Influência do Grafeno no Acoplamento Crítico

A modulação do potencial químico no grafeno reflete em variações na parte imaginária do índice de refração efetivo da estrutura, como mostra (3.34) e (3.35). As perdas por absorção,

como pode ser observado na equação (2.30), se relacionam diretamente com a parcela imaginária de

, dessa forma, a condição de acoplamento crítico através do controle do coeficiente de atenuação

α do anel pode ser atingida pela atuação direta no potencial químico do grafeno. A Figura 4.3 ilustra o perfil do modulador, o arco destacado sobre o anel ressoante corresponde ao ângulo θ da estrutura que contém grafeno sobre a região guia de onda, cujas dimensões estão apresentadas na Figura 3.6. O raio médio do anel usado nas simulações é de 5 µm.

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Figura 4.3 – Modulador em anel com grafeno aplicado na estrutura em destaque. O raio médio do anel é de 5 µm e o guia de onda é definido de acordo com o modelo apresentado na Figura 3.6.

O comportamento do modulador da Figura 4.3 em relação ao parâmetro de transmissão S21

pode ser observado no gráfico ilustrado na Figura 4.4, parametrizado para três valores de potencial químico. Na situação em que , a condição de acoplamento crítico é atingida para λ , deve-se ressaltar que nesse ponto a condutividade do grafeno é máxima na região

46 interbanda para o comprimento de onda em questão, ou seja,

. À medida que o

potencial químico aumenta, no entanto, a curva de condutividade interbanda do grafeno se desloca para a direita, Figura 3.4, quando as interações interbanda no grafeno exercem menor influência na condutividade desse material e o coeficiente de atenuação do anel assume valores que permitem a transmissão da frequência de ressonância, como pode ser observado nas curvas para

no gráfico da Figura 4.4.

Figura 4.4– Parâmetro de transmissão S21 do modulador da Figura 4.3 parametrizado para os valores de potencial químico no grafeno variando entre 0,3 eV, 0,5 eV e 0,6 eV.

Uma analise da influência da dimensão da região contendo grafeno na estrutura foi realizada primeiramente mantendo-se o potencial químico eV à medida que o arco definido por θ foi variado de 100 a 1800, em intervalos de 100, na região inferior do anel, como ilustrado na Figura 4.3. Para cada simulação o comprimento de onda λ foi variado entre 1500 nm e 1600 nm, com a finalidade de encontrar o ponto crítico de acoplamento nessa faixa, para cada ponto encontrado o modelo foi simulado novamente para um intervalo de comprimento de onda menor, restrito à região de acoplamento. Quando eV, o grafeno apresenta condutividade máxima na região interbanda,

, para os comprimentos de onda contidos no intervalo ,

Figura 3.4, nessa situação as perdas por absorção são mais elevadas e o coeficiente de atenuação α do anel ressoador atinge valores que permitem o acoplamento crítico. A condição de transmissão foi simulada com eV para a mesma variação do arco θ. Para esse valor de potencial químico a

47 condutividade do grafeno é mínima na região interbanda para o intervalo de comprimento de onda em questão, Figura 3.4, e as perdas por absorção são menores, fazendo com que o coeficiente de atenuação α do anel ressoador atinja valores que permitam a transmissão.

O modelo foi criado no software COMSOL Multiphysics® na opção RF-Module (In-Plane

Hybrid-Mode) e foi simulado em duas dimensões com excitação do modo TE no guia de onda

retangular. A condição de fronteira para a região interna do modelo, Figura 4.5, contendo o guia de onda e o anel ressoador, foi definida como continuity e as regiões externas do modelo foram definas como scattering, para que fossem eliminadas as reflexões no interior da estrutura. Os extremos do guia de onda foram definidos como portas, nas quais uma excita o modo TE na estrutura e a outra recebe a onda proveniente da região de acoplamento.

Figura 4.5 – Condições de fronteira. As fronteiras na região interna do modelo, guia de onda e anel ressoante, foram definidas como continuity, para as regiões externas, caixa computacional, usou-se scattering como parâmetro de fronteira, para que fossem eliminadas as reflexões no interior do modelo.

