UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
TESTE DIAGNÓSTICO DE PROBABILIDADEALUNO:...Curso de Estatística
O objetivo deste teste é apenas de informar ao Professor de Cálculo de
Probabilidades I os conhecimentos em Contagem, Números Binomiais, Análise
Combinatória e Probabilidade, ao nível de 2
0.grau, trazidos pelos calouros em
Estatística. Não se preocupe com nada. Responda calmamente e com
responsabilidade as questões a seguir. Quem não quiser não precisa colocar o
nome, mas quem desejar conhecer como está, deve escreve-lo.
MARQUE A ÚNICA RESPOSTA CORRETA ENTRE AS ALTERNATIVAS.
[01] Cinco pessoas estão sentadas em uma mesa redonda. De quantos modos diferentes as cinco pessoas podem se sentar nos cinco lugares.a) 5 1 [ ] b) 5! [ X ] c) 125 [ ] d) 5 [ ] e) 10 [ ] [02] O valor da combinação C4 2 é: a) 12 [ ] b) 8 [ ] c) 6 [ X ] d) 2 [ ] e) 10 [ ] [03] O valor da expressão x = 3! + C5 3 é: a) 6 [ ] b) 10 [ ] c) 12 [ ] d) 20 [ ] e) 16 [ X ] [04] O número de subconjuntos de um conjunto com 3 elementos é: a) 12 [ ] b) 8 [ X ] c) 9 [ ] d) 6 [ ] e) 3 [ ] [05] O número de arranjos tomados de 4 objetos de 2 em 2, ou seja, A4
2 é:
a) 12 [ X ] b) 8 [ ] c) 9 [ ] d) 4 [ ] e) 3 [ ] [06] O valor da permutação de 0, por definição, é:
a) 0 [ ] b) -∞ [ ] c) ∞ [ ] d) 1 [ X ] e) -1 [ ] [07] O número de anagramas da palavra AMOR é:
a) 12 [ ] b) 18 [ ] c) 4 [ ] d) 24 [ X ] e) 8 [ ] [08] O valor da expressão Y = 2.A5
3 + C 5 3 é:
a) 120 [ ] b) 130 [ X ] c) 100 [ ] d) 124 [ ] e) 8 [ 150 ] [09] O número de modos que se pode formar uma roda com 5 crianças é: a) 120 [ X ] b) 5 [ ] c) 10 [ ] d) 100 [ ] e) 60 [ ] [10] O valor de C0
3 é:
a) 3 [ ] b) -3 [ ] c) 1 [ X ] d) 0 [ ] e) ∞ [ ] [11] O número de diagonais de um cubo é:
a) 6 [ ] b) 8 [ ] c) 2 [ ] d) 4 [ X ] e) 3 [ ] [12] Dada a expressão Y = 5C4
2 - A 4
2 + P2, onde C significa “combinação”, A significa “arranjo” e P significa “permutação”, o valor de Y é:
a) 6 [ ] b) 30 [ ] c) 12 [ ] d) 18 [ ] e) 20 [ X ]
[13] O número de números com dois algarismos que é possível fazer com os cinco primeiros algarismos significativos, ou seja, de 1 a 5 é:
a) 10 [ ] b) 20 [ X ] c) 120 [ ] d) 5 [ ] e) 50 [ ]
[14] O número de pares distintos de letras que é possível fazer com as vogais é: a) 120 [ ] b) 5 [ ] c) 20 [ X ] d) 10 [ ] e) 5 [ ]
[15] Para fazer um passeio de final de semana de Curitiba à Paranaguá posso usar os seguintes meios de transporte: carro, trem (litorina) e táxi aéreo. Qual o número de modos de escolher os transportes, sabendo-se que não desejo usar na volta o mesmo meio de transporte.
