Introdução à função afim: ênfase na transferência da linguagem de

As situações-problema exigem a transferência da linguagem de uma situação real para a simbólica. O professor através de diálogos deve levar o aluno a fazer essa transferência durante a resolução do problema. Conforme mencionado, no Capítulo 2, os diálogos motivadores do professor são imprescindíveis para levar o aluno à construção dos conceitos.

Problema 4.1.1: Observe na tabela o número de locações de DVDs realizadas por uma locadora e o preço total correspondente:

Número de locações Preço (em R$)

1 5

2 10

3 15

a) O preço de locações é dado em função de quê?

b) Como podemos obter o preço de locações? Escreva a sentença matemática que descreve essa relação.

c) Qual o preço de 20 locações de DVDs?

d) Quantas locações podemos fazer com R$75,00?

e) Como ficaria a tabela se o preço para uma locação fosse 7 reais. E se fossem a reais?

f) Quais as sentenças matemáticas em ambos os casos?

Objetivos: associar situações do cotidiano do aluno com funções lineares introduzindo assim esse conceito, compreender como utilizar a função para casos particulares.

Conteúdos a serem abordados: função, função linear, equação do primeiro grau e operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão).

Orientações ao professor: Através de diálogos o professor utiliza as respostas dos alunos para reforçar o conceito de função, equação do primeiro grau, introduzir a função linear e seus valores, conforme Definição 3.1.

Caso o professor perceba alunos que não recordam como desenvolver equações do primeiro grau é importante fazer um trabalho de recuperação

pontual deste conceito, pois ele é fundamental para trabalhar com função afim, em particular, a linear.

Resultados em sala de aula: foi trabalhado o diálogo professor aluno a partir da observação da tabela de forma a executar as quatro etapas de Polya, conforme segue:

Professor: O preço de locações é dado em função de quê? Alunos: número de DVDs locados.

Esta questão foi respondida corretamente pela maioria dos alunos, pois eles percebem que um DVD locado custa 5 reais, sendo assim o preço é gerado a partir do número de DVDs locados.

Professor: Como podemos obter o preço de locações?

Aluno1: O preço é igual a 5 reais vezes o número de locações.

Aluno2: O número de locações multiplicado por 5 reais me dá o preço que devo pagar.

Professor: Considerandoy o preço ex o número de DVDs locados, qual a sentença

matemática que descreve essa situação? Aluno3: y5.x.

Aluno4: 5.x y.

Professor: Nossa! Então foram encontradas duas sentenças diferentes? Aluno4: Não apenas a ordem dos símbolos está trocada.

Professor: Isso mesmo! As duas sentenças estão corretas, no entanto a mais usada é x

y5. .

Professor: Qual o preço de 20 locações de DVDs? Aluno5: 100 reais.

Professor: Como chegou nessa resposta?

Aluno6: 5.20100. Portanto, o preço de 20 locações é 100 reais. Professor: Quantas locações podem fazer com R$75,00.

Aluno7: y75 e x15. Portanto, podemos locar 15 DVDs com esse dinheiro.

Neste momento foram resgatados alguns conteúdos de anos anteriores, pois alguns alunos apresentaram defasagem, com o conceito de equação do primeiro grau, por exemplo. Os alunos usam o algoritmo que eles chamam de “letras em um lado e números para o outro do sinal de igual”. No entanto,

alguns apresentaram dificuldades em fazer as operações inversas de maneira adequada. A fim de reparar esta defasagem, a atividade foi desenvolvida na lousa conforme segue:

x . 5 75 x . 5 5 5 75  x . 1 5 75  x  15

Professor: Como ficaria a tabela se o preço para uma locação fosse 7 reais. E se fosse

a reais? Alunos:

Número de locações Preço (em R$) Número de locações Preço (em R$)

1 7 1 a

2 14 2 2.a

3 21 3 3.a

4 28 4 4.a

Professor: Quais as sentenças matemáticas em ambos os casos? Alunos:y7.xe ya.x.

As repostas dos alunos foram utilizadas para retomar o conceito de função e introduzir a função linear, conforme segue:

Professor: Temos uma função em ya.x? Por quê?

Aluno4: para cada x encontramos um único y.

Professor: Essa função é chamada de função linear, com adiferente de zero.

Definição: Quando a0 e b0, f :; f(x)a.x, para todo x, é chamada função linear.

Assim foram desenvolvidos os demais conteúdos através dos problemas.

Problema 4.1.2: Em certa cidade o valor cobrado por uma corrida de taxi é de quinze reais fixos mais oitenta centavos por cada quilômetro rodado.

a) Expresse a função, definida nos reais positivos, que relaciona o preço P a ser cobrado por uma corrida de acordo com o número x de quilômetros rodados.

b) Percorrendo 17 km nesse taxi, quanto deveremos pagar pela corrida?

c) Qual será o valor máximo de quilômetros que poderemos percorrer nesse taxi tendo R$ 50,00 para pagar?

Objetivos: introduzir o conceito de função afim e seu valor em x , associar x₀

a situações do cotidiano.

Conteúdos a serem abordados: função afim e aplicações.

Orientações ao professor: Este é o momento propício para a apresentação formal da função afim.

Resultados em sala de aula: (a) Através da sentença matemática 15 . 80 , 0   x

P , encontrada pelos alunos, comparou-se com a função f : 



 , f(x) .axb e reconheceram que os seus coeficientes eram a0,80e

15



b . Neste momento foi introduzida a Definição 3.1. Com os demais itens do

mesmo problema trabalhamos a aplicação da função em casos particulares, conforme Definição 3.2. No item (b) os alunos perceberam que 17 eram os quilômetros rodados, logo ocuparia o lugar do x na equação. Multiplicando 17 por 0,8 e somando 15 obtiveram que 28,60 era o preço a ser pago por aquela corrida. No item (c), após fazer 50 menos 15, alguns alunos apresentaram dificuldades para resolver a divisão de 35 por 0,8. Foi necessário retomar divisão por números decimais, resultando em 43,75 km.

Problema 4.1.3: Um vendedor de sapatos recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa no valor de R$1500,00, e uma parte variável, que corresponde a 6% sobre o total das vendas que ele faz durante o mês. Como representar essa situação?

Objetivos: reforçar o conceito de função afim, reforçar o conteúdo de porcentagem.

Conteúdos abordados: função afim e porcentagem.

Resultados em sala de aula: foram reforçados os conceitos básicos de porcentagem, pois os alunos não recordavam como fazer a representação decimal de uma porcentagem. Daí os alunos logo reconheceram que a sentença matemática para representar a situação era y0,06.x1500. Esta situação despertou interesse dos alunos, pois alguns já estão entrando no mercado de trabalho e sabem que o pagamento de comissão é muito comum. Problema 4.1.4: Compare as funções obtidas nos problemas 4.1.1 a 4.1.3. Objetivos: Reconhecer os coeficientes de cada função afim.

Conteúdos abordados: função afim.

Orientações ao professor: o professor deve induzir o aluno a reconhecer os coeficientes a e bem cada uma delas e generalizar como são os coeficientes para a função afim, conforme Definição 3.1.

Resultados em sala de aula: foi reforçada a apresentação formal da função afim (Definição 3.1) relacionando com a resolução das situações-problema trabalhadas, reconhecendo os coeficientes a e b em cada uma delas. Com essas situações problema os estudantes tiveram a oportunidade de conhecer aplicações do conceito de função afim, motivando-os na busca de mais informações.

4.2. Localização de pontos no plano cartesiano e construção de gráficos