O diagrama ilustrado na Figura 4.6 mostra as etapas seguidas para encontrar um material equivalente, com uma permissividade equivalente , que resulta no mesmo índice de

refração efetivo produzido pela região do anel contendo grafeno. O primeiro passo consiste em encontrar o índice de refração efetivo com a estrutura completa, como foi feito para o guia apresentado na Figura 3.6. Em seguida, o guia de onda com várias camadas é substituído por uma estrutura de uma única camada, com um encontrado via simulação que produz um correspondente ao encontrado com o guia completo. O valor da permissividade equivalente é usado para simplificar o modelo 2D do modulador em anel durante as simulações, excluindo, assim, a necessidade de se usar o

48 modelo da camada de grafeno, que poderia causar um esforço computacional maior, devido as dimensões muito reduzidas dessa estrutura.

Figura 4.6 – Diagrama ilustrativo dos passos seguidos para encontrar uma estrutura mais simples e equivalente ao guia apresentado na Figura 3.6.

A Figura 4.7 ilustra o parâmetro de transmissão S21 para o modelo da Figura 4.3 com θ= 40 0

, ponto de máxima atenuação encontrado durante todo o processo, -24,798178 dB para . Uma estimativa do valor do coeficiente de atenuação no ponto crítico pode ser realizada levando

em consideração também as perdas por curvatura na região do anel que não contém grafeno. O gráfico de perdas por curvatura ilustrado em [3] mostra que para um anel de raio médio igual a 5 µm a atenuação é de aproximadamente , enquanto que o índice de refração efetivo da região contendo grafeno, para e , é ,

Figura 3.9 e Figura 3.10, dessa forma, a atenuação no arco θ pode ser calculada pela relação dada em (4.13), isto é: = 0,1346 dB/µm (4.13)

49 Figura 4.7 – Parâmetro S21 para o modelo da Figura 4.3, com um arco de θ = 400 sobre o anel contendo grafeno

com eV.

Logo, a atenuação no anel pode ser calculada, como:

(4.14)

onde é a atenuação no anel para o grafeno com condutividade

, é o comprimento

do anel contendo grafeno e é o comprimento total da estrutura.

Assim, (4.15)

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(4.16)

Para o caso em que o dispositivo opera com ,o índice efetivo de refração da região contendo grafeno, para , é , Figura 3.9 e Figura

3.12, assim, a atenuação nessa parte do anel pode ser calculada como:

(4.17)

Logo, a atenuação no anel na condição de transmissão pode ser calculada como:

(4.18)

Assim, o coeficiente de atenuação α no anel, com θ = 400

e , é dado, por:

(4.19)

Da equação (4.10), se considerarmos , a razão de transmissão para θ = 400 e

, é dada por:

(4.20)

O gráfico da Figura 4.8 ilustra os comprimentos de onda acoplados em relação ao ângulo θ da estrutura do anel contendo grafeno. O valor do parâmetro de transmissão S21 para cada caso contido

nessa figura pode ser observado no gráfico apresentado na Figura 4.9, parametrizado em relação ao potencial químico do grafeno.

51 Figura 4.8 - Análise do comprimento de onda acoplado no ressoador em função da dimensão do arco θ no anel contendo grafeno na estrutura.

Figura 4.9- Parâmetro de transmissão S21 do modulador óptico em anel parametrizado em relação ao potencial

químico do grafeno.

O gráfico da Figura 4.11 mostra a razão de extinção do modelo em função do arco θ no anel que contém grafeno. Esse parâmetro é definido, para a escala decibel (dB), como a diferença ΔT entre o ponto de máxima atenuação e o ponto onde ocorre a transmissão, como ilustra a Figura 4.10.

52 Figura 4.10 - Razão de extinção para o modulador com θ = 400 e o potencial químico variando entre 0,3 eV e 0,6 eV.

O gráfico da razão de extinção ilustrado na Figura 4.11 mostra o contraste no parâmetro de transmissão S21 introduzido pelo grafeno quando o potencial químico desse material assume os valores

e . Assim, através desse parâmetro, é possível encontrar a dimensão da região do anel que contem grafeno que proporciona o maior grau de modulação do sinal em relação a uma determinada variação de tensão elétrica aplicada nesse material.

Figura 4.11 - Razão de extinção para os comprimentos de onda acoplados em função da dimensão θ do arco contendo grafeno no anel ressoador.

53 Os gráficos da Figura 4.12 ilustram o perfil do campo elétrico normalizado para o modulador em anel estudado, com θ = 400 _{e para o dispositivo na região de transmissão, Figura 4.12}

(a), e para o dispositivo operando na região de corte, Figura 4.12 (b).

Figura 4.12 - Perfil de transmissão no anel ressoador. (a) Dispositivo operando na região de transmissão,

dimensão do arco de grafeno θ = 400 e . (b) Dispositivo operando na região de corte, dimensão do

arco de grafeno θ = 400

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