Depois de estabelecidos os objetivos curriculares de uma aula, cabe ao professor a seleção/elaboração das tarefas a propor aos seus alunos. Para isso é necessário que os professores conheçam e distingam os diversos tipos de tarefas de forma a selecionarem/elaborarem as que lhe pareçam mais adequadas ao desenvolvimento de cada um dos objetivos definidos para os seus alunos.
A seleção/elaboração das tarefas a propor aos alunos em aula é importante na medida em que devem promover a persecução dos objetivos definidos, mas, também, por terem de ser aliciantes para os alunos em questão, de modo a mantê-los participativos na sua resolução:
A seleção das tarefas é fundamental porque é nas actividades que suscita, quer aos professores, quer aos alunos que pode residir a essência de um processo de ensino orientado para a resolução de problemas, para o desenvolvimento dos processos mais complexos de pensamento ou, numa palavra, para o desenvolvimento de um amplo espectro de aprendizagens que vão dos conhecimentos de conteúdos específicos da disciplina até os aspetos de natureza mais transversal. (Fernandes, 2005, p. 78)
Deste modo o professor deve “procurar conhecer as caraterísticas e interesses dos alunos e tirar partido dos materiais existentes, incluindo manuais escolares, fichas de trabalho, quadro, retroprojetor, materiais manipuláveis, objectos do dia-a-dia, vídeo, calculadora e computador” (Ponte & Serrazina, 2000, p. 112).
Por outro lado, as tarefas devem apelar aos conhecimentos prévios dos alunos remetendo para:
Diversas estruturas ou conceitos matemáticos. Mas, em rigor, estes não se encontram na tarefa. É a conjugação da tarefa com certas estruturas mentais que nos leva a interpretá-la de uma dada maneira. Por isso, não é de admirar que duas pessoas diferentes possam fazer interpretações muito diferentes de uma mesma tarefa. A perceção dos aspetos matemáticos da tarefa feita pelo aluno depende da sua interpretação da tarefa, e nessa interpretação intervêm sempre fatores de natureza cultura, sociológica e psicológica. (Ponte & Serrazina, 2000, p. 113)
Também no NCTM (1994) são feitas referências à seleção de tarefas, sendo apresentada uma maior clarificação dos tópicos em que as tarefas devem ser baseadas:
“- Matemática sólida e significativa;
- Conhecimento das aptidões, interesses e experiências dos alunos;
- Conhecimento da variedade de formas pelas quais os diversos alunos aprendem matemática;
E que:
- apelem à inteligência dos alunos;
- desenvolvam a compreensão e aptidões matemáticas dos alunos;
- estimulem os alunos a estabelecer conexões e a desenvolver um enquadramento coerente para as ideias matemáticas;
ANA CASEIRO 2016 47 2.2.4.1.2 Tipos de tarefas
Para que os objetivos definidos pelo professor sejam alcançados torna-se necessário que seja feita uma boa seleção/elaboração de tarefas, o que implica que os professores tenham presente quais as caraterísticas de cada tipo de tarefas. Diversos tipos de tarefas podem ser encontrados quer nos manuais escolares quer em revistas de educação e em publicações de diversas associações de professores. Ponte e Serrazina (2000) diferenciam as tarefas segundo um critério: o grau de dificuldade sentido pela pessoa que a realiza, o que originou dois grupos de tarefas, as tarefas que têm um carácter mais rotineiro e as que possuem um carácter mais problemático para quem as realiza:
i) Tarefas rotineiras: “exercícios de identificação e de tradução de uma
linguagem para outra; realização de algoritmos (“contas”); exercícios de aplicação (problemas de palavras)” (p. 113)
ii) Tarefas não rotineiras: “problemas de processo; investigações; projetos;
jogos” (p. 113)
Na brochura editada pelo Ministério da Educação, A Experiência Matemática no
Ensino Básico (ME, 2008), as tarefas são divididas em dois grupos dependendo do
nível de complexidade do pensamento subjacente à sua resolução: (i) tarefas que se dirigem mais à memória e ao treino e (ii) tarefas mais direcionadas para processos mais complexos de pensamento. Estes autores também concordam com Ponte e Serrazina (2000) quando afirmam que o tipo de tarefa em causa “não depende apenas da tarefa que é proposta, mas também do indivíduo a que se propõem” (p. 15).
Stein, Remillard e Smith (2007) categorizam as tarefas consoante o nível cognitivo subjacente a cada uma, diferenciando-as em tarefas com elevado e tarefas com reduzido nível cognitivo. Os autores reforçam a variação existente nas tarefas no decurso do trabalho, ou seja, uma tarefa pode inicialmente apresentar-se com um elevado nível cognitivo mas no decorrer do trabalho o seu nível cognitivo variar e ser reduzido.
Ponte (2005) apresenta duas dimensões fundamentais na análise que faz das tarefas matemáticas: (i) o grau de desafio matemático e (ii) o grau de estrutura. O grau de
desafio matemático diz respeito à dificuldade que a tarefa terá para a pessoa que a
realiza, sendo que, deste modo, este grau varia entre reduzido e elevado. Por sua vez, o grau de estrutura relaciona-se com o grau de determinação/indeterminação do que é dado e pedido na tarefa. Deste modo, o grau de estrutura da tarefa varia entre fechado e aberto. O autor cruzou estas duas dimensões obtendo quatro quadrantes (figura 7) que dão origem a quatro tipos de tarefas:
Figura 7 – Relação entre diversos tipos de tarefas, em termos do seu grau de desafio e de abertura (Ponte, 2005)
Ponte considera que:
- Uma tarefa de exploração trata-se de uma tarefa de cariz aberto, mas que apresenta um grau de desafio reduzido. Embora de trate de uma tarefa aberta, uma tarefa de
exploração implica que o aluno seja capaz de iniciar o seu trabalho sem necessitar de
um grande planeamento do trabalho que vai desenvolver.
