A refrigeração interna adotada consiste na inserção de um cateter na veia cava superior ou inferior. Neste cateter há uma circulação fechada de água a temperatura variável, refletindo as fases de indução, manutenção e refrigeração do tratamento.
Estas condições podem ser interpretadas como a remoção de uma quantidade de calor do reservatório de sangue central, calculada pela troca de calor convectiva entre o volume de sangue e o cateter, como mostra a Equação 3.3. Para tal, utiliza-se a temperatura de superfície do cateter (Tcat) ou temperatura da água em circulação, o coeficiente de película médio (ℎ̅), a
área de superfície (A) e a temperatura do reservatório (Tbl),
A temperatura do cateter (Tcat) foi considerada uniforme e igual à temperatura da água
em circulação e a temperatura do sangue (Tbl), calculada antes da realização das trocas térmicas.
Estes valores são, respectivamente, entrada e saída do programa que simula o corpo humano, entretanto, assumido o fluxo de sangue na veia cava como uniforme e de propriedades constantes, ℎ̅ e A são dependentes apenas da geometria do aparelho e do vaso sanguíneo e, portanto, constantes do programa.
𝑄𝑐𝑎𝑡 = ℎ̅𝐴(𝑇𝑏𝑙− 𝑇𝑐𝑎𝑡) (3.3)
Como mostra a Tabela 2, o modelo de cateter com maior versatilidade é o da linha Cool Line® e apresenta uma máxima taxa de remoção de calor de 74 W quando utilizando um fluxo de água a 0 °C. A partir da Equação 3.3 e uma temperatura do reservatório central de 36,5 °C em normotermia (antes do início do tratamento), obtém-se um produto das constantes de:
74 𝑊 = ℎ̅𝐴(36,5 − 0) ∴ ℎ̅𝐴 ≅ 2,0
Desta forma, mesmo que não se conheça os coeficientes individualmente, pode-se calcular a carga térmica perdida para o cateter e, assim, os efeitos da terapia no modelo térmico do corpo humano.
Como a variação em 𝑇𝑏𝑙 a cada intervalo de tempo (Δt) depende também dos fluxos de sangue provenientes nos braços, pernas e cabeça, a fim de minimizar variáveis intermediárias, ajustou-se no modelo de Ferreira e Yanagiharra (2009) apenas o balanço de energia para o
reservatório central, local onde o cateter é posicionado. Deve-se lembrar que a Primeira Lei da Termodinâmica é resolvida de forma simultânea para os tecidos e pequenos vasos e para os reservatórios de sangue que simbolizam os grandes vasos. Desta forma, as modificações das demais equações ocorrer como consequência do ajuste no reservatório central.
Como trata-se de uma simulação transiente, Ferreira e Yanagiharra (2009) adotaram a resolução pelo método de Euler explícito, demonstrada na Equação 3.4, e o termo adicionado neste trabalho se refere ao 𝑄𝑐𝑎𝑡. As temperaturas com o índice t-1 e t representam valores do passo anterior e do atual, respectivamente.
𝑚𝑏𝑙𝑐𝑝𝑏𝑙(𝑇𝑏𝑙𝑡 − 𝑇 𝑏𝑙𝑡−1)/Δ𝑡 = 2𝑚𝑎𝑟𝑚𝑐𝑝𝑏𝑙(𝑇𝑎𝑟𝑚− 𝑇𝑏𝑙𝑡−1) + 2𝑚𝑙𝑒𝑔𝑐𝑝𝑏𝑙(𝑇𝑙𝑒𝑔− 𝑇𝑏𝑙𝑡−1) + 𝑚ℎ𝑑𝑐𝑝𝑏𝑙(𝑇ℎ𝑑− 𝑇𝑏𝑙𝑡−1) + 𝑄𝑐𝑎𝑡 (3.4)
Como consequência, para o cálculo da exergia associada a este fluxo de calor, foi utilizado a média logarítmica da variação total 𝑇𝑏𝑙 em cada intervalo de tempo como temperatura da superfície de troca de calor, demonstrada nas equações 3.5 e 3.6 (NEVES & SEADER, 1980). 𝑇𝑚𝑙 = 𝑇𝑏𝑙𝑡−1− 𝑇𝑏𝑙𝑡 ln (𝑇𝑏𝑙 𝑡−1 𝑇𝑏𝑙𝑡 ) (3.5) 𝐵𝑐𝑎𝑡= 𝑄𝑐𝑎𝑡(1 − 𝑇𝑜 𝑇𝑚𝑙 ) (3.6)
Portanto, o método interno consiste na modificação da temperatura do sangue no reservatório central devido a uma troca térmica convectiva proveniente do contato do cateter com o fluxo de sangue, assumindo um produto do coeficiente de película com a área equivalente a 2,0 W/K e temperatura da superfície variável. Esta condição foi representada na Figura 6, por meio de um cilindro no reservatório.
