Incerteza na medi¸c˜ ao para CSS, CSV e CSF

Incerteza na medi¸c˜ao do volume da amostra

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Figura 4.15: Descri¸c˜ao dos pontos definidos como n´ıveis de referˆencia ba esta¸c˜ao 6, a jusante da UHE Pereira Passos.

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Figura 4.16: Descri¸c˜ao dos pontos definidos como n´ıveis de referˆencia ba esta¸c˜ao 9, a jusante da ETA-Guandu.

VG= vg + εg, (4.7)

Figura 4.17: Foto tirada em 16/06/2015 mostrando a remo¸c˜ao de uma ilha de macr´ofitas flutuantes presa na estrutura de madeira que suportava a sonda RBR Duo na esta¸c˜ao 9, a jusante da ETA-Guandu.

Figura 4.18: Sonda RBR Duo ap´os 7 dias de monitoramento na esta¸c˜ao 9 (esquerda) e ap´os a limpeza (direita).

do volume da amostra, usando o copo graduado do aparato de filtragem, cuja menor divis˜ao volum´etrica ´e 0,025 l; εg ´e a incerteza padr˜ao associada `a leitura do copo graduado, descrita por uma distribui¸c˜ao retangular com largura de 0,025 l, cujo valor ´e de ±0,014 l.

Incerteza no procedimento de filtragem

No processo de filtragem, foi poss´ıvel notar perda de res´ıduo filtr´avel nas paredes do copo e no encaixe da base, mesmo depois de rin¸cada com ´agua destilada. Para avaliar esta perda, ap´os a filtragem, o copo foi limpo com um filtro de fibra de vidro, que depois foi submetido ao mesmo procedimento das demais amostras. Este procedimento foi realizado para trˆes ordens de grandeza de PSS (7,9 mg, 20,1 mg e 124,7 mg), resultando, respectivamente, nos seguintes valores de perda: 0,0 mg, 0,1 mg e 0,6 mg. Estima-se que a perda ´e de 0,5 % do peso da amostra.

Incerteza na medi¸c˜ao do peso do filtro e das amostras

O modelo matem´atico da medi¸c˜ao na balan¸ca de precis˜ao do peso da amostra seca (AS) pode ser escrito como:

∆AS = σAS √ N; ∆esp = σ_√esp 3; ∆res = σ_√res 3, (4.8) εAS = t95,2 q ∆2 AS + ∆2esp+ ∆2res, (4.9) AS = AS + εAS, (4.10)

onde ∆AS ´e incerteza padr˜ao do desvio padr˜ao (σAS) da pesagem da amostra seca repetida 3 vezes; ∆esp ´e a incerteza padr˜ao referente a distribui¸c˜ao retangular com largura igual ao erro m´aximo admiss´ıvel da balan¸ca (0,2 mg); ∆res´e a incerteza padr˜ao referente a distribui¸c˜ao retangular com largura igual `a resolu¸c˜ao da balan¸ca (0,1 mg). AS ´e a estimativa do peso seco da amostra em mg e εAS ´e a incerteza expandida da medi¸c˜ao. AS ´e a m´edia das trˆes pesagem da amostra seca. Este mesmo modelo pode ser usado no c´alculo do PF e AV, apenas substituindo AS e εAS pelo ´ındice e vari´avel correspondentes.

A lei de propaga¸c˜ao de incertezas estabelece que as incertezas padr˜ao relaciona- das a cada vari´avel do modelo matem´atico da medi¸c˜ao devem ser propagadas para gerar uma incerteza combinada. O modelo matem´atico da incerteza combinada do PSS pode ser expresso como:

εP SS = p

εAS2+ εP F2− 0, 005P SS, (4.11)

P SS = P SS + εP SS, (4.12)

onde εP SS ´e a incerteza expandida do peso do s´olido suspenso em mg; εP F e εAS s˜ao as incertezas expandidas do peso do filtro e da amostra seca (estufa). O segundo termo (−0, 005P SS) representa a perda no copo de filtragem. Este mesmo modelo pode ser usado no c´alculo do PSF e PSV, apenas substituindo εP F e εAS pelo ´ındices correspondentes.

Usando a CSS como exemplo, a express˜ao da incerteza combinada de medi¸c˜ao em termos de concentra¸c˜ao (mg/l), pode ser escrita como:

εlab = |CSS| r (εP SS P SS) 2_{+ (}εg vg )2_{, (4.13)}

onde εlab´e a incerteza combinada da medi¸c˜ao de CSS gerada no laborat´orio. Este mesmo modelo pode ser usado para CSF e CSV, apenas substituindo CSS, εP SS e

Tabela 4.2: Avalia¸c˜ao da hip´otese nula da homogeneidade horizontal para CSS, CSF e CSV na se¸c˜ao das est. 6 e 9 pelo teste do qui-quadrado (χ2). e ´e o res´ıduo (meio-margem). σe ´e desvio padr˜ao do res´ıduo. χ2

95,d ´e o valor cr´ıtico do χ2 para valor-p de 0,05 com d graus de liberdade. t95,d ´e o valor cr´ıtico t Student para valor-p de 0,05 com d graus de liberdade. εhor ´e o intervalo de confian¸ca (IC) para valor-p=0,05 gerada pela aproxima¸c˜ao.

