O m´etodo apresentado neste trabalho visa otimizar a fun¸c˜ao custo dada pela Equa¸c˜ao (2.1). Nas se¸c˜oes anteriores os resultados apresentados foram obtidos minimizando o volume intravascular da ´arvore, ou seja, quando λ = 2 na fun¸c˜ao custo (Equa¸c˜ao (2.1)).
Para realizar as simula¸c˜oes, tais parˆametros foram utilizados [20]: press˜ao terminal pterm = 60 mmHg, press˜ao de perfus˜ao pperf = 100 mmHg, fluxo de perfus˜ao Qperf = 500
mL/min., segmentos terminais Nterm = 4000, dom´ınio circular com ´area igual a 7850
Na Figura 3.14 apresenta-se cada modelo resultante com a fun¸c˜ao custo escolhida dependente do λ. Estes resultados evidenciam que a fun¸c˜ao custo afeta significantemente as estruturas conectiva e topol´ogica do modelo. Al´em disso, para uma dada fun¸c˜ao custo a pr´opria viscosidade sangu´ınea altera os arranjos dos segmentos no modelo.
Destaca-se que os resultados apresentados na Figura 3.14 para viscosidade constante est˜ao condizentes com aqueles presentes em [20]. Aqui complementa-se este trabalho com a considera¸c˜ao da viscosidade sangu´ınea vari´avel (ver Equa¸c˜ao (2.13)) que o Algoritmo 1 possibilita adot´a-la.
Na Tabela 3.4 tem-se que o aumento do valor do parˆametro λ reduz o n´ıvel de bifurca¸c˜ao m´aximo, principalmente, considerando os modelos gerados com viscosidade sangu´ınea vari´avel. Apenas n˜ao ocorreu esta observa¸c˜ao quando λ passou de 1 para 2 no caso em que se utilizou viscosidade sangu´ınea constante.
O perfil de press˜ao ao longo de cada modelo gerado ´e mostrado na Figura 3.15. Evidentemente, esta propriedade hemodinˆamica ´e diferente para cada modelo, pois os modelos possuem caracter´ısticas morform´etricas diferentes como ressaltadas anteriormente. Destaca-se que a resposta hemodinˆamica do modelo gerado com fun¸c˜ao pr´e-fixada com λ = 0 ´e a mais diferente comparada com as demais, o que tamb´em n˜ao ´e uma surpresa j´a que a arquitetura deste modelo representa um padr˜ao em que ´e dif´ıcil visualizar as ramifica¸c˜oes bin´arias existentes. Neste modelo diferenciado, os segmentos s˜ao mais tortuosos. No entanto, para λ = 4 a estrutura topol´ogica e conectiva ´e a mais diferente de todos os modelos, n˜ao condizente com a realidade.
Tabela 3.4: N´ıvel de bifurca¸c˜ao m´aximo atingido pelos modelos de ´arvores arteriais da Figura 3.14.
λ Viscosidade constante Viscosidade vari´avel
0 160 162
1 85 94
2 94 88
3 85 84
Figura 3.14: Impacto da fun¸c˜ao custo nos modelos 2D de ´arvores arteriais geradas empregando o Algoritmo 1.
Figura 3.15: Influˆencia da escolha da fun¸c˜ao custo nos perfis de press˜ao dos modelos gerados empregando o Algoritmo 1.
4 MODELOS DE ´ARVORES
ARTERIAIS EM DOM´INIO 3D
Neste cap´ıtulo, apresentam-se a gera¸c˜ao de modelos de ´arvores arteriais em um dom´ınio esf´erico empregando o Algoritmo 1 com viscosidades sangu´ıneas linear (constante) e n˜ao linear (vari´avel).
No mesmo contexto do caso 2D, objetiva-se aqui realizar compara¸c˜oes entre os dados morfom´etricos e perfis de press˜ao dos modelos gerados com aqueles de ´arvores coronarianas reais.