a) 3 [ ] b) 4 [ ] c) 2 [ ] d) 6 [ X ] e) 1 [ ]
[16] A nova bandeira de uma escola é formada por 5 listras que devem coloridas usando-se as cores: verde, amarela, azul e branca. Mas, as listas adjacentes não devem ter a mesma cor. Então, o número de modos de colorir a bandeira é:
a) 324 [ X ] b) 81 [ ] c) 64 [ ] d) 12 [ ] e) 20 [ ]
[17] O número de modos de colocar oito torres iguais em um tabuleiro de xadrez (8x8) de maneira que não haja duas torres na mesma linha e nem na mesma coluna é:
[18] O número de números naturais de 4 algarismos, (na base 10), formados com os algarismos 2, 3, 4 e 5 e que são menores de 5000 e divisíveis por 5 é:
a) 16 [ ] b) 36 [ ] c) 8 [ ] d) 96 [ ] e) 48 [ X ] [19] O valor da expressão 0 n k n k =
∑
xk é: a) xn [ ] b) (x + 1)n [ X ] c) (x – a)n [ ] d) 0 n k n k = ∑
[ ] e) n! [ ] [20] O valor da expressão 0 n k n k = ∑
ak xn-k quando a = x = 1 é : a) xn [ ] b) (2x + 1)n [ ] c) (x - a)n [ ] d) 2n [X ] e) a(n!) [ ] [21] O valor da soma S = 12 + 22 + 32 + ... + n2 é: a) 2 1 n k k =∑
[ X ] b) ∞ [ ] c) 1 n k k =∑
[ ] d) 2n [ ] e) 2nn [ ][22] Se p é a probabilidade que alguém tem de acertar uma aposta, então a probabilidade desse alguém não acertar é dada por;
a) p2 [ ] b) 1 – 2p c) 50% [ ] d) 1 – p [ X ] e) p/2 [ ]
[23] Na Teoria das Probabilidades define-se espaço amostral de um experimento como o conjunto formado por:
a) todos os resultados favoráveis ao experimento [ ] b) todos os resultados desfavoráveis do experimento [ ]
c) todos os resultados possíveis de acontecer no experimento [ X ] d) toda a amostra tomada da população [ ]
e) todas as combinações necessárias para produzir a amostra [ ]
[24] Dentro de uma gaveta tem dois pares de meias, um de azul e outro de preta. De noite apagou a luz e alguém, que está calçando os sapatos, vai retirar da gaveta um par de meias. Então, a chance que ele tem de sair calçado com dois pés de meia de mesma cor é:
a) 1/3 [ X ] b) 1/4 [ ] c) 50% [ ] d) 8/9 [ ] e) 2/6 [ ]
[25] Uma pessoa tem no bolso três notas de dinheiro. Uma de R$ 2,00, uma de R$1,00 e uma de R$ 5,00. Essa pessoa embarca no ônibus Ligeirinho cuja passagem custa R$ 1,70 e tira do bolso uma das notas para pagar a passagem. Então, a chance que ele tem de não retirar uma segunda nota é:
a) 1/3 [ ] b) 1/2 [ ] c) 2/3 [ X ] d) 3/4 [ ] e) 33,33% [ ]
[26] Retirando-se, ao acaso, uma carta de um baralho completo de 52 cartas, a probabilidade de sair um REI ou um ÁS é igual a:
a) 7/52 [ ] b) 4/52 [ ] c) 8/13 [ ] d) 25% [ ] e) 2/13 [X ] [27] Retira-se, ao acaso e sem reposição, quatro cartas de um baralho completo de 52 cartas. A probabilidade de sair uma quadra (4 reis, 4 azes, 4 três, etc) é:
a) 13/ 52 4 [ X ] b) 4/ 52 4 [ ] c) 4/270720 [ ] d) 13/270720 [ ] e) 13/49 [ ] [28] Em uma sacola existem 10 cartões com as letras A, M, O e R, sendo 4 letras A, 2 letras M, 2 letras O e 2 letras R. Uma pessoa retira ao acaso quatro cartões da seguinte forma: retira o cartão, olha a letra e repõe o cartão. Faz isto quatro vezes. Então, a chance dela conseguir formar a palavra AMOR é:
a) 4/104 [ ] b) 32/104 [X ] c) 16/104 [ ] d) 2/104 [ ] e) 5/104 [ ]
[29] No Conselho Setorial de Ciências Exatas existem, entre outros profissionais, 4 estatísticos e 6 matemáticos. O diretor do Setor escolheu ao acaso uma comissão composta por 5 membros entre estes 10 profissionais. Então, a chance da comissão ser composta por 3 matemáticos e 2 estatísticos é:
a) 40% [ ] b) 5/42 [ ] c) 8/13 [ ] d) 10/21 [ X ] e) 2/13 [ ] [30] De uma caixa com 10 lâmpadas exatamente iguais, 6 estão boas. Retiram-se sucessivamente 3 lâmpadas. Então, a probabilidade de que todas acendam é:
a) 1/6 [ X ] b) 6/10 [ ] c) 3/10 [ ] d) 10/21 [ ] e) 2/3 [ ]
[31] Na caixa do exercício anterior, com 10 lâmpadas exatamente iguais, 6 estão boas. Retiram-se sucessivamente 3 lâmpadas. Então, a probabilidade de que a primeira acenda é:
a) 1/6 [ ] b) 3/5 [ X ] c) 1/2 [ ] d) 6/25 [ ] e) 1/4 [ ]
[32] A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 25 anos é 2/5 e a de sua mulher é 2/3. Então, a probabilidade de que o casal festeje bodas de prata é:
