Influência das forças de interação entre as fases líquidas e gasosas

Sicorski (2006) avaliou diferentes valores dos coeficientes das forças de interação líquido-bolha para desenvolver seu modelo numérico de uma panela de aciaria, utilizando o CFX 5.7. A simulação foi validada com resultados de modelo físico. O coeficiente da força de massa virtual foi 0,05, enquanto o coeficiente da força de sustentação ficou entre 0,05 e 0,3, e o coeficiente da força de dispersão turbulenta ficou entre 0,1 e 0,9, dependendo da vazão de gás injetado no fundo da panela.

Kishan e Dash (2006) introduziram, nas equações de conservação de massa e momento, as forças de arraste, de sustentação (CL = 0,5) e de massa virtual (CVM = 0,5) utilizando termos- fonte adequados no programa Fluent 6.1. O modelo numérico bifásico foi capaz de prever a taxa de circulação para várias vazões de gás dentro de 15% de precisão em comparação com resultados experimentais.

Morales (2008) avaliou a influência do modelo de turbulência (modelos k-ε e k-ω), coeficientes da força de arraste (modelo de Grace e de Ishii-Zuber) e forças de não-arraste (massa virtual,

32 sustentação e dispersão turbulenta), comparando seus resultados numéricos com dados da literatura. O modelo k-ε proporcionou maior concordância com os resultados experimentais, principalmente da distribuição de gás na perna de subida. Porém, não observou diferenças significativas nos resultados em função das diferentes combinações de força de interação (arraste e não-arraste) e em todos os casos, a taxa de circulação obtida na simulação diferiu dos valores experimentais.

Geng et al. (2010) realizaram simulações matemáticas de um reator RH (sistema aço/argônio) e adotaram CVM = 0,5 para a força de massa virtual, observando que para vazões mais baixas de gás (200NL/min) as bolhas de gás concentram-se perto da parede; com o aumento do fluxo de gás, as bolhas de gás podem atingir o centro da perna de subida (a 200NL/min). Notaram ainda existir uma vazão crítica, a partir da qual a taxa de circulação decrescerá com o aumento da vazão de gás. Afirmaram ainda que, devido à grande aceleração relativa existente entre o líquido e as bolhas de gás na zona de injeção da perna de subida, a força de massa virtual não pode ser desprezada em simulações matemáticas do reator RH. Os valores de CVM = 0,5 para a força de massa virtual e CL = 0,1 para força de sustentação foram adotados em simulações matemáticas de um reator RH considerando o sistema água/ar (modelo físico, LING et al., 2016b) e o sistema aço/argônio (LING et al., 2016a). Em ambos os trabalhos se nota considerável penetração do gás na perna de subida, que aumenta em função da vazão de gás injetado.

No trabalho de Silveira (2011), os modelos de transferência de quantidade de movimento entre as fases líquida e gasosa foram o modelo de arraste de Grace, com um expoente de correção da fração de volume igual a 2 e o modelo proposto por Lopez de Bertodano para a força de dispersão turbulenta com CTD = 0,3. As taxas de circulação previstas pelo modelo matemático de escoamento bifásico para as diferentes vazões de gás foram próximas dos valores determinados no modelo físico, porém a penetração das plumas de gás no interior da perna de subida prevista pelo modelo matemático foi inferior à que foi observada no modelo físico, principalmente na região da zona de injeção.

Por outro lado, Neves (2012) e Neves e Tavares (2017) avaliaram diferentes valores dos coeficientes das forças de não-arraste (FL, FWL e FTD) e sua influência sobre a previsão da taxa

33 de circulação, sobre a dispersão e penetração das bolhas (fração volumétrica de gás) em modelo físico do reator RH. Suas análises mostraram que para validar o modelo matemático foi necessário utilizar diferentes combinações de força de não-arraste, sendo o coeficiente da força de sustentação igual 0,1 e os coeficientes da força de lubrificação C1= -0,010 e C2 = 0,050, enquanto o coeficiente da força de dispersão turbulenta variou em função da vazão de gás - CTD = 0,1 para 100L/min e 200L/min, CTD = 0,5 para 300L/min e CTD = 1 para 400L/min e 500L/min.

Neves (2012) analisou o comportamento do gás na perna de subida utilizando apenas um, dois ou quatro bicos de injeção de gás, conforme Figura 3.12. Com a utilização das forças de não- arraste, o autor notou uma leve melhoria na penetração e uma maior dispersão da fase gasosa no interior da perna de subida na região de encontro da pluma, sendo que o emprego da força de lubrificação das paredes contribuiu para afastar o gás das paredes, porém de forma pouco pronunciada. No entanto, os resultados do modelo físico não foram completamente representados pela simulação, e o gás concentrou-se nas regiões próximas à parede. Assim, o autor destaca ao final que apesar da boa aproximação e da validação do modelo matemático utilizando forças de não-arraste, novas simulações devem ser propostas para um melhor ajuste dos resultados observados. Ressalta-se que a força de massa virtual não foi considerada, como sugerido em trabalhos anteriores.

