Interação não linear Onda-Maré

Existem diferenças importantes entre a interação não linear entre duas ondas diferentes e efeitos não lineares de uma mesma onda. Isto é uma característica de ondas quase transversais, como é o caso para as marés e ondas de gravidade de baixas frequências, para as quais os termos advectivos tornam-se significativos apenas para grandes amplitudes. Por outro lado, a interação de duas ondas de diferentes períodos e número de ondas pode ser muito forte mesmo para amplitudes moderadas. Isto porque a importância da não linearidade depende essencialmente da amplitude da velocidade induzida no fluído, na direção da propagação, comparada com a velocidade de propagação da onda. Para ondas transversais, a velocidade do fluído e a velocidade de propagação da onda formam um ângulo reto. Quando duas ondas se propagam simultaneamente, a velocidade do fluído pode ter uma forte

componente na direção de propagação de uma das ondas e, então, os termos advectivos, os quais são os forçamentos das ondas secundárias, podem ser fortes (Teitelbaum e Vial, 1991).

Spizzichino (1969) através de investigações sobre interações ressonantes não lineares apontou que muitas ondas de gravidade observadas em alturas meteóricas surgem da interação entre a maré diurna e as ondas de gravidade aprisionadas abaixo da mesopausa. Outra conclusão foi que o vento predominante produz uma circulação meridional adicional através da interação não linear com as oscilações atmosféricas e que a interação entre os modos de marés S e ₁ S produz uma maré diurna propagando-se para baixo. ₂

A análise de muitos dados observacionais, obtidos próximo a mesopausa usando radar, mostrou que as componentes da maré têm uma amplitude modulada com períodos de poucos dias (Teitelbaum e Vial, 1991). Estes pesquisadores mostraram que a interação não linear da maré atmosférica com Ondas Planetárias pode modular a amplitude da maré com períodos igual ao da onda planetária. Eles mostraram também que, em algumas situações, as características dos casos analisados encontram-se no estudo teórico da interação não linear. Neste contexto, notaram que o mecanismo de interação não linear pode se constituir numa satisfatória explanação para a existência de diversas ondas bem conhecidas com períodos próximos ao da maré e que ainda não são bem entendidas do ponto de vista teórico. Nesta direção, um caso bastante particular é a onda de aproximadamente 16 horas que é observada a partir das medidas de ventos obtidas em vários sites (Teitelbaum e Vial, 1991). Eles sugeriram que no caso da onda de aproximadamente dezesseis horas (~16 horas), novos estudos experimentais e desenvolvimentos teóricos fossem realizados.

Pancheva (1999), pesquisando sobre o acoplamento de Ondas Planetárias e a maré atmosférica mostrou que, através do estudo do espectro dinâmico da amplitude da maré, as marés, diurna e semidiurna, apresentam modulação de amplitude por Ondas Planetárias no vento básico. Usando análise biespectral, Pancheva (1999) mostrou que a interação não linear entre a maré semidiurna e Ondas Planetárias é mais forte que entre essas ondas e a maré diurna e, ainda, que a maré diurna meridional apresenta maior atividade de interação não linear que a componente de maré diurna zonal. Foi encontrado também que uma característica muito forte da região estudada (MLT na Bulgária) é que ela apresenta a forte presença de oscilações com períodos entre ~20 e ~30 horas.

Numa pesquisa realizada sobre a interação da Maré Atmosférica e a Onda de Quase Dois Dias (QTDW), Salby e Callahan (2008) usaram um modelo tridimensional da média e

alta atmosfera para estudar a interação não linear entre estas ondas. Eles encontraram que a maré solar influencia a amplificação da QTDW e que para pequenas amplitudes dessa onda, a modulação da maré é linear e, desta forma, largamente reversível. Para QTDW, de grandes amplitudes, a interação é não linear e irreversível e esse comportamento não linear resulta numa variância em cascata para pequena escala. Outro resultado encontrado é que em altitudes onde a amplitude da maré é intensa, a propagação regular é interrompida, substituída por um comportamento de banda larga associado com a geração de não linearidade através de mistura turbulenta e o mesmo processo influencia a maré solar.