Figura 6: Representação das condições de análise do modelo submetido ao resfriamento interno. Área destacada interna ao reservatório sanguíneo do elemento do tronco representa o posicionamento do
cateter.
3.2.1 Análises comparativas
A eficácia do cateter é diretamente relacionada ao produto do coeficiente médio de troca de calor convectiva (ℎ̅) pela área (A) do cateter. Desta forma, esta constante foi variada a intervalos regulares entre dois extremos, com o intuito de realizar uma análise da sensibilidade do modelo.
Para o limite superior, verificou-se na Tabela 2 que o cateter da linha Quattro® apresenta a maior potência de remoção de calor, fornecendo assim um produto de aproximadamente 4,74 W/K.
Para o limite inferior, utilizou-se uma geometria simplificada, como mostra a Figura 7, no qual o cateter é representado por um cilindro a temperatura uniforme (Ts) posicionado concentricamente em um vaso sanguíneo isolado termicamente (CHEN & HOLMES, 1980). Assumindo o fluxo sanguíneo plenamente desenvolvido e com base nos diâmetros de cada cilindro, pode-se obter o número de Nusselt por meio da Tabela 3, e assim, o coeficiente médio de troca de calor convectiva e a área.
Figura 7: Modelo representativo do cateter inserido em uma veia central.
Tabela 3: Valor do adimensional Nusselt para fluido plenamente desenvolvido em regiões anulares circulares com uma superfície termicamente isolada e outra a temperatura constante (INCROPERA et al., 2008). 𝑫𝒊/𝑫𝒆 𝑵𝒖𝒊 𝑵𝒖𝒆 0 - 3,66 0,05 17,46 4,06 0,10 11,56 4,11 0,25 7,37 4,23 0,50 5,74 4,43 ≈1,00 4,86 4,86
Utilizando a linha Cool Line® como base, este modelo de cateter um diâmetro uniforme de 5 mm e comprimento de 220 mm. Já para o vaso sanguíneo, devido aos diferentes locais de inserção e posicionamento do aparelho, aproximou-se um diâmetro consistente tanto para a veia cava superior quanto a inferior.
Segundo Prince et al. (1983), o diâmetro do ramo inferior da veia cava é de, aproximadamente, 20 mm, enquanto Sonavane et al. (2015) indica que o ramo superior apresenta uma seção irregular, de eixo principal e secundário variando entre 15 e 28 mm e 10
e 24 mm. Calculando a área média do intervalo fornecido e aproximando-o para um círculo, obtém-se, também, um diâmetro aproximado de 20 mm para o ramo superior.
Desta forma, a razão entre o diâmetro interno e externo do duto é de 0,25, que, com base nos dados da Erro! Fonte de referência não encontrada., fornece um número de Nusselt para a troca de calor entre o cateter e o sangue de 7,37. Indo além, a razão dos diâmetros permite o cálculo do diâmetro hidráulico do fluxo, calculado segundo a Equação 3.7 (INCROPERA et al., 2008). 𝐷ℎ = 4𝐴 𝑃 = 4(𝜋/4)(𝐷𝑒2− 𝐷𝑖2) 𝜋(𝐷𝑒+ 𝐷𝑖) = 𝐷𝑒− 𝐷𝑖 = 15 𝑚𝑚 (3.7)
Dada a condutividade térmica do sangue de 0,5169 W/m.K e a Equação 2.5, o coeficiente médio de troca de calor convectiva (ℎ̅) é calculado em 253,97 W/m².K. Com base nele e na geometria cilíndrica adotada, o produto dos coeficientes ℎ̅A equivale a aproximadamente 0,88 W/K, valor tal que equivale a uma potência máxima de 32 W, inferior à metade da potência de um cateter da linha Cool Line®. Esta discrepância é devido à superfície não uniforme do cateter, que instiga uma maior troca de calor convectiva.
Portanto, para as análises comparativas do modelo interno, o produto ℎ̅𝐴 foi avaliado entre 0,8776 W/K e 4,74 W/K, com quatro valores intermediários.