Braga et al. (2016) também utilizaram resultados de modelo físico com apenas um e dois bicos injetores de gás para avaliar um modelo matemático capaz de prever a penetração de gás na perna de subida de desgaseificadores RH. Estes autores sugerem que o problema de penetração de gás identificado na literatura se deve a erros numéricos relacionados à discretização insatisfatórias das equações que governam o escoamento no desgaseificador RH. Para contornar tal problema, propuseram um modelo matemático em regime transiente, com uma malha substancialmente mais refinada na perna de subida e esquema de advecção de 2ª ordem para discretização do tempo, utilizando apenas a força de arraste (modelo de Grace). Estes autores encontraram algumas melhorias na comparação com os resultados do modelo físico. Porém para a vazão de 5L/min (por bico) a dispersão de gás na perna foi subestimada e para as condições com dois bicos injetores com vazões maiores que 30L/min, notou-se uma tendência do gás se

34 concentrar no centro da perna no modelo matemático enquanto que o experimento físico indica a dispersão do gás por toda a perna (Figura 3.13).

Figura 3.12 – Comparação da penetração de gás na perna de subida entre imagens do modelo físico com resultados do modelo matemático sem força de não-arraste (SFNA) e com combinação das forças de dispersão turbulenta (FDT) e força de lubrificação das paredes (FLP) para as configurações com um bico (B1), dois bicos (B2) e quatro bicos de injeção (B4), e vazões de ar iguais a 50, 100, 200L/min, equivalentes a 5, 10 e 20L/min por bico

(NEVES, 2012).

Utilizando aproximação Euleriana-Euleriana, Chen et al. (2016) avaliaram a influência de quatro forças de interação entre as fases gasosa e líquida sobre a taxa de circulação no reator RH, em ambos, o modelo a frio (água/ar) e o reator real (aço/argônio). Encontraram que as forças de arraste e de dispersão turbulenta apresentam enorme influência no fluxo multifásico, enquanto as forças de sustentação e de massa virtual possuem influências negligenciáveis. Estes autores afirmaram que a força de dispersão turbulenta era responsável pelo aumento da penetração do gás na zona de injeção perna de subida (Figura 3.14).

35 Figura 3.13 – Comparação da penetração de gás na perna de subida entre imagens do modelo

físico e previsões do modelo matemático (CFD) após 30s de simulação, para a configuração apenas um bico (B1) ou dois bicos (B2) vazões de ar por bico de 5L/min a 50L/min por bico

(BRAGA et al., 2016).

Figura 3.14 – Penetração do gás na perna de subida do reator RH: (a) sem força de dispersão turbulenta (FTD); (b) considerando FTD. Vazão de argônio = 60Nm³/h (CHEN et al., 2016).

Zhu et al. (2017) avaliaram a influência destas forças de interação em simulações matemáticas de um reator RH real e concluíram que a força de massa virtual tem um tremendo impacto na penetração do gás na perna de subida e na previsão da taxa de circulação e a força de dispersão turbulenta possui considerável impacto na distribuição do gás e efeito desprezível sobre a taxa de circulação, conforme observado na Figura 3.15. As forças de sustentação (CL = 0,1) e de lubrificação da parede (modelo de Frank) tiveram influência desprezível comparada às demais

36 forças. Valores de tempo de mistura reportados na literatura foram utilizados para validar simulação matemática. Destaca-se que estes autores adotaram CVM = 0,5, obtendo uma considerável penetração de argônio na perna de subida.

Figura 3.15 – Efeito das forças de interação na distribuição de gás na perna de subida, vazão de argônio de 90 Nm³/h: (a) somente força de arraste (FA); (b) FA e FTD; (c) todas as cinco

forças; (d) sem FTD; (ZHU et al., 2017).

Como mencionado por Braga et al. (2016), e descrito nos parágrafos anteriores, diversos modelos matemáticos não conseguiram boa representação da penetração de gás na perna de subida do reator RH. Em alguns o gás permanece aderido às paredes da perna, enquanto em outros, a penetração do gás é aparentemente excessiva. De acordo com Geng et al. (2010), a profundidade de penetração é o fator chave para determinar a distribuição do gás injetado, garantindo a previsão da taxa de circulação. Assim, ainda há dúvidas quanto a melhor combinação das forças de interação e os valores dos coeficientes destas forças para construir uma simulação matemática que descreva o comportamento do gás observado em modelo físico, numa maior faixa de vazão de gás e alcance boa previsão de taxa de circulação e de características do fluxo no interior do reator RH.

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