- Um exercício é uma tarefa fechada e de desafio reduzido. Entre o exercício e a tarefa de exploração não existe uma separação nítida, uma vez que uma mesma tarefa pode
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- Uma tarefa de investigação trata-se de uma tarefa de cariz aberto, mas que apresenta um grau de desafio elevado, diferindo das tarefas de exploração na medida em que requer que o aluno seja capaz de planear cuidadosamente o trabalho a desenvolver, o que não acontece no caso das tarefas de exploração.
Problema
Verifica-se haver alguma divergência na categorização das tarefas e a ideia de que não se deve ter apenas em consideração a tarefa selecionada mas a pessoa que a irá realizar (Ponte e Serrazina (2000); ME (2008); Ponte (2005)). Particularmente no caso dos problemas pode tratar-se de um exercício para os alunos e não de um
problema, o que implica que os professores tenham em atenção o que na realidade
pode constituir um problema e a distinção entre esse tipo de tarefa e um mero exercício.
Segundo ME (2008) para que as tarefas sejam problemas é importante que tenham quatro características essenciais: “a) sejam, realmente, compreensíveis pelo aluno apesar de a solução não ser imediatamente atingível; b) sejam intrinsecamente motivantes e intelectualmente estimulantes; c) possam ter mais do que um processo de resolução; d) possam integrar vários temas.” (p. 16).
Os problemas são utilizados no ensino da Matemática desde a Antiguidade (Ponte, 2005), mas o estudo acerca dos problemas teve maior relevo com os trabalhos de George Pólya. Segundo Pólya é fundamental que o professor proponha problemas aos alunos para que estes se sintam desafiados nas suas capacidades matemáticas e, deste modo, experimentem o gosto pela descoberta e o gosto pela Matemática.
Em suma, os problemas são tarefas com grande importância no desenvolvimento do raciocínio matemático dos alunos, uma vez que “este raciocínio se baseia numa relação estreita e rigorosa entre dados e resultados” (Ponte, 2005, p. 27), sendo indispensáveis para que os alunos tenham uma efectiva experiência matemática.
Exercício
Tal como referido anteriormente um problema implica que o aluno não disponha de um processo imediato para o resolver e um exercício supõe que o aluno conheça o
processo da sua resolução e seja capaz de o utilizar, o que de um modo geral requer um menor tempo de duração.
O objetivo dos exercícios é o de permitir aos alunos “pôr em prática os conhecimentos anteriormente adquiridos” (Ponte, 2005, p. 14), ou seja, os exercícios têm a função de possibilitar a consolidação dos conhecimentos adquiridos pelos alunos.
Ponte (2005) realça a importância da escolha dos exercícios para a consolidação dos conhecimentos, uma vez que não é por os alunos realizarem demasiados exercícios que vão ficar com os conhecimentos consolidados, mas poderão aumentar o seu nível de desmotivação e desinteresse. Deste modo, torna-se importante que os exercícios sejam bem selecionados de modo a colocarem à prova os conhecimentos anteriormente adquiridos pelos alunos, fazendo com que não sejam necessário muitos
exercícios mas apenas os adequados aos alunos.
Os exercícios são tarefas que podem ter alguma importância no desenvolvimento do raciocínio matemático dos alunos, uma vez que “este raciocínio se baseia numa relação estreita e rigorosa entre dados e resultados” (Ponte, 2005, p. 27).
Investigação
Tal como no caso dos problemas, as investigações são tarefas importantes na medida em que são um desafio às capacidades matemáticas dos alunos, o que os faz experimentarem o gosto pela descoberta. É esse gosto pela descoberta que as
investigações promovem mais do que os problemas, na medida em que estimulam “o
envolvimento dos alunos, pois requerem a sua participação ativa desde a primeira fase do processo – a formulação de questões a resolver” (Ponte, 2005, p. 17).
Como acontece com os problemas e os exercícios, também no caso das investigações por vezes os professores pensam estar a propor um problema a um aluno, mas para ele trata-se de uma investigação, já que “embora fornecendo informação e colocando
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Em suma, também as investigações, tal como os problemas, por se tratarem de tarefas de natureza mais desafiante são indispensáveis para que os alunos tenham efetivas experiências matemáticas, sendo que, por se tratar de tarefas de cunho mais aberto também são essenciais para o desenvolvimento da autonomia dos alunos e da sua capacidade de lidar com situações complexas.
Apesar das distinções apresentadas por Ponte (2005) entre problemas e investigações outros autores consideram as atividades de tipo investigativo como um caso particular de problemas. Esta ideia é apresentada na brochura do Ministério da Educação A
Experiência Matemática no Ensino Básico – Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico que distingue três
tipos de problemas: (i) de cálculo, (ii) de processo e (iii) abertos. No caso dos
problemas de cálculo os autores referem tratar-se de problemas que “requerem
decisões quanto à operação ou operações a aplicar aos dados apresentados” (p. 17) e que são utilizados para aplicação de conceitos e destrezas. Os problemas de processo são mais complexos do que os de cálculo pois requerem um maior esforço de compreensão e necessitam de estratégias de resolução mais complexas. Segundo os autores este tipo de problemas é utilizado para iniciar um conceito ou para o aplicar. Por fim, os problemas abertos são os que também se podem designar por
investigações já que “podem ter mais do que um caminho para chegar à solução e
mais do que uma resposta correta” (p. 20).