Encontrar leis determinísticas que regem a natureza foi o grande objetivo da ciência a partir da física newtoniana. A concepção determinística propõe que todos os acontecimentos são pré-estabelecidos, impondo o fato que o futuro é fixo e ocorre de modo semelhante ao passado, numa perfeita simetria. Com a sistematização dos processos físicos, acreditava-se que a evolução temporal de qualquer sistema poderia ser representada, e totalmente conhecida, a partir de uma condição inicial estabelecida, sendo este sistema totalmente inerte a pequenas perturbações causadas em sua trajetória inicial, caracterizando, desse modo, os sistemas dinâmicos determinísticos. Esta concepção para os sistemas dinâmicos determinísticos é, todavia, inviabilizada pelas descobertas da Teoria do Caos. Alguns desses sistemas dinâmicos são regidos por leis não lineares, e mesmo os mais simples podem exibir comportamentos imprevisíveis e são assim chamados de sistemas caóticos. Para um sistema caótico, definida uma condição inicial, o resultado é inerentemente imprevisível (Gleick, 1987).
Alguns autores, como Abarbanel et al. (1993), descrevem tal comportamento como aperiódico de longo prazo presente em sistemas determinísticos que exibem sensibilidade às condições iniciais. Segundo Savi (2004):
a expressão comportamento aperiódico de longo prazo refere-se às trajetórias que não convergem a pontos fixos;
2
o termo determinístico diz respeito ao fato de que o sistema não é alimentado com dados ou parâmetros aleatórios, ou seja, “ruídos”. O comportamento irregular origina-se da não linearidade intrínseca ao próprio sistema;
a sensibilidade às condições iniciais significa que as trajetórias inicialmente próximas umas das outras se afastam de acordo com taxas exponenciais.
Após a descoberta do caos, a evolução dos métodos de dinâmica não linear e da própria Teoria do Caos, foram progredindo rapidamente com numerosas descobertas sobre o comportamento caótico em muitos sistemas dinâmicos que anteriormente acreditavam serem comportamentos aleatórios. Vários métodos de identificação de sistemas não lineares, tais como: dimensão de correlação (Grassberger e Procaccia, 1983a), entropia de Kolmogorov (Grassberger e Procaccia, 1983b), espectro de Lyapunov (Sano e Sawada, 1985), método de atrasos de tempo (Takens, 1981) e informação mútua (Fraser e Swinney, 1986) foram introduzidos para identificar a existência de caos e de propriedades dos sistemas dinâmicos que são principalmente derivados de equações diferenciais. Estes desenvolvimentos têm proporcionado um conjunto de ferramentas de análise não linear, que servem como uma rota para análise de fenômenos que antes não se adequavam com análises estatística tradicionais, por exemplo (Ferrara e Prado, 1994).
Tradicionalmente, na engenharia de fluidização, flutuações de pressão ou de concentração de partículas são avaliadas utilizando análise estatística (média, desvio padrão, assimetria e curtose) ou espectral (transformada de Fourier, função de espectro de potência ou de autocorrelação). Implicitamente, estas técnicas de análise supõe que as oscilações podem ser descritas por uma soma (linear) das variações aleatórias ou por adição de diferentes oscilações periódicas (Fan et. al., 1981; Svoboda et al, 1983). No entanto, Stringer (1989) sugere que o comportamento irregular e aperiódico da dinâmica de leitos fluidizados é causado pelo fator não linear das iterações gás-partícula. Haja vista a presença de componentes determinísticos e estocásticos, consequentemente acarretando em uma dinâmica não estacionária, as análises lineares não são adequadas para caracterizar sistemas fluidodinâmicos. Recomenda-se, portanto, a utilização de técnicas não lineares, avaliando qualitativamente o espaço de fases e quantitativamente a dimensão de correlação e a entropia de Kolmogorov (Vander Stapen, 1996).
3 Análise de séries temporais caóticas é dependente do cálculo de algumas invariantes (por exemplo, dimensão de correlação e entropia de Kolmogorov). A dimensão de correlação, um dos invariantes simples de ser calculado, é amplamente utilizada na análise caótica de séries de flutuações de pressão em sistemas particulados ou qualquer outro sistema real. Um dos principais problemas na estimativa da dimensão em séries temporais tem a ver com o fato de que os sinais do tempo de fenômenos naturais são corrompidos por ruído. O sinal de tempo medido sempre apresentará algum ruído devido a influências e imprecisões aleatórias, que nunca pode ser eliminado completamente (Schouten et al., 1994a).
A sensibilidade da dimensão de correlação (ou qualquer outra invariável) e a precisão da predição na presença de ruído é a principal desvantagem de usá-los para identificar o caos. As definições destes envolvem o limite de pequenas escalas de comprimento, implicando em limitações na técnica de medição, processamento de dados e método de reconstrução do espaço de fase. O nível de ruído permitido para a aplicação prática destes métodos depende de uma forma complicada dos sistemas subjacentes de medição (Karunasinghe e Liong, 2006).
O ruído presente nos dados experimentais não pode ser ignorado, pois uma das principais características da análise de caos é manter-se realista na representação do sistema em estudo. O importante e primeiro passo é estar ciente do problema e reconhecer os seus efeitos sobre as técnicas de análise de dados por estimativa do nível e da natureza do ruído. Caso o nível de ruído seja apenas moderado, há indícios de que existe uma forte componente determinística no sinal, então se pode tentar o segundo passo, que é separar o sinal determinístico do ruído. No entanto, nenhum dos estudos investigando caos em sistemas experimentais, com exceção de Schouten et al. (1994a), tentaram determinar o nível de ruído em sinais e, portanto, torna-se difícil compreender os possíveis efeitos do ruído em dados reais.
Sivakumar et al. (1999b) propuseram um método para redução de ruído que leva em conta o nível de ruído fornecido pela aplicação do método da máxima verossimilhança proposto por Schouten et al. (1994a) e em seguida realizando sua redução utilizando o método de Schreiber (1993). A precisão de previsão da série em questão é considerada como o principal meio de quantificar o sucesso na eliminação do ruído. Contudo, há uma
4 discussão entre a precisão dos métodos de predição das séries experimentais, principalmente se esta série estiver contaminada por ruído. O método de aproximação local é usado no trabalho de Sivakumar et al. (1999b), porém críticas são feitas a este por não levar em consideração todo o espaço dimensional da série, consequentemente do sistema. Uma alternativa para predição de séries contaminadas por ruído é o uso de métodos globais de predição (leva-se em conta todo o espaço dimensional do sistema), como por exemplo, a utilização da rede neuronal. Estudos recentes como, por exemplo, Karunasinghe e Liong (2006), apontam a superioridade da precisão das redes neuronais em sistemas corrompidos por ruído.
Apesar de uma vasta variedade de métodos de redução do ruído não lineares disponíveis na literatura (Schreiber e Grassberger, 1991; Schreiber, 1993; Grassberger et
al., 1993), seguido de vários métodos de predição de séries (locais e globais), a sua
aplicabilidade em dados de flutuações de concentração de partículas e de pressão nunca foi testada, apenas em séries temporais advindas do campo da hidrologia (Porporato e Ridolfi, 1997; Sivakumar et al., 1999b).