A influência da região de transição da fibra tapered na evolução do modo confinado e na dispersão de velocidade de grupo (GVD) foi incluída pela primeira vez em
análise numéricas em [153,154], mas somente [154] lidou com SCG. Mais tarde, a influência dos pigtails (seguimentos) de entrada e saída destas fibras foram teorica e experimentalmente investigadas por Türke et al. [155], que manipularam o chirp do pulso de entrada para controlar o processo de fissão de solitons na cintura da fibra. Os autores [155] também mostraram que variações da GVD e do confinamento modal ao longo da região de transição não influenciaram a dinâmica de SCG para os parâmetros adotados. Entretanto, quando o pulso de entrada tem sua fase modulada no domínio espectral, as regiões de transição de fato influenciam a dinâmica da SCG e, por isso, não podem ser negligenciadas.
O método numérico adotado aqui é baseado na equação que modela a propagação de pulsos em fibra óptica, a equação não-linear de Schrödinger (NLSE). Essa equação já foi apresentada em detalhes no capítulo 4 - equação (4.1). Assume-se que a modulação de fase espectral é imposta ao pulso inicial por meio de modulador espacial de luz (SLM) da seguinte forma:
(7.1)
onde é o pulso modulado, é o pulso antes da modulação, f2 é a função
de modulação, Δt é a frequência de modulação, e Φ é a amplitude de modulação. A variação adiabática do raio da fibra na região de transição é dada por
(7.2)
com z em mm [153]. A Figura 7.2 mostra como variam os perfis de dispersão ao longo da região de transição da fibra tapered, desde a SMF28 (diâmetro de 125 µm) até os diâmetros de 1,5 µm, 1,3 µm e 1,1 µm. À medida que o diâmetro diminui, o segundo ZDW (comprimento de onda de dispersão zero) se desloca para comprimentos de onda mais curtos. Isso também pode ser visto na Figura 7.3 que mostra a evolução dos dois ZDW ao longo da região de transição da fibra tapered. Os pontos em destaque correspondem aos diâmetros de 1,5 µm, 1,3 µm e 1,1 µm. Por fim, a Figura 7.4 mostra a evolução da área efetiva modal ao longo da região de transição para os comprimentos de onda de 800 nm e 1064 nm. Como é esperado, à medida que se diminui o diâmetro da
fibra, a área efetiva também diminui, o que aumenta o coeficiente não-linear, tornando os efeitos não-lineares mais pronunciados na SCG. A solução modal para diversos diâmetros foi realizada com o aplicativo comercial COMSOL Multiphysics [156], que é baseado no método de elementos finitos.
Figura 7-2 - Perfis de dispersão para alguns diâmetros (1,5 µm, 1,3 µm e 1,1 µm) ao longo da região de transição da fibra tapered. Em preto é mostrado o perfil de dispersão da fibra SMF28 (diâmetro de 125 µm).
Figura 7-3 - Evolução dos dois ZDW ao longo da região de transição da fibra tapered. Os pontos em destaque correspondem aos diâmetros de 1,5 µm, 1,3 µm e 1,1 µm
Figura 7-4 - Evolução da área efetiva modal ao longo da região de transição da fibra tapered para os comprimentos de onda de 800 nm e 1064 nm.
Para analisar a influência da região de transição, compara-se o espectro obtido quando as regiões de transição de entrada e saída da fibra tapered estão incluídas na análise com o espectro obtido quando apenas a cintura da fibra é considerada. Em ambos os casos, supõe-se um pulso de entrada gaussiano de duração tFWHM =20 fs e potência de
pico de 20 kW. O comprimento de onda de bombeio é 1100 nm, localizado no regime de dispersão anômala. Os parâmetros do SLM são: Δt = 500 fs, Φ = π/2, função de modulação f2 definida como uma função quadrada oscilando entre -1 e 1. A fibra tapered,
que é baseada em uma fibra SMF-28 padrão, tem comprimento e diâmetro da cintura de 50 mm 1,1 µm, respectivamente. Dessa forma, as regiões de transição de entrada e saída têm comprimento igual a 9,9 mm. A cintura apresenta dois comprimentos de onda de dispersão zero (ZDW) localizados em 558 nm e 1373 nm. A área efetiva da região da cintura para o comprimento de onda de bombeio é aproximadamente 0,761 µm2, resultando num termo choque τSHOCK ≈ 0,917 fs.
Os resultados simulados obtidos para ambos os casos são mostrados na Figura 7.5, onde os painéis superiores referem-se ao caso mais realista quando regiões de transição e cintura são consideradas, e os painéis inferiores quando apenas a região da cintura é considerada. Ambos os painéis mostram, respectivamente, o espectro gerado (à esquerda) e o espectrograma (à direita) no final da transmissão, para cada caso. O espectrograma foi obtido de acordo com [157]. Na região entre 1600 e 1900 nm, existe uma clara discrepância de intensidade espectral entre ambos os casos, que aparece de forma ainda mais drástica quando são comparados os dois espectrogramas. O aparecimento de energia nesta região espectral após o segundo ZDW é basicamente devido à mistura de quatro ondas (FWM). Quando os perfis de dispersão das regiões de transição são levados em conta nas simulações, observamos que os solitons ejetados demoram mais tempo para alcançar temporalmente os picos de intensidade localizados ao redor do sinal de bombeio quando comparados com o caso quando apenas a cintura é considerada. Assim, logo após a fissão de solitons, o perfil de dispersão da região de transição proporciona o casamento de fase necessário para a transferência de energia da região do comprimento de onda de bombeio para a região de 1600-1900 nm.
Como é esperado, na região de transição de entrada o coeficiente não-linear é gradualmente aumentado, e a consequência deste aumento gradual é que os solitons são formados quando o pulso se aproxima da região da cintura. Nesse caso, o casamento de fase necessário para ativar a FWM irá ocorrer apenas quando houver sobreposição entre os solitons e os lóbulos vizinhos de baixa intensidade (estes lóbulos aparecem devido à modulação de fase espectral do pulso de entrada). Consequentemente, o efeito de FWM torna-se muito menos eficiente se comparado com o caso em que apenas a cintura da fibra tapered é considerada. É importante ressaltar que pulsos sem modulação espectral de fase são qualitativamente influenciados pelas regiões de transição e, por conseguinte, têm pouca influência sobre o espectro gerado. Além disso, percebe-se que efeito Raman não é significativamente influenciado pelos diferentes perfis de dispersão da região de transição. Por outro lado, a dinâmica do efeito FWM muda dramaticamente em virtude de um casamento de fase mais eficaz próximo aos dois ZDWs. Isso também vale para fibras tapered com cinturas de outros diâmetros.
Figura 7-5 – Painéis superiores: supercontínuo gerado (esquerda) e espectrograma (direita) após a propagação em 6,98 cm da fibra tapered (cintura e regiões de transição consideradas). Painéis inferiores: supercontínuo gerado (esquerda) e espectrograma (direita) após a propagação em 5 cm da fibra tapered quando apenas a cintura é considerada.