Num estudo realizado sobre a QTDW e a variabilidade da maré em Ascension Island, Pancheva (2006) observou que quando a fase desta onda era relativamente estável, o período era diferente de 48 horas e quando a amplitude não era muito forte a amplitude da maré era modulada. Segundo Pancheva (2006), essa modulação indica que pode existir um acoplamento entre a maré diurna e a QTDW. O estudo através de análise biespectral mostra evidências de uma relação de frequência/fase entre as ondas primárias (QTDW e maré) e ondas secundárias. Através dos dados observacionais, ela encontrou que picos espectrais de ondas secundárias (períodos de 9,6 horas e 16,5 horas) estão presentes nos locais previstos pela teoria. Ela conclui afirmando que esse fato suporta fortemente a validade de que a interação não linear é o mecanismo responsável pela modulação da amplitude da maré pela QTDW observada em Ascension Island.

Tokumoto (2007) utilizou seis anos de dados de ventos meteóricos para estudar a variabilidade sazonal e a variabilidade dia-a-dia da maré diurna na região MLT de Cachoeira Paulista-SP. Ele concluiu que as interações não lineares entre a maré diurna e a semidiurna podem produzir duas ondas secundárias: uma maré diurna e uma maré terdiurna. Ele apontou que, para o período de dados analisados e para região de investigação, a interação não linear entre a QTDW e a maré diurna não é um mecanismo importante para variabilidade da maré.

Com relação às energias envolvidas num processo de interação não linear entre ondas atmosféricas, Raupp (2006), em um estudo teórico, obteve, a partir da versão adiabática das equações primitivas em coordenadas isobáricas, um modelo assintótico reduzido que governa a evolução fracamente não linear da amplitude das ondas numa determinada tríade ressonante. Este modelo reduzido foi obtido a partir da aplicação da teoria clássica de perturbação assintótica e do método de múltiplas escalas temporais nas equações governantes na forma adimensional. Partindo do princípio de que a amplitude de uma determinada onda está de relacionada com sua energia, ele determinou a relação para o princípio da conservação da

energia no modelo atmosférico adotado e, com isso, obteve relações gerais da energia que envolve ondas num determinado tripleto ressonante.

Segundo este pesquisador, esta análise é importante, pois, sabendo o princípio geral da conservação da energia do modelo de equações e o aplicando para as ondas obtidas como solução de ordem dominante nesse modelo, obtém-se vínculos os quais os coeficientes de interação devem satisfazer para garantir tal lei de conservação. Tais vínculos, por sua vez, estabelecem informações sobre a estabilidade das ondas e também quais ondas são mais energeticamente ativas em determinado tripleto ressonante. Ele mostrou que a componente de ordem dominante da energia total pode ser representada de forma diagonalizada em termos dos modos normais, sendo escrita como:

2

(0) 2 * 2

a a a a a a

E =

∑

∑

em que c é uma constante de separação e _a A representa a amplitude da onda associada ao _a

índice a.

Um resultado obtido é que o termo de ordem dominante da energia total E(0) é conservado se, e, somente se, os coeficientes de interação entre as oscilações num tripleto ressonante qualquer (η ) satisfazem à seguinte relação: _ijk

0 bc ac ab

a b c

η +η +η = (13)

Raupp (2006) aponta também que a equação resultante (13) tem algumas consequências interessantes para a dinâmica dos tripletos ressonantes. A equação obtida implica que, numa tríade ressonante qualquer, o coeficiente de interação com maior valor absoluto deve, necessariamente, possuir sinal oposto ao dos outros dois. Relacionando esta equação com outras equações desenvolvidas no modelo, ele discute que, fisicamente, esta condição significa que o modo que apresenta o coeficiente de interação com sinal oposto e, consequentemente, com maior valor absoluto sempre age como uma fonte ou sumidouro de energia para os outros dois membros da tríade ressonante.

3.3. Considerações para um desenvolvimento Matemático relativo a alguns dados