Inequações e o trabalho com quantidades desconhecidas

Conforme discussões anteriores, o trabalho com álgebra nos anos iniciais deve envolver um conjunto de situações nas quais os alunos possam compreender relações e funções, representar e analisar situações usando símbolos matemáticos, usar modelos matemáticos para representar e compreender relações quantitativas, analisar a variação de diversos contextos. (NCTM, 1989). Dentro dessas situações professores devem proporcionar aos alunos a capacidade de lidar com equações, inequações e funções.

Para Ponte (2005), o estudo desses tópicos proporciona aos alunos um amplo conjunto de ferramentas para a modelação de situações da realidade, contribuindo para o desenvolvimento de uma linguagem algébrica e o raciocínio matemático e a capacidade de resolver problemas. Para o autor o trabalho com inequações deve ser visto com uma relação de desigualdade para expressar relações numéricas e proporcionar uma maior riqueza de significados aos objetos e procedimentos algébricos.

Para introduzir a atividade de comparação de potes com pesos desconhecidos na balança de dois pratos, a professora desenvolveu uma sequência de momentos na sala de aula com objetivo de trabalhar e explorar conceitos de comparação entre quantidade

desconhecidas, trabalhando com o sentido de inequações. Foram elas: (1) comparações entre objetos da sala com nítida percepção de sobre qual era o mais pesado; (2) comparações entre objetos da sala com pouca percepção qual era o mais pesado; (3) comparação entre potes de diferentes formatos; (4) comparações entre potes de mesmo formato. A seguir, descreveremos como elas foram desenvolvidas durante a aula da professora.

A primeira exploração do conceito de comparação, propiciada pela professora aconteceu em uma conversa com seus alunos quando ela explicava que os objetos possuem peso e que podemos saber qual o mais pesado ou o mais leve entre eles. Assim, comparava os pesos dos objetos da sala de aula e fazia perguntas sobre ele, por exemplo: “Qual o mais pesado? A mochila da Gabriela ou o caderno dela?”, “O Jonas ou o cadernos dele?”, “O estojo do Mateus ou essa régua?”. Dessa maneira a professora questionava a respeito de vários objetos fazendo comparações entre seus pesos que era fácil perceber sua relação.

Depois pergunta a comparação de objetos que não podemos perceber nitidamente qual é mais pesado. A professora pergunta qual de dois cadernos, aparentemente iguais, é mais pesado. Alguns dizem que um caderno é mais pesado e outros falam que o outro é mais pesado por ter mais página. Eles são motivados a pegar e atestar qual o mais pesado.

Posteriormente, a professora mostra os objetos utilizados na oficina (um pote de granola, garrafa pet de refrigerante, garrafa de soro, pote branco, pote de farinha) e pergunta a relação entre eles. Os alunos decidem o mais pesado pelo tamanho e outros pela largura.

Interação entre a professora e os alunos sobre características do objeto

Aluno 1: Esse pote branco é mais pesado que esse pote de farinha. Professora: Por que?

Aluno 1: Porque ele é comprido assim [mostra que ele é grande de comprimento].

Alunos 2: É não tia, é não! A farinha é mais assim [mostra com as mãos que o pote de farinha é mais grosso]. (Discussão entre os alunos)

Alunos 2: E tem mais! Ele [o pote de farinha] está todo completo e o pote branco eu não sei.

Dessa maneira, a professora encorajava os alunos a justificar o pensamento, a criar hipóteses sobre a situação, a relacionar as propriedades dos objetos e despertar um entendimento sobre a relação de desigualdade. A professora segue a atividade fazendo comparações com diversos potes de tamanho diferentes. A cada comparação proposta é discutida entre os alunos e depois eles fazem a confirmação na balança de dois pratos.

Depois a professora mostra os potes do mesmo formato e pede para que eles descubram a relação entre eles. Pergunta se lembram como ordenar valores na ordem crescente e decrescente. A turma se confunde algumas vezes e ela ajuda:

Explicação da professora sobre a ordem dos pesos dos objetos

Professora: Se eu peço para vocês colocarem esses potes do maior peso, para o menor, vocês estão usando a ordem decrescen..

Alunos: ... te!

Professora: E seu eu ordeno do menor para o maior? É cres... Alunos: ... cente!

A docente pergunta qual pote eles querem sentir o peso para começar a ordená-los na ordem crescente. Eles estão em círculo e a professora, a pedido dos alunos, passa o pote branco para que todos possam sentir o peso dos potes. O pote branco é o mais leve de todos e eles falam que aquele pote possui “zero quilos” e outros falam “não tem nada”. Depois, os alunos pedem o pote azul e todos concordam que ele é mais pesado do que o branco. Os pesos ficam em cima da mesa da professora e os alunos a orientam que o pote azul deve vir depois do pote branco. Dessa maneira, a professora vai passando todos os pesos para que os alunos possam sentir seu peso e depois eles orientam onde os potes devem ficar.

A cada pote que pegavam, tentavam relembrar qual a relação com o anterior ou dentro do conjunto de pesos já testados. Eles sentiram o peso do pote branco, o azul, o verde, o preto, e, quando escolheram o pote vermelho, tinham que decidir qual a relação dele com todos os outros e colocá-lo no lugar onde achavam que era.