a) 2/15 [ ] b) 2/5 [ ] c) 4/15 [ X ] d) 1/5 [ ] e) 4/5 [ ]
[33] A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 25 anos é 2/5 e a de sua mulher é 2/3. Então, a probabilidade de que o homem fique viúvo antes das bodas de prata é:
[34] A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 25 anos é 2/5 e a de sua mulher é 2/3. Então, a probabilidade de que a mulher fique viúva antes das bodas de prata é:
a) 2/15 [ ] b) 2/5 [ X ] c) 4/15 [ ] d) 1/5 [ ] e) 4/5 [ ]
[35] A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 25 anos é 2/5 e a de sua mulher é 2/3. Então, a probabilidade de que o casal não esteja vivo é:
a) 2/15 [ ] b) 2/5 [ ] c) 4/15 [ ] d) 1/5 [ X ] e) 4/5 [ ]
[36] A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 25 anos é 2/5 e a de sua mulher é 2/3. Então, a probabilidade de que pelo menos um membro do casal esteja vivo é:
a) 2/15 [ ] b) 2/5 [ ] c) 4/15 [ ] d) 1/5 [ ] e) 4/5 [ X ] [37] Dois jogadores de xadrez jogaram 120 partidas, das quais F ganhou 60, K 40 e 20 terminaram empatadas. Agora, eles combinaram uma seqüência de 3 partidas no próximo mês. Então, a probabilidade de F ganhar a primeira é:
a) 1/3 [ ] b) 1/6 [ ] c) 4/15 [ ] d) 1/5 [ ] e) 1/2 [ X ] [38] Na questão anterior a probabilidade de K ganhar a segunda partida é: a) 1/3 [ X ] b) 1/6 [ ] c) 4/15 [ ] d) 1/5 [ ] e) 1/2 [ ] [39] Na questão 38 a probabilidade de F ganhar as três partidas é:
a) 5/72 [ ] b) 5/36 [ ] c) 4/15 [ ] d) 1/8 [ X ] e) 1/27 [ ] [40] Na questão 38 a probabilidade de K ganhar as três partidas é:
a) 1/3 [ ] b) 1/8 [ ] c) 4/15 [ ] d) 1/64 [ ] e) 1/27 [ X ] [41] Na questão 38 a probabilidade de uma partida qualquer terminar empatada é: a) 1/3 [ ] b) 1/6 [ X ] c) 1/4 [ ] d) 1/64 [ ] e) 1/27 [ ]
[42] Na questão 38 a probabilidade de duas partidas terminarem empatadas é: a) 5/36 [ ] b) 1/6 [ ] c) 5/72 [ X ] d) 1/64 [ ] e) 1/27 [ ] [43] Na questão 38 a probabilidade de F e K ganharem alternadamente é:
a) 5/36 [ X ] b) 1/6 [ ] c) 5/72 [ ] d) 1/64 [ ] e) 1/27 [ ]
[44] Sejam A e B eventos tais que P(A) = 0,2, P(B) = p e P(A∪B) = 0,6. O valor de p, quando A e B são mutuamente exclusivos, é:
a) 0,10 [ ] b) 0,2 [ ] c) 0,6 [ ] d) 0,4 [ X ] e) 0,5 [ ] [45] O valor de p, da questão anterior, quando A e B são eventos independentes é: a) 0,10 [ ] b) 0,2 [ ] c) 0,6 [ ] d) 0,4 [ ] e) 0,5 [ X ] [46] Os eventos A e B são estocasticamente independentes quando:
a) não podem ocorrer simultaneamente [ ] b) podem ocorrer simultaneamente [ ]
c) a ocorrência de B não tem nada a ver com a ocorrência de A [ X ] d) a ocorrência de B tem muito a ver com a ocorrência de A [ ] e) A ocorrência de A e B é completamente aleatória [ ]
[47] Os eventos A e B são mutuamente exclusivos quando: a) não podem ocorrer simultaneamente [ X ]
b) podem ocorrer simultaneamente [ ]
c) a ocorrência de B não tem nada a ver com a ocorrência de A [ ] d) a ocorrência de B tem muito a ver com a ocorrência de A [ ] e) A ocorrência de A e B é completamente aleatória [ ]
[48] De acordo com a definição clássica de probabilidade tem-se que a probabilidade do evento A ocorrer, A ⊆ Ω, é dada:
a) pelo número de casos possíveis [ ] b) pelo número de casos favoráveis [ ]
c) pela certeza menos o número de casos não favoráveis [ ]
d) pelo quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis [X ] e) P(A) = 1 – P(Ac) [ ]
[49] Se P(A) = p é a probabilidade de ocorrência do evento A, então a probabilidade do evento A não ocorrer é:
a) 2p [ ] b) p/2 [ ] c) 1 – p [X] d) 1 – p/2 [ ] e) ½ [ ]
[50] Se P(A) = p é a probabilidade de ocorrência do evento A, então a probabilidade do evento A não ocorrer é dada pela probabilidade de ocorrência do evento:
a) disjunto de A [ ] b) vazio [ ] c) dependente de [ ] d) não dependente de A [ ] e) complementar de A [X]
[51] Quando dois eventos A e B são mutuamente exclusivos, a probabilidade da ocorrência de A ou de B é dada por:
a) P(A).P(B) [ ] b) P(A) + P(B) [X] c) P(A)/P(B) [ ] d) 1 – P(A).P(B) [ .] e) 1 [ ]