Interações Intracluster Antiferromagnéticas

Nos resultados apresentados nesta seção, as interações entre primeiros e segundos vizi- nhos são ambas antiferromagnéticas.

A figura 4.17 apresenta diagramas de fase da temperaturaT /J1em função das interações

desordenadasJ/J1 para diferentes tamanhos de clusters ns e intensidades de interações intra- cluster J2/J1. Nesta análise, a normalização é feita em função da interação intracluster J1, ou

seja, todas as quantidades são escritas em termos deJ1. As formas dos clusters estão exibidas

nas figuras, onde cada ponto representa os spins na rede, as linhas pretas representam interações entre primeiros vizinhos (J1) e as linhas vermelhas interações entre segundos vizinhos (J2). Nesta

figura, observa-se uma transição de segunda ordem (linhas sólidas) a partir da fase PM a fase VS quando a temperatura diminui para valores altos deJ. QuandoJ diminui, a transição torna-se de primeira ordem (linhas pontilhadas) e uma reentrância pode aparecer, exceto paraJ2/J1 = 0.5.

Esta reentrância está relacionada ao congelamento inverso, como discutido anteriormente na se- ção 4.3 (SILVA; ZIMMER; MAGALHAES; LACROIX, 2012), onde J2 = 0. Quando J2/J1 são

pequenos, os resultados são qualitativamente os mesmos apresentados na seção 4.3. O conge- lamento inverso resulta da relação entre desordem intercluster e interações AF de curto-alcance. A desordem intercluster favorece a fase VS que pode apresentar conteúdo entrópico maior do que a fase PM a baixas temperaturas. Esta fase PM aparece como um resultado das interações AF, na qual os spins intracluster tornam-se antiferromagneticamente compensados, gerando clusters com momentos magnéticos baixos sem ordem de longo alcance. Em outras palavras, na fase PM a baixas temperaturas, muitos clusters não magnéticos com momento totalS = 0são encontra- dos. Esta é a fonte da entropia na fase PM de baixa temperatura ser pequena (SILVA; ZIMMER; MAGALHAES; LACROIX, 2012).

Entretanto, a presença de frustração geométrica intracluster aparenta não ter importân- cia sobre o congelamento inverso. Por exemplo, a frustração geométrica máxima ocorre para J2/J1 = 0.5 (LACROIX, 2010). Para este caso específico, nenhuma reentrância relacionada

ao congelamento inverso surge. Diferentemente, a frustração geométrica intracluster favorece a fase VS para qualquer valor infinitesimal de desordem, como pode ser visto na figura 4.17 para J2/J1= 0.5.

Pode-se observar queTf apresenta dois comportamentos diferentes em torno deJ2/J1=

0.5: um para intensidades mais baixas de desordem, onde os efeitos de frustração geométrica são relevantes, e outro para valores altos de J/J1, no qual não há distinção qualitativa entre os

regimes de interação intracluster (verTf paraJ/J1 > 4com diferentes valores deJ2/J1 na figura

4.17). Neste regime,Tf aumenta linearmente comJ. Além disso, a frustração geométrica afeta o congelamento inverso mudando o comportamento deTf. A reentrância desaparece na presença de frustração geométrica intracluster, que quebra uma das condições essenciais para a ocorrên-

cia de congelamento inverso: a baixa entropia da fase PM. O detalhe da figura 4.17(d) ajuda a entender os efeitos da frustração geométrica sobre a fase PM. Esta figura mostra a correlaçãoR em função deJ2para baixas temperaturas na região PM próxima à transição PM/VS. A frustração

intracluster provoca um aumento na curva deR. O parâmetroRpode contribuir para a desordem intercluster de longo-alcance e ao mesmo tempo evita a ocorrência da fase PM com momento magnético de cluster pequeno. Em outras palavras, o momento magnético do cluster é maximi- zado na presença de frustração geométrica e portanto a sensibilidade às interações desordenadas intercluster é aumentada.

Figura 4.17: Diagramas de fase T /J1versus J/J1para vários valores de J2/J1com diferentes tamanhos de clusters e acoplamentos AF intracluster. As formas dos clusters são mostradas em cada painel, onde as linhas pretas representam interações entre primeiros vizinhos e as linhas pontilhadas vermelhas, as interações entre segundos vizinhos. As linhas sólidas representam transições VS/PM de segunda ordem e as linhas pontilhadas, transições de primeira ordem. As linhas tracejadas representam o máximo da susceptibilidade. O detalhe em (b) mostra o comportamento de T∗/J1versus J2/J1para J = 0. O detalhe em (d) mostra o parâmetro R em função de J2/J1dentro da fase PM a baixas temperaturas.

A figura 4.18 exibe os parâmetros de ordem com um passo de quebra de simetria de réplicas para diferentes razões deJ2/J1. Esta figura fortalece a discussão anterior relacionada à

intensidade do momento magnético do clusterR, que depende da temperatura, deJ eJ2. Para

J2 = 0,Rvai a zero quando a temperatura diminui para valores pequenos deJ. Isto indica que os

spins do cluster tornam-se compensados AF, afetando o acoplamento intercluster, que permanece na fase PM até a temperatura zero. Diferentemente, a frustração geométrica intracluster pode introduzir um cenário no qual configurações de spins degenerados com spins descompensados são termodinamicamente favorecidas. Isto reflete no aumento do momento magnético dos clusters quando comparado a outros regimes de J2/J1. Este aumento de R favorece o acoplamento

J2/J1= 0.5na figura 4.18).

A susceptibilidade magnéticaχpode também ser explorada para esclarecer o regime de baixa desordem (ver detalhe da figura 4.18). Nesta figura, χmostra um comportamento do tipo Currie-Weiss na fase PM de altas temperaturas. Entretanto, como discutido anteriormente, pode- se encontrar uma fase PM a baixas temperaturas, no qualχdiminui quandoT diminui a partir de um certo valor deT_χ∗(temperatura do máximo suave emχ). Neste caso, clusters com momentos magnéticos baixos caracterizam a fase PM que surge como consequência das interações AF de curto-alcance sem ordem de longo-alcance. A localização deT_χ∗nos diagramas de fase da figura 4.17 é dada pelas linhas pontilhadas, que mostram a dependência deT_χ∗ com as interações de curto-alcance. Em particular, a frustração intracluster pode eliminar a fase PM de baixa tempera- tura e o sistema apresenta fase VS com um susceptibilidade fracamente depende da temperatura.

Figura 4.18:Parâmetros de ordem no regime de baixa desordem (J/J1 = 2.0) para vários valores

deJ2/J1 ens= 16com a mesma forma da figura 4.17(b). O detalhe exibe a susceptibilidade em função deT.