CAPÍTULO 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.2.3 Incertezas originadas no processamento e ajustamento
Os fatores influentes na acurácia de uma coordenada, oriundos do processamento e ajustamento, para este trabalho, podem ser definidos como a distância e geometria entre as
estações da RBMC, a qualidade dos dados das mesmas, o erro médio quadrático, as precisões horizontais e verticais, obtidas do ajustamento de observações, bem como as combinações lineares das observáveis GPS entre diferentes estações (simples, duplas e triplas diferenças).
2.2.3.1 Distância e geometria entre as estações RBMC
Para se analisar a influência da distância entre as estações e a geometria entre elas, no processamento serão utilizados casos de geometria ideal (neste trabalho, se adotará que uma situação ideal para a geometria das estações equivale aproximadamente a de um triângulo eqüilátero – Figura 8) e casos onde a geometria obtida entre as estações não tem boa configuração (neste trabalho, esta geometria equivale aproximadamente a de um triângulo escaleno – Figura 9).
Com relação às distâncias entre as estações devido a alta qualidade dos dados oriundos da RBMC, distâncias até 300 km serão consideradas pequenas e com a solução da ambiguidade requerida sendo fixa, e acima de 300 km serão consideradas grandes e aceita-se solução flutuante para a ambiguidade.
Figura 8: Triângulo Equilatero
Figura 9: Triângulo Escaleno
2.2.3.2 Precisão, acurácia e exatidão
A precisão pode ser definida como sendo o grau de concordância de uma série de observações ou medições, enquanto a acurácia está relacionada a proximidade de uma
observação ou medida do seu valor real, (HUSCH5 et al, 1982 apud ANTUNES e LINGNAU, 1997).
Assim, a precisão está associada aos erros aleatórios e a acurácia está associada aos efeitos dos erros aleatórios e sistemáticos.
No que concerne a exatidão, uma observação pode ser considerada exata se não houver ocorrência de erro sistemático ou bias. A falta de exatidão de observações são geralmente oriundas dos erros sistemáticos, e tendem a se acumular num mesmo sentido, (ANTUNES e LINGNAU, 1997).
Como o próprio nome sugere, erros aleatórios são erros cuja causa tem um caráter randômico, ou seja, não podem ser associados a uma causa específica, ao passo que erros sistemáticos ocorrem devido às condições do meio e imperfeições nos equipamentos. Na estatística o erro sistemático introduz bias, que pode ser definida como a diferença entre o valor esperado do estimador e o verdadeiro valor do parâmetro a estimar, assim, é observada uma tendência nos valores medidos (GEMAEL, 1994).
Assim, ao se considera uma amostragem, a acurácia é relacionada com o desvio padrão da amostra do valor real da população, enquanto a precisão pode ser relacionada ao desvio padrão da média da amostra, sendo possível que uma amostra possua uma alta precisão, ou seja, um pequeno desvio em relação à média, porém, devido à falta de exatidão, um grau de acurácia inferior (ANTUNES e LINGNAU, 1997).
2.2.3.3 Ajustamento pelo método dos mínimos quadrados e análise da qualidade do mesmo através do teste qui-quadrado (χ2)
O ajustamento de observações é um ramo da Matemática Aplicada, e objetiva a solução única para problemas onde o número de observações é redundante e o sistema de equações inconsistente, bem como uma estimativa da precisão da solução adotada. A solução única pode ser encontrada através do MMQ, desenvolvido por Gauss (1777 - 1855) e Legendre (1752 - 1833) (CAMARGO, 2004).
O MMQ é uma ferramenta estatística usual em Geomática, e consiste numa técnica de otimização matemática que procura o melhor ajustamento para um conjunto de dados
5
HUSCH, B., MILLER, C.I., BEERS,T.W. Forest mensuration. New York: John Wiley & Sons, 1982. 402p.
minimizando a soma das diferenças quadráticas entre a reta e os pontos, divididas pelas respectivas variâncias (desvio-padrão ao quadrado) (Figura 10).
Figura 10: Ajustamento pelo Método dos Mínimos Quadrados
Um requisito implícito para o método dos mínimos quadrados trabalhar é que os erros em cada medida sejam distribuídos aleatoriamente, e que os resíduos sejam independentes.
Assim, seja f(x) y uma função onde x seja obtido experimentalmente, o ajustamento pelo MMQ consiste em obter uma função f´(x)de modo que a soma dos quadrados das diferenças ´( )
x f
yi seja mínima.
O ajustamento de observações pelo MMQ pode ser efetuado utilizando-se o método das equações de observação (Método Paramétrico), das equações de condição (Método Condicionado) ou um método que combine os dois anteriores (Método Combinado). Em geral, no processamento de dados GNSS, o método mais utilizado é o Paramétrico (MONICO, 2008). No ajustamento pelo Método Paramétrico cada observação proporciona uma equação. O modelo matemático do método paramétrico pode ser dado por (CAMARGO, 2004):
) ( a a F X
L (9)
onde, L - vetor das observações ajustadas; a
X - vetor dos parâmetros ajustados; e a
F - função que relaciona L e a X , podendo ser linear ou não. a
Uma maneira de se aumentar a qualidade de um ajustamento é mediante a inserção de injunções. Injunções são informações extras, inerentes aos parâmetros, como funções ou
condições que relacionam os mesmos (MONICO, 2008). As injunções podem ser obtidas através de ajustamentos anteriores, trabalhos anteriores ou órgãos qualificados. Neste trabalho, as injunções a serem consideradas, dizem respeito a informações obtidas do IBGE.
O cálculo pelo MMQ produz observações ajustadas, bem como as suas precisões. Depois do algoritmo computacional, é necessário a avaliação estatística dos resultados (CAMARGO, 2004). A relação entre as fases do ajustamento pode ser vista na Figura 11, a seguir.
Figura 11: Relação entre as fases do ajustamento
Fonte: CAMARGO (2004).
Com relação a qualidade de um ajustamento, um critério de avaliação é essencialmente um método para se determinar se a curva ajustada foi boa em relação aos pontos experimentais (Turco et al, 2008).
Neste trabalho, o controle de qualidade do ajustamento será feito utilizando o Teste do Qui-Quadrado (χ2 ). Em um âmbito geral, este teste consiste em comparar frequências obtidas (F ) com frequências esperadas (o F ), através de duas hipóteses: e
o Hipótese Nula: dada porH0:F0 Fe , onde as freqüências observadas não são diferentes das obtidas, e;
o Hipótese Alternativa: dada por H1:F0 Fe, onde as freqüências observadas são diferentes das obtidas.
Após, é estabelecido o nível de significância, e determinado o valor do χ2
e e o F F F calculado 2 2 ( ) (10)
Para que o ajustamento seja aceito, é necessário que o χ2
calculado seja menor que o χ2 tabelado, para o nível de significância adotado.
Neste trabalho, o nível de significância adotado será de 68%, devido a usualidade deste valor (INCRA, 2003).