As cargas de uma estrutura que devem ser suportadas pelas fundações da edificação dividem-se em dois grupos: cargas permanentes e cargas acidentais.
As cargas permanentes são constituídas pela soma dos pesos de todos os componentes fixos da edificação. Em geral, tais pesos são calculados pelo produto dos pesos específicos dos materiais pelo respectivo volume de cada componente.
As cargas acidentais são aquelas que, dependendo do uso, podem estar presentes em maior ou menor intensidade na edificação. Uma sala residencial, por exemplo, deve suportar uma carga acidental de 2,0kN/m2. Em situações práticas, tanto pode haver apenas duas pessoas
conversando nessa sala quanto muitas pessoas participando de uma festa.
O valor da carga acidental adotada, de acordo com a norma, sempre visa à situação mais desfavorável, para um determinado uso previsto. A carga acidental a ser adotada para um depósito de papel, por exemplo, é significativamente maior do que a adotada para um escritório ou para uma residência.
As cargas acidentais, portanto, são adotadas para os espaços utilizáveis, ou seja, para as áreas de lajes das estruturas. Dessa maneira, o seu valor é obtido com a multiplicação da área da laje pelo valor de carga adotado, em kN/m2, em tf/m2 ou em qualquer outra unidade de peso por
unidade de área.
9Questão 17 – Enade 2011.
Todas as lajes são suportadas por vigas, que são suportadas por pilares. Os pilares apoiam-se sobre as peças de fundação, que, por sua vez, transmitem todas essas cargas para o terreno.
Poderiam ainda ter sido incluídas as cargas de alvenarias, de revestimentos, mas seriam acréscimos de outras cargas permanentes, que aumentariam os cálculos, mas não agregariam novos conceitos.
A carga total sobre o terreno será, então, a soma das cargas permanentes com as cargas acidentais. Nessa questão, o valor da carga permanente é igual ao peso do volume total de concreto utilizado na edificação, ou seja, o volume total multiplicado pelo valor do peso específico do concreto: (4 vigas x 2m3 + 4 pilares x 1m3 + 1 laje x 1m3) x 25kN/m3, ou seja, (8+4+1)x25=325kN.
A carga acidental total é igual ao valor da área da laje multiplicado pela carga acidental por m2: 5mx5mx4,00kN/m2=100kN. A carga total será a soma das cargas permanentes e das
acidentais: 325kN+100kN=425kN
Dada a sua estrutura simétrica, a carga total será distribuída igualmente sobre cada um dos 4 elementos de fundação: 425kN/4=106,25kN
2. Resolução da questão
Nenhuma das afirmativas contém a resposta correta e a questão foi anulada.
Para que a alternativa B seja a correta no gabarito, seria necessário que o enunciado, em vez de afirmar que o volume de concreto usado foi de 2m³, 1m³ e 1m³ para cada viga, pilar e laje, respectivamente, afirmasse que o volume de concreto usado foi de 2m³, 1m³ e 1m³ para as vigas, pilares e laje, respectivamente. Teríamos:
Carga permanente = (2m3+1m3+1m3)x25kN/m3=100kN. Carga acidental = 5mx5mx4,00kN/m2=100kN.
Carga total = 200kN.
Carga por elemento de fundação = 200kN/4=50kN.
3. Indicações bibliográficas
ALONSO, U. R. Exercícios de fundações. 2. ed. São Paulo: Edgar Blucher, 2010.
Questão 10 Questão 10.10
Foi executada uma prova de carga em placa (Ø = 0,8m) de acordo com a NBR 6489 (1984) em um terreno onde será executado um prédio em fundação direta (sapata). O resultado do ensaio é apresentado na figura abaixo.
Curva tensão versus recalque de uma prova de carga direta.
Analisando-se o resultado do ensaio apresentado na figura, qual é a área de uma sapata quadrada isolada cuja carga do pilar é de 1.000kN, considerando o peso próprio da sapata como 5% da carga do pilar?
A. 4,67m². B. 4,20m². C. 2,63m². D. 2,33m². E. 2,10m².
1. Introdução teórica
Fundações. Capacidade de suporte dos solos.
A prova de carga em placa (Ø = 0,8m), de acordo com a NBR 6489, é um ensaio de campo que visa a reproduzir, em modelo reduzido, os efeitos da carga de compressão que será aplicada pela edificação no terreno. Esse ensaio é considerado por diversos autores, como Alonso (1991), Bowles (1997), Décourt e Quaresma Filho (1996), entre outros, como o melhor método para a determinação da capacidade de suporte do um terreno, para fundações superficiais.
Essa prova de carga consiste na aplicação de diferentes cargas em uma placa padronizada, apoiada diretamente sobre uma camada de solo. As cargas aplicadas e as respectivas medições
das deformações sofridas pelo solo são os dados para elaborar a sua curva tensão-recalque, como aquela apresentada no enunciado.
Para cada valor de carga aplicada, são efetuadas as medições do recalque após intervalos de tempo de 1, 2, 4, 8, 15, 30 minutos, bem como após 1, 2, 4, 8, 15, 30 horas, até que a deformação atinja razoável estabilidade, ou seja, até que o valor total da deformação atingida em um intervalo de tempo seja praticamente igual ao valor obtido no intervalo anterior. Em seguida, as cargas sobre a placa são aumentadas e o mesmo processo de medições repete-se até que ocorra uma das seguintes situações:
ruptura do solo;
recalque superior a 25mm ou
carga aplicada superior ao dobro do valor presumido da capacidade de suporte desse solo. Depois, é realizado o descarregamento da placa, que também deve ser gradual, acompanhado das medições das reduções das deformações.
A capacidade de suporte a ser adotada para essa camada de solo, ou seja, o valor da sua tensão admissível (σadm) é, então, definida a partir da curva tensão-recalque, traçada sobre o lançamento de todos os resultados obtidos.
Adota-se o mais desfavorável dos valores a seguir.
a)
σ
adm = metade do valor da tensão de ruptura;b)
σ
adm = metade do valor tensão máxima presumida para esse solo ouc)
σ
adm = metade do valor da tensão para a qual o recalque atingiu 25mm.2. Resolução da questão
Analisando a curva tensão-recalque do enunciado, é possível verificar o que segue. