Nesta sec¸ ˜ao, apresenta-se a soluc¸ ˜ao das equac¸ ˜oes da Cin ´etica Pontual com os efeitos dos principais venenos absorvedores de n ˆeutrons. Considera-se reatividade do tipo constante e um grupo de precursores de n ˆeutrons atrasados.
No primeiro caso de simulac¸ ˜ao, considerou-se um reator em baixa pot ˆencia com reatividade negativa, ρ = −0,0001, gerado at ´e 100 h para a densidade de n ˆeutrons, concentrac¸ ˜ao de precursores de n ˆeutrons atrasados e para a concentrac¸ ˜ao do Xen ˆonio-135. Para a concentrac¸ ˜ao do Sam ´ario-149, o gr ´afico foi gerado at ´e
400 h. Usou-se os seguintes par ˆametros cin ´eticos: β = 0,0065, λ = 278,68 h−1 e
Λ = 2,7778×10−8 hcom condic¸ ˜oes iniciais e par ˆametros nucleares encontrados em Paganim (2018).
Os gr ´aficos para a densidade de n ˆeutrons, concentrac¸ ˜ao de precursores de n ˆeutrons atrasados, concentrac¸ ˜ao do Xen ˆonio-135 e do Sam ´ario-149 s ˜ao mostrados respectivamente nas Figuras 18, 19, 20 e 21.
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E v ´alido salientar que os gr ´aficos da densidade de n ˆeutrons e concentrac¸ ˜ao de precursores de n ˆeutrons atrasados assemelham-se aos gr ´aficos presentes em Paganim (2018). Entretanto, ao comparar os gr ´aficos do comportamento do Xen ˆonio-135 e Sam ´ario-149, nota-se diferenc¸a nas escalas para as concentrac¸ ˜oes, mas possuindo comportamento semelhante aos de Paganim. Por ´em, no referido trabalho, consideram-se os efeitos tamb ´em dos transur ˆanicos ao modelo o que influenciou no valor das escalas das concentrac¸ ˜oes dos venenos absorvedores de n ˆeutrons.
Observa-se pelas Figuras 18 e 19 que a densidade de n ˆeutrons e a concentrac¸ ˜ao de precursores de n ˆeutrons atrasados possuem um comportamento semelhante. Ambos decaem depois de um tempo, devido a reatividade negativa, ocasionando o desligamento do reator.
Quando o reator est ´a prestes a se desligar, o Xen ˆonio-135 cresce rapidamente pela gerac¸ ˜ao atrav ´es da fiss ˜ao e tamb ´em pelo decaimento do Iodo-135, at ´e atingir seu pico em aproximadamente dez horas. Contudo, observa-se que a concentrac¸ ˜ao do Xen ˆonio-135 permanece no reator por at ´e oitenta horas, cerca de tr ˆes dias, diminuindo sua concentrac¸ ˜ao pela reduc¸ ˜ao do Iodo-135 e pelo seu pr ´oprio decaimento. Uma retomada da pot ˆencia durante esse per´ıodo de contaminac¸ ˜ao necessitaria de mais n ˆeutrons para compensar a reatividade negativa causada pelo envenenamento. Portanto, salienta-se a import ˆancia em se esperar pelo menos tr ˆes dias para o religamento seguro de um reator nuclear ap ´os parada em sua operac¸ ˜ao.
O Sam ´ario-149, diferentemente do Xen ˆonio-135, cresce at ´e um determinado valor e se estabiliza depois de um tempo, aproximando-se para um valor constante em sua concentrac¸ ˜ao durante a operac¸ ˜ao do reator at ´e o decaimento completo do
Prom ´ecio-149.
Figura 18: Densidade de n ˆeutrons para reatividade constanteρ=−0,0001com efeitos dos venenos.
Figura 19: Concentrac¸ ˜ao de precursores de n ˆeutrons atrasados comρ=−0,0001.
No segundo caso de simulac¸ ˜ao, usou-se como condic¸ ˜ao inicial os resultados no instante 30 h do primeiro caso. A simulac¸ ˜ao consiste em religar o reator antes do Xen ˆonio-135 se consumir. Para isso, inseriu-se uma reatividade positiva, ρ = 0,01β, para captar os efeitos dos venenos absorvedores de n ˆeutrons na retomada da pot ˆencia em um reator j ´a contaminado.
Os resultados do comportamento da densidade de n ˆeutrons, concentrac¸ ˜ao de precursores, concentrac¸ ˜ao do Xen ˆonio-135, concentrac¸ ˜ao do Prom ´ecio-149 e do elemento Sam ´ario-149 est ˜ao respectivamente apresentados nas Figuras 22, 23, 24, 25 e 26.
Figura 22: Densidade de n ˆeutrons para reatividade constanteρ = 0,01β com efeitos dos venenos.
Figura 23: Concentrac¸ ˜ao de precursores de n ˆeutrons atrasados comρ= 0,01β.
Figura 25: Concentrac¸ ˜ao de Prom ´ecio-149 comρ= 0,01β.
As condic¸ ˜oes inicias impostas no reator descrevem um sistema j ´a contaminado pelos venenos absorvedores de n ˆeutrons em sua fase de quase desligamento. Pela inserc¸ ˜ao da reatividade positiva, no tempo de aproximadamente55 hacontece um pico no valor da densidade de n ˆeutrons (Fig. 22) e na concentrac¸ ˜ao de precursores de n ˆeutrons atrasados (Fig. 23). Em consequ ˆencia, observa-se pela Fig. 25, que h ´a um aumento abrupto na concentrac¸ ˜ao do Prom ´ecio-149, o que leva a um aumento significativo na concentrac¸ ˜ao do Sam ´ario-149 (Fig. 26) no reator. Como o Sam ´ario-149 ´e um forte absorvedor de n ˆeutrons, o valor da densidade diminui, o que leva novamente a contaminac¸ ˜ao por Xen ˆonio-135 que, por sua vez, atinge seu pico em aproximadamente 70 h.
Observa-se pelos gr ´aficos que tanto a densidade de n ˆeutrons quanto a concentrac¸ ˜ao de precursores vai a quase zero quando o pico de Xen ˆonio-135 se aproxima, ou seja, a reatividade negativa causada pelo envenenamento do n ´ucleo faz com que o reator praticamente se desligue. Nota-se que a concentrac¸ ˜ao do Sam ´ario-149 n ˜ao desaparece no reator por ele ser um elemento est ´avel, mantendo-se constante, diferentemente do Xen ˆonio-135 que desaparece depois de um tempo.
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E valido salientar tamb ´em que os par ˆametros utilizados caracterizam um reator com combust´ıvel novo. Em geral, h ´a um aproveitamento desse combust´ıvel usado at ´e a terceira gerac¸ ˜ao, permitindo que o Sam ´ario-149 se mantenha dentro do n ´ucleo do reator durante muito tempo.
Com isso, ´e importante conhecer o comportamento do fluxo de n ˆeutrons quando h ´a o envenenamento do n ´ucleo para que haja uma retomada segura da pot ˆencia a medida que ela deve ser feita aos poucos, at ´e que os venenos sejam consumidos.
Diante dos resultados obtidos, verificou-se que a metodologia atingiu o objetivo ao simular o comportamento dos venenos de forma satisfat ´oria, na medida que os gr ´aficos tem sentido f´ısico condizente ao que se espera das equac¸ ˜oes diferenciais ordin ´arias.
Neste cap´ıtulo, resolvem-se as equac¸ ˜oes da Cin ´etica Pontual de N ˆeutrons com os efeitos dos venenos e temperatura trazendo o contexto do acidente em Chernobyl. O objetivo ´e analisar a influ ˆencia dos venenos absorvedores de n ˆeutrons e temperatura no comportamento final da pot ˆencia.
Como ilustra a Figura 27, ´e conhecida a pot ˆencia em algumas etapas at ´e o acidente. A linha do tempo inicia-se `as13 hdo dia 25 de abril e termina na explos ˜ao do n ´ucleo
`as 1 h: 23 min: 48 s do dia 26 de abril. Dito isso, a partir das pot ˆencias conhecidas, prop ˆos-se estimativas para a reatividade em cada intervalo. A proposta consiste em usar as equac¸ ˜oes da Cin ´etica Pontual Inversas para determin ´a-las.
Figura 27: Intervalos do acidente em Chernobyl.
A reatividadeρ(t)necess ´aria para causar o transiente de pot ˆencia desejadoP(t)
pode ser obtido a partir da equac¸ ˜ao da Cin ´etica do Pontual Inversa (DUDERSTADT; HAMILTON, 1976), definida como
ρ(t) =β+ Λ P(t) dP(t) dt − Λ P(t) 6 X j=1 λjCj(t) dCj(t) dt = βj ΛP(t)−λjCj(t), j = 1,2, ...,6. (81)
Cabe ressaltar neste momento que desconsideram-se os efeitos dos venenos e da temperatura para construir as estimativas das reatividades em cada intervalo. Portanto, admite-se esta simplificac¸ ˜ao devido a complexidade do problema. Salienta-se tamb ´em que a vari ´avelP aqui ´e a densidade de n ˆeutrons que representa um determinado n´ıvel de pot ˆencia do reator.
Para cada intervalo mencionado na Figura 27, calcula-se uma func¸ ˜ao pot ˆencia associada. Assume-se que a pot ˆencia ter ´a um formato exponencial da forma,
P1 =P0ewt, (82) em queP1 eP0 s ˜ao, respectivamente, os valores das pot ˆencias no fim e no in´ıcio de cada intervalo,w ´e definido como1/T, sendo T o per´ıodo do reator dado em horas. Desta forma, necessita-se encontrar o valor do per´ıodo do reator, visto que ´e conhecido o tempo, convertido para horas, e a pot ˆencia no in´ıcio e no fim de cada intervalo.
Como ilustrac¸ ˜ao, segue o c ´alculo da func¸ ˜ao pot ˆencia PI que define o primeiro intervalo, P1 =P0ewt, 1600 = 3200e0,T08, w= 1 T =−8,6643, PI = 3200e−8,6643t. (83)
Para os demais intervalos, o c ´alculo da func¸ ˜ao pot ˆencia segue de forma an ´aloga. As func¸ ˜oes encontradas nos intervalos de I `a VI, s ˜ao:
PI = 3200e−8,6643t, PII = 1600e−0,1297378t, PIII = 720e−8,363721t, PIV = 30e3,579452t, PV = 200e2,564635t, PV I = 530e3728,56t. (84)
Nesta simulac¸ ˜ao, considera-se apenas um grupo de precursores de n ˆeutrons atrasados. Os par ˆametros cin ´eticos utilizados encontram-se no relat ´orio de Chan et al. (1988) sobre o acidente de Chernobyl, para seis grupos de precursores. Com isso, necessita-se converter os par ˆametros para um grupo, onde obt ˆem-se os seguintes par ˆametros: β = 0,0056, λ = 291,4840044797 h−1, Λ = 10−8 h. Os par ˆametros nucleares referentes aos venenos, utilizam-se os encontrados em Paganim (2018). Com relac¸ ˜ao a temperatura, admite-se a constante de proporcionalidade entre temperatura e densidade de n ˆeutronsH = 2,5×10−6 K
MWs (TUMELERO, 2015) e coeficiente de temperatura da reatividade,α= 2×10−6 K−1, encontrado em Fletcher et al. (1988).
As condic¸ ˜oes iniciais impostas consideram um reator inicialmente sem a presenc¸a dos venenos absorvedores de n ˆeutrons, temperatura m ´edia de funcionamento de um reator RBMK-1000, T0 = 500 K, pot ˆencia t ´ermica inicial P0 = 3200 MWt e, por fim, concentrac¸ ˜ao inicial dos precursores de n ˆeutronsC0 = 3200βΛλ cm−3.
Os resultados do comportamento da pot ˆencia, concentrac¸ ˜ao dos precursores de n ˆeutrons atrasados, concentrac¸ ˜oes dos venenos produtos de fiss ˜ao e temperatura
de cada intervalo na linha do tempo, s ˜ao apresentados comec¸ando na Figura 28 at ´e a Figura 33. Devido a grande variac¸ ˜ao nas escalas dos gr ´aficos, apresentam-se as simulac¸ ˜oes dos intervalos de forma independente, assumindo os resultados do intervalo anterior como condic¸ ˜oes inciais para o pr ´oximo intervalo.
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E v ´alido salientar que o acidente em Chernobyl aconteceu devido a in ´umeros fatores como defeitos nos materiais, erros de processo, entre outros. Nesta simulac¸ ˜ao, desconsideram-se os efeitos termo-hidr ´aulicos do sistema.
Nas primeiras horas da tarde do dia 25 de abril de 1986, est ´a previsto a reduc¸ ˜ao da pot ˆencia para a realizac¸ ˜ao do teste de seguranc¸a do reator n ´umero 4 da usina. De acordo com o programa de ensaio, a pot ˆencia deveria estar entre700 MWt `a1000 MWt para comec¸ar o teste (CHAN et al., 1988). No entanto, o teste n ˜ao aconteceu neste dia devido a demanda de energia el ´etrica naquele momento, tendo que ser adiado. Enquanto isso, o reator operava com a metade da capacidade de pot ˆencia.
Na Figura 28 mostra-se o comportamento dos eventos no primeiro intervalo, nota-se que a pot ˆencia t ´ermica, item (a), decai exponencialmente, por ´em n ˜ao atinge o valor da literatura, pois desconsideram-se aqui os efeitos termo-hidr ´aulicos do sistema. Contudo, observa-se que o gr ´afico da pot ˆencia obt ´em um comportamento f´ısico coerente com o esperado, decaindo ao longo do tempo.
Os venenos produtos de fiss ˜ao, por sua vez, possuem um crescimento exponencial. O Iodo-135, assim como o Prom ´ecio-149, de acordo com suas variac¸ ˜oes, surgem atrav ´es da fiss ˜ao nuclear e decrescem pelos seus pr ´oprios decaimentos radioativos. Os elementos Xen ˆonio-135 e Sam ´ario-149 s ˜ao produzidos atrav ´es da fiss ˜ao nuclear e tamb ´em, atrav ´es do decaimento dos outros elementos (Xen ˆonio-135 “nasce” atrav ´es do decaimento radioativo do Iodo-135 e Sam ´ario-149 atrav ´es do Prom ´ecio-149) e decrescem pelos seus pr ´oprios decaimentos radioativos e tamb ´em pela absorc¸ ˜ao dos n ˆeutrons. Como o reator estava operando com a metade da capacidade de pot ˆencia por um longo per´ıodo, o Xen ˆonio-135, sendo um forte absorvedor de n ˆeutrons, n ˜ao foi queimado totalmente, contaminando o n ´ucleo e contribuindo para reduc¸ ˜ao da pot ˆencia do reator.
O Sam ´ario-149, assim como o Xen ˆonio-135, aumenta tamb ´em sua concentrac¸ ˜ao dentro do n ´ucleo, por ele ser um forte absorvedor de n ˆeutrons, termina contribuindo novamente para a diminuic¸ ˜ao da pot ˆencia. O valor da temperatura, por sua vez, mant ´em-se praticamente constante durante as primeiras horas.
No segundo intervalo de simulac¸ ˜ao, cerca de 11 horas de operac¸ ˜ao do reator com metade da capacidade da pot ˆencia t ´ermica, o reator chega a uma pot ˆencia de720 MWt. Pela Figura 29 item (a), nota-se a reduc¸ ˜ao ainda da pot ˆencia. Em raz ˜ao da cont´ınua diminuic¸ ˜ao da pot ˆencia, infere-se pelos itens (b) e (d), que os elementos Iodo-135 e Prom ´ecio-149 comec¸am a sofrer queda no valor de suas concentrac¸ ˜oes justamente pela diminuic¸ ˜ao no n ´umero de fiss ˜oes dentro do n ´ucleo do reator. Do contr ´ario, tem-se o
elemento Xen ˆonio-135 “nascendo” ainda atrav ´es do decaimento radioativo do Iodo-135 e o Sam ´ario-149 atrav ´es do decaimento do elemento Prom ´ecio-149.
Na Figura 30 itens (b) e (d), nota-se que as concentrac¸ ˜oes dos elementos Iodo-135 e Prom ´ecio-149 continuam a decrescer. Nesse momento, comec¸a a atingir um pico nos valores das concentrac¸ ˜oes dos elementos Xen ˆonio-135 e Sam ´ario-149, lembrando que esses elementos s ˜ao fortes absorvedores de n ˆeutrons.
No terceiro intervalo, de acordo com fontes sobre o acidente, o reator atinge uma pot ˆencia t ´ermica de apenas30 MWtcausado pelo envenenamento. Na Figura 30 item (a), nota-se que a simulac¸ ˜ao neste caso, atingiu um valor pr ´oximo a do acidente.
Observa-se pelos itens (c) e (e) da Figura 30, que o Xen ˆonio-135 atinge um valor pr ´oximo de5×107 cm−3em sua concentrac¸ ˜ao e o Sam ´ario-149, um valor de2×106cm−3. Nota-se que esses valores nas concentrac¸ ˜oes destes dois elementos se mantiveram praticamente nesta faixa ao longo dos intervalos.
O quarto intervalo do acidente ´e caracterizado pela retirada das barras de controle e a reconduc¸ ˜ao da pot ˆencia para200 MWt, com o intuito de comec¸ar o teste de seguranc¸a. Devido a reatividade negativa causada pelos venenos absorvedores de n ˆeutrons os operadores infringiram in ´umeras normas de seguranc¸a e procedimentos para tentar atingir um n´ıvel de pot ˆencia na faixa de700 MWt `a1000 MWtnecess ´aria para realizac¸ ˜ao do teste. Contudo, a combinac¸ ˜ao destes erros desencadeou uma cascata de eventos necess ´aria para tornar o reator inst ´avel e a caminho da excurs ˜ao de energia. A partir disso, o teste comec¸a mesmo com as func¸ ˜oes de protec¸ ˜ao e de seguranc¸a desativadas.
Nota-se pela Figura 31 item (a), que a pot ˆencia comec¸a a crescer, simulando a retomada de pot ˆencia devido a retirada das barras de controle para in´ıcio do teste. Devido ao aumento no fluxo de n ˆeutrons, observa-se que a concentrac¸ ˜ao do Prom ´ecio-149, item (d), torna a aumentar. O mesmo acontece para o elemento Iodo-135, como mostra no item (b) da Figura 31. A perda atrav ´es do decaimento radioativo, tanto do Prom ´ecio-149, quanto do Iodo-135, n ˜ao ´e capaz de superar sua produc¸ ˜ao atrav ´es da fiss ˜ao.
Da mesma forma, os elementos Xen ˆonio-135 e Sam ´ario-149 mant ˆem seu crescimento, como observa-se na Figura 32 itens (c) e (e). A taxa de produc¸ ˜ao desses elementos torna-se relativamente superior aos de perda.
Nos segundos finais antes do acidente, descrito pelo intervalo VI, o reator est ´a praticamente fora de controle com a pot ˆencia aumentando rapidamente. Os controles de emerg ˆencia haviam sido desligados e a maior parte das barras de controle que servem para absorver n ˆeutrons e controlar a fiss ˜ao nuclear haviam sido retiradas. O fechamento da principal v ´alvula para condensador devido ao aumento na vaz ˜ao de ´agua no in´ıcio do teste causa um aumento no coeficiente de reatividade positiva. Ou seja, a elevac¸ ˜ao na temperatura desencadeia um aumento de vapor, surgindo bolhas que impedem a absorc¸ ˜ao dos n ˆeutrons, aumentando ainda mais a pot ˆencia.