Este cap´ıtulo est´a organizado como segue. Na Se¸c˜ao 4.1 ´e comparada a distribui¸c˜ao dos raios dos segmentos dos modelos e de ´arvores coronarianas reais. Na Se¸c˜ao 4.2 o foco ´e investigar o perfil de press˜ao dos modelos de ´arvores arteriais tendo como referˆencia dados experimentais da literatura. Na Se¸c˜ao 4.3 s˜ao mostrados modelos de ´arvores arteriais gerados empregando a fun¸c˜ao custo dada pela Equa¸c˜ao (2.1) com diferentes parˆametros. Por fim, este cap´ıtulo encerra-se com uma an´alise da influˆencia da escolha da viscosidade sangu´ınea no tempo de execu¸c˜ao do Algoritmo 1 para a gera¸c˜ao de modelos de ´arvores arteriais.
4.1
Compara¸c˜ao
morfom´etrica
com
´arvores
coronarianas reais
Essa se¸c˜ao apresenta os resultados de modelos gerados em um dom´ınio esf´erico a fim de fazer uma compara¸c˜ao morfom´etrica com dados de ´arvores arteriais coronarianas reais disponibilizados em [3]. Estes dados das ´arvores arteriais LAD foram tamb´em empregados nas compara¸c˜oes realizadas na Se¸c˜ao 3.1 no caso 2D e no trabalho de Karch et al [25].
A t´ıtulo de realizar este estudo comparativo com os dados de ´arvores coronarianas reais, foram gerados 10 modelos variando o processo de inicializa¸c˜ao do gerador de n´umeros pseudoaleat´orios dSFMT para obten¸c˜ao das posi¸c˜oes distais dos segmentos terminais.
usados por Karch et al. [25], a saber: dom´ınio de perfus˜ao Dperf esf´erico com volume 100
cm3, fluxo de perfus˜ao Qperf = 500 mL/min., press˜ao de perfus˜ao pperf = 100 mmHg,
press˜ao terminal pterm = 72 mmHg, restri¸c˜ao no ´ındice de simetria ξ = 0, expoente de
bifurca¸c˜ao γ = 3, 0 e n´umero de segmentos terminais Nterm = 250.
Como o objetivo aqui ´e analisar a influˆencia da escolha da viscosidade sangu´ınea na gera¸c˜ao dos modelos de ´arvores arteriais, fixando os parˆametros mencionados anteriormente, utilizaram-se nas simula¸c˜oes viscosidade linear ηi = 3.6 cP e n˜ao linear
dado pela Equa¸c˜ao (2.13). Karch et al. [25] apenas considerou a viscosidade linear em seu estudo devido a limita¸c˜ao do m´etodo CCO desenvolvido pela sua equipe.
A Figura 4.1 apresenta as distribui¸c˜oes m´edias do diˆametro e comprimento dos segmentos em fun¸c˜ao do n´ıvel de bifurca¸c˜ao para ambas viscosidades sangu´ıneas. Explica- se que os valores m´edios destas propriedades morfom´etricas para cada n´ıvel de bifurca¸c˜ao foram obtidos levando em conta os 10 modelos gerados, ou seja, dado o n´ıvel de bifurca¸c˜ao coletou-se as propriedades dos segmentos que est˜ao neste n´ıvel, e depois calcularam-se a m´edia e o desvio padr˜ao da respectiva propriedade. Esta estrat´egia para obten¸c˜ao dos resultados ´e a mesma adotada por Karch et al. [25].
Dos resultados apresentados na Figura 4.1, percebe-se que os resultados produzidos pelos modelos est˜ao consistentes com os dados experimentais [3]. Al´em disso, nota-se que a escolha da viscosidade sangu´ınea n˜ao afetou significantemente a distribui¸c˜ao dos diˆametros conforme corroborado pela Figura 4.2 e Tabela 4.1.
Ainda comentando a Figura 4.1, percebe-se que a distribui¸c˜ao dos comprimentos dos segmentos dos modelos est˜ao mais pr´oximos dos dados experimentais quando comparado com aqueles obtidos no caso 2D (ver Se¸c˜ao 3.1). Em destaque, ao utilizar viscosidade sangu´ınea n˜ao linear obteve-se modelos mais pr´oximos da realidade do que aqueles gerados com viscosidade constante conforme as m´etricas da Tabela 4.1. No entanto, para as m´etricas D1 e D2 os comprimentos m´edios obtidos praticamente n˜ao foram afetados pela
escolha da viscosidade (ver Figura 4.3).
Al´em das distribui¸c˜oes de raios e comprimentos dos segmentos, calculou-se o volume intravascular total e o n´ıvel de bifurca¸c˜ao m´aximo atingido pelo modelo de ´arvore arterial gerado considerando ambas viscosidades sangu´ıneas. Estes resultados s˜ao mostrados na Tabela 4.2. A partir desta tabela, conclui-se que a viscosidade sangu´ınea n˜ao afetou significantemente os resultados. No entanto, ao levar em conta uma viscosidade sangu´ınea
n˜ao linear houve uma variabilidade maior entre o n´ıvel m´aximo de bifurca¸c˜ao.
A Figura 4.4 mostra a distribui¸c˜ao da viscosidade sangu´ınea dada pela Equa¸c˜ao (2.13) ao longo de modelos de ´arvores arteriais. Conforme esperado, a viscosidade sangu´ınea tende a 3.6 cP nos segmentos com maiores diˆametros e decai n˜ao linearmente nos demais segmentos.
A t´ıtulo de exemplifica¸c˜ao, a Figura 4.5 apresenta seis modelos de ´arvores de arteriais empregando os parˆametros acima mencionados e utilizando trˆes diferentes formas de inicializa¸c˜ao (sementes) do gerador dSFMT. Como no caso do dom´ınio circular, para uma mesma semente, a escolha da viscosidade sangu´ınea conduz a modelos com diferentes estruturas conectiva e topol´ogica.
(a) Viscosidade linear (b) Viscosidade n˜ao linear
(c) Viscosidade linear (d) Viscosidade n˜ao linear
Figura 4.1: Compara¸c˜ao morfom´etricas entre os dados dos modelos de ´arvores arteriais e de ´arvores arteriais coronarianas reais [3].
(a) Cora¸c˜ao A (b) Cora¸c˜ao A
(c) Cora¸c˜ao B (d) Cora¸c˜ao B
Figura 4.2: Quantifica¸c˜ao das m´etricas D1 e D2 para os diˆametros m´edios dos segmentos
(a) Cora¸c˜ao A (b) Cora¸c˜ao A
(c) Cora¸c˜ao B (d) Cora¸c˜ao B
Figura 4.3: Quantifica¸c˜ao das m´etricas D1 e D2 para os comprimentos m´edios dos
Tabela 4.1: Resultados das m´etricas D3 e D4 em rela¸c˜ao aos diˆametro e comprimento
m´edios dos segmentos dos modelos e ´arvores coronarianas reais.
Propriedade Dado morfom´etrico M´etrica Viscosidade linear Viscosidade n˜ao linear Diˆametro Cora¸c˜ao A D3 D4 0,2513 0,2148 0,2528 0,2224 Cora¸c˜ao B D3 D4 0,2752 0,1924 0,2754 0,1947 Comprimento Cora¸c˜ao A D3 D4 1,6761 0,7510 1,6795 0,6856 Cora¸c˜ao B D3 D4 0,8892 0,4398 0,8681 0,3936
Tabela 4.2: Valor m´edio de propriedades morfom´etricas de modelos gerados em dom´ınio esf´erico com diferentes viscosidades sangu´ıneas.
Propriedades morfom´etricas Viscosidade linear Viscosidade n˜ao linear Volume intravascular da ´arvore [m3] 0,6121 ± 0,0060 0,6078 ± 0,0086
Maior n´ıvel de bifurca¸c˜ao 25,5 ± 2,1210 24,5 ± 3,5354
Semente 1 Semente 2 Semente 3
Figura 4.4: Distribui¸c˜ao da viscosidade sangu´ınea dada pela Equa¸c˜ao (2.13) ao longo dos modelos de ´arvores arteriais.
Viscosidade Variável Viscosidade Constante
Semente 1
Semente 2
Semente 3
Figura 4.5: Exemplos de modelos gerados com sequˆencias diferentes de posi¸c˜oes terminais.