Quando eles tinham alguma dúvida sobre a ordem de um pote, a turma escolhia um representante para examinar o peso posterior e anterior ao peso elegido e verificar se o pote estava no lugar correto. Após a atividade de comparar os potes de mesmo tamanho com as mãos, todas as crianças comparavam os mesmos potes na balança de dois pratos. Dessa maneira, as crianças não podendo sentir os pesos dos potes, descobriam estratégias para encontrar a ordem dos potes. Veja a explicação de dois alunos:

Eu botei o mais pesado aqui e vai descendo... Menos pesado, menos pesado, menos pesado... [o aluno está traduzindo o que encontrou na balança ao comparar o amarelo com azul, vermelho e verde]. De um por um e descobri qual é o mais pesado, depois o outro mais pesado e assim vai.

Ele escolheu o pote amarelo e foi colocando outros potes para verificar se ele era o mais pesado de todos. Depois que verificou que este era o mais pesado, escolheu outro pote e comparava com todos outros. Outros também explicam como encontraram a sequência:

Explicação de um aluno sobre atividade de ordenar

Eu vou vendo um com o outro. Se eu quero o mais pesado tenho que encontrar sempre qual é e depois ver qual o outro mais pesado, até chegar o mais leve.

Apenas uma aluna sentiu dificuldade e errou ao ordenar os potes na ordem pedida pela professora (ordem crescente), pois ao invés de comparar um com todos, comparava dois a dois e não fazia mais comparações com o restante do conjunto de potes. Ao comparar o preto com o verde, percebendo que o verde era mais pesado, não o comparou com outros pesos do conjunto de potes, considerando que este o era mais pesado de todos.

Após essas atividades, perguntamos o que a professora achou de interessante no trabalho e se alguma coisa chamou sua atenção. Ela reconheceu que muitas vezes conduziu a atividade em situações diversas para que os alunos pudessem comparar os pesos dos objetos sem necessariamente saber o valor deles. Quando perguntada se a atividade trabalhou algum conceito algébrico, ela responde: “Quando eles comparavam aquelas caixinhas e não sabiam o valor. Eu acho sim, trabalhamos! Porque eles não precisam saber a quantidade das coisas”.

Apesar de a professora ter trabalhado com a atividade de maneira bem diversificada, explorado o sentido das relações entre quantidades desconhecidas e estimulando os alunos a raciocinar sobre a situação, não criou outras possibilidades para ampliar o pensamento algébrico como traduzir informação representada simbolicamente para outras formas de representação.

O trabalho com inequações foi claramente percebido pela professora após o trabalho das atividades com o OA feira dos pesos. Veja no diálogo abaixo a reflexão da professora sobre o trabalho com o objeto.

Pesquisadora: O que você acha que eles aprenderam nessa atividade?

Professora: Assim... eu vi que hoje eles não estavam buscando somente a igualdade como a gente fez na aula passada com a balança [atividade com a balança de dois pratos pesando objetos] eles estavam trabalhando com a diferença também.

Pesquisadora: Como assim diferença?

Professora: Porque aqui a balança não entrou em equilíbrio, né? Eles trabalham também com as... inequações. Isso. Assim eles vêem maior que um peso, menor do que outro peso. Isso também é importante trabalhar, né? É assim, eu já trabalhava isso com eles pedindo para colocarem o sinal, mas aqui eles que fazem a relação dos pesos.

Pesquisadora: Como assim o sinal?

Professora: Assim, eu coloco 4 e 7, aí eles colocam qual o sinal entre esses números. Pesquisadora: Ah, o sinal de maior que e menor que?

Professora: É!

Pesquisadora: E aqui como eles fazem?

Professora: Eles que criam a situação, né? Eles analisam...

Pesquisadora: E porque isso é importante para que eles aprendam sobre álgebra?

Professora: Hum... deixa eu ver. Bem, na situação que eu fazia para eles colocarem o sinal, trabalhavam só com o sinal e com o número. Aqui na feira dos pesos eles trabalham de forma mais geral, analisando a situação, tem que analisar todo um contexto. Ah! Além do mais não tem um número, né?

Pesquisadora: Como assim?

Professora: Assim, eu acho que pode trabalhar várias coisas da álgebra, os alunos entendem a inequação como eu já disse e trabalham com um elemento desconhecido. Eu acho que é isso. Porque comparam uma coisa desconhecida com outra, e essa comparação não é uma coisa igual, mas diferente.

Neste recorte percebemos o conhecimento da professora sobre a atividade e sua análise sobre como pode trabalhar com relações de desigualdade. Após a entrevista com as atividades da balança de dois pratos comparando os pesos, percebemos a professora motivada para criar várias atividades que os alunos pensassem sobre as relações de desigualdades. Mas foi na entrevista após a atividade com o OA Feira dos pesos que a professora percebeu como poderia trabalhar inequações e a importância de relacionar pesos com valores desconhecidos uma vez que queremos trabalhar com conceitos algébricos nos anos iniciais. Analisamos que esse reconhecimento não se deu devido ao objeto de aprendizagem em si, mas segundo todo o contexto que a professora trabalhou durante a pesquisa desde o momento da oficina, o planejamento das atividades e prática em sala de aula.