Com o fluxo de n ˆeutrons aumentando, o pr ´oprio sistema automaticamente insere as barras de controle, por ´em n ˜ao ´e suficiente para compensar o incremento de reatividade provocado pelo aumento de vapor. Diante disso, os operadores apertam o bot ˜ao AZ-5, que insere todas as barras de controle no n ´ucleo, mas devido ao calor extremo, as barras de combust´ıveis sofrem uma deformac¸ ˜ao, impedindo a passagem das mesmas. Ent ˜ao, a alimentac¸ ˜ao el ´etrica que aciona as barras ´e cortada para que elas pudessem descer apenas impulsionadas pelo seu pr ´oprio peso. Por ´em, na ponta das barras de controle havia grafite que ao penetrarem no n ´ucleo do reator inst ´avel, terminou aumentando ainda mais a pot ˆencia. A partir disso, era s ´o quest ˜ao de tempo at ´e a explos ˜ao do n ´ucleo. Com a reduc¸ ˜ao da vaz ˜ao do fluido refrigerante, o calor e o vapor se tornaram incontrol ´aveis, fazendo com que a press ˜ao dentro do n ´ucleo excedesse o n´ıvel considerado para acidente. At ´e que segundos depois acontece a explos ˜ao t ´ermica do n ´ucleo.
Em Fletcher et al. (1988), apresenta-se a temperatura m ´edia do combust´ıvel durante o acidente, primeiramente se mant ´em constante nos500 K, at ´e a excurs ˜ao da pot ˆencia, ultrapassando os2000 K. Neste ´ultimo intervalo, como n ˜ao se tem especificamente o par ˆametro H e devido aos acontecimentos que provocaram mudanc¸as dr ´asticas no n ´ucleo do reator, que pode ter alterado a relac¸ ˜ao de linearidade entre temperatura e densidade, estimou-se o par ˆametro a partir de uma aproximac¸ ˜ao mais real da temperatura na excurs ˜ao da pot ˆencia, obtendo-se um valor de H = 33MWsK e temperatura atingindo cerca de2000 Kcomo mostra a Figura 33 item (f). Observa-se pelo item (a) da Figura 33 que a pot ˆencia no intervalo final, atingiu aproximadamente 550 000 MWt, coincidindo com o valor mencionado em Fletcher et al. (1988). Da mesma forma, tem-se tamb ´em um crescimento exponencial nas concentrac¸ ˜oes dos venenos absorvedores de n ˆeutrons neste ´ultimo intervalo de simulac¸ ˜ao.