Est. 06 Est. 09 Total

N=19 N=24 N=43 CSS CSF CSV CSS CSF CSV CSS CSF CSV Avalia¸c˜ao e -0,6 -0,4 -0,2 0,9 0,8 0,1 0,2 0,3 0,0 σe ±2,3 ±1,8 ±1,2 ±2,3 ±1,7 ±0,8 ±2,3 ±1,7 ±1,0 Teste χ2 _{15,174 13,852 8,681 16,046 12,337 6,570 31,220 26,189 15,251} χ2_95,d 28,869 28,869 28,869 35,172 35,172 35,172 58,124 58,124 58,124 IC t95,d 2,101 2,101 2,101 2,069 2,069 2,069 2,017 2,017 2,017 εhor ±4,8 ±3,8 ±2,5 ±4,8 ±3,5 ±1,7 ±4,6 ±3,4 ±2,0

PSS pelos ´ındices e vari´aveis correspondentes. Incerteza da amostragem

O intervalo de confian¸ca a cerca da extrapola¸c˜ao espacial da medi¸c˜ao pontual para toda se¸c˜ao de controle foi contornada coletando a jusante de corredeiras, UELs e UHEs, onde a alta turbulˆencia criava condi¸c˜oes de plena mistura. Para confirmar esta hip´otese foi realizado um estudo investigativo nas esta¸c˜oes 6 e 9. Nestas duas esta¸c˜oes foram coletadas, respectivamente, 19 e 24 pares de amostras superficiais simultˆaneas. Cada par era formado por uma amostra coletada na margem e outra no meio calha principal. Objetivo foi testar pelo m´etodo do qui-quadrado (χ2) a hip´otese nula de que n˜ao haveria diferen¸ca significativa na CSS entre margem e meio do rio. O teste mostrou que n˜ao houve diferen¸ca diferen¸ca significativa (χ2 < χ2_95,d) na CSS superficial entre a margem e meio nas esta¸c˜oes 6 e 9 (Tabela 4.2). Com isso, a amostragem foi simplificada nestas duas esta¸c˜ao, coletando apenas na margem e adicionando um intervalo de confian¸ca (εhor) correspondente. Para as esta¸c˜oes 1, 3, 5, 7, 8 e 10 foi utilizado o εhor considerando todo o conjunto de dados (N=43).

Em rela¸c˜ao `a varia¸c˜ao na coluna d’´agua, no dia 17/12/2014, foi realizada, com ajuda de uma canoa, a perfilagem com turbid´ımetro de dois pontos da se¸c˜ao do rio Guandu, na esta¸c˜ao 9. Um perfil foi feito a cerca de 10 metros da margem e o outro perfil foi feito no meio da calha principal. Os dois perfis de CSS foram submetidos ao teste da hip´otese nula t-Student. Pelo resultado do teste, foi poss´ıvel confirmar que

Tabela 4.3: Avalia¸c˜ao da hip´otese nula da homogeneidade vertical para CSS na se¸c˜ao das est. 9 pelo teste t-Student (t). CSS ´e a m´edia da CSS na superf´ıcie e coluna d’´agua (mg/l). V ar(CSS) ´e a variˆancia da CSS para superf´ıcie e na coluna d’´agua. t95,d ´e o valor cr´ıtico t- Student para valor-p de 0,05 com d graus de liberdade. εcol ´e a in- certeza expandida da hip´otese nula com valor-p = 0,05. Meio Margem Estat´ıstica Superf´ıcie N 12 11 CSS 8,6 8,6 σ2 CSS 0,100 0,114 Coluna d’´agua N 12 14 CSS 8,6 8,6 σ2_CSS 0,007 0,089 Teste tobs -0,018 0,031 t95,d 2,160 2,179 IC εcol ±0,0 ±0,2

n˜ao existe diferen¸ca significativa (tobs < t95,d) entre a coluna d’´agua e a superf´ıcie (Tabela 4.3). Com isso, a amostragem foi simplificada, descartando a necessidade de amostrar em diferentes profundidades, adicionando apenas o intervalo de confian¸ca (εcol) correspondente. Para as esta¸c˜oes 1, 3, 5, 7, 8 e 10 foi utilizado o εcol do perfil do meio da calha.

Eventos extremos naturais (como tempestades) e antr´opicos (como paradas de manuten¸c˜ao da Cedae) podem mudar drasticamente, e em quest˜ao de horas, a CSS de certos rios. Por limita¸c˜oes de natureza log´ıstica, financeira e instrumental, a estimativa do erro, ao adotar uma amostragem di´aria, s´o foi investigada nas esta¸c˜oes 6 e 9, que dispunham de um turbid´ımetro coletando a cada 15 minutos. Esta incerteza ser´a tratada nos cap´ıtulos 5 e 6.

Aplicando a lei de propaga¸c˜ao da incerteza, temos:

εCSS = q ε2 lab+ ε 2 hor, (4.14)

Tabela 4.4: Estimativa da incerteza de medi¸c˜ao da CSS, CSF e CSV e suas componentes.

εP F εAS εP SS εlab εhor εcol εCSS

Estimativa (mg/l) ±1 ±1 ±2 ±2 ±5 0 ±6

A estimativa da incerteza dos dados de CSS, CSF e CSV foi de ±6 mg/l. Na Tabela 4.4, encontra-se resumida a participa¸c˜ao de cada componente de incerteza de medi¸c˜ao.