A simulac¸ ˜ao, de maneira geral, atingiu o objetivo, mostrando a influ ˆencia que os venenos produtos de fiss ˜ao e temperatura tiveram no comportamento da pot ˆencia no acidente em Chernobyl. Deste modo, p ˆode-se salientar a import ˆancia em se esperar o tempo necess ´ario para a queima dos venenos produtos de fiss ˜ao devido aos efeitos de inserc¸ ˜ao de reatividade negativa causada pelo envenenamento para a retomada segura da pot ˆencia. Al ´em disso, pelo fato do modelo n ˜ao incluir os efeitos termo-hidr ´aulicos, os valores da pot ˆencia, em alguns casos, n ˜ao atingiram os encontrados na literatura, por ´em os resultados obtidos tem coer ˆencia f´ısica com o que se esperava em cada uma das etapas do acidente. ´E valido salientar tamb ´em, que o modelo da Cin ´etica Pontual, apesar de simples, conseguiu extrair informac¸ ˜oes f´ısicas coerentes para que pudesse prever a situac¸ ˜ao do reator at ´e o acidente. O m ´etodo de Rosenbrock obteve um desempenho satisfat ´orio ao resolver um modelo complexo na inserc¸ ˜ao dos efeitos dos venenos e temperatura, considerando a n ˜ao linearidade do sistema.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 28: Gr ´aficos do Intervalo I, (a) Pot ˆencia T ´ermica, (b) Concentrac¸ ˜ao de Iodo-135, (c) Concentrac¸ ˜ao de Xen ˆonio-135, (d) Concentrac¸ ˜ao de Prom ´ecio-149, (e) Concentrac¸ ˜ao de Sam ´ario-149, (f) Temperatura.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 29: Gr ´aficos do Intervalo II, (a) Pot ˆencia T ´ermica, (b) Concentrac¸ ˜ao de Iodo-135, (c) Concentrac¸ ˜ao de Xen ˆonio-135, (d) Concentrac¸ ˜ao de Prom ´ecio-149, (e) Concentrac¸ ˜ao de Sam ´ario-149, (f) Temperatura.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 30: Gr ´aficos do Intervalo III, (a) Pot ˆencia T ´ermica, (b) Concentrac¸ ˜ao de Iodo-135, (c) Concentrac¸ ˜ao de Xen ˆonio-135, (d) Concentrac¸ ˜ao de Prom ´ecio-149, (e) Concentrac¸ ˜ao de Sam ´ario-149, (f) Temperatura.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 31: Gr ´aficos do Intervalo IV, (a) Pot ˆencia T ´ermica, (b) Concentrac¸ ˜ao de Iodo-135, (c) Concentrac¸ ˜ao de Xen ˆonio-135, (d) Concentrac¸ ˜ao de Prom ´ecio-149, (e) Concentrac¸ ˜ao de Sam ´ario-149, (f) Temperatura.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 32: Gr ´aficos do Intervalo V, (a) Pot ˆencia T ´ermica, (b) Concentrac¸ ˜ao de Iodo-135, (c) Concentrac¸ ˜ao de Xen ˆonio-135, (d) Concentrac¸ ˜ao de Prom ´ecio-149, (e) Concentrac¸ ˜ao de Sam ´ario-149, (f) Temperatura.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 33: Gr ´aficos do Intervalo VI, (a) Pot ˆencia T ´ermica, (b) Concentrac¸ ˜ao de Iodo-135, (c) Concentrac¸ ˜ao de Xen ˆonio-135, (d) Concentrac¸ ˜ao de Prom ´ecio-149, (e) Concentrac¸ ˜ao de Sam ´ario-149, (f) Temperatura.
Nesta dissertac¸ ˜ao, com o intuito de verificar a metodologia, apresentou-se a soluc¸ ˜ao das equac¸ ˜oes da Cin ´etica Pontual de N ˆeutrons pelo m ´etodo de Rosenbrock de quarta ordem e de quatro est ´agios, considerando-se um e seis grupos de precursores de n ˆeutrons atrasados e inserc¸ ˜oes de reatividades constantes, rampa, quadr ´atica, senoidal, zig-zag e fonte pulsada. Exp ˆos-se tamb ´em, a soluc¸ ˜ao do modelo com os efeitos de temperatura para inserc¸ ˜ao de reatividade constante e do tipo rampa, considerando seis grupos de precursores de n ˆeutrons. Por fim, apresentou-se a soluc¸ ˜ao das equac¸ ˜oes da Cin ´etica Pontual, incluindo os efeitos dos principais venenos absorvedores de n ˆeutrons. Ap ´os verificac¸ ˜ao, mostrou-se os resultados do modelo da Cin ´etica Pontual de N ˆeutrons acrescentando os efeitos de temperatura e venenos produtos de fiss ˜ao dentro de um contexto hist ´orico e t ´ecnico do acidente em Chernobyl.
De maneira geral, a facilidade de implementac¸ ˜ao do algoritmo, a possibilidade de fazer uso de passo de tempo adaptativo por ser um m ´etodo de passo ´unico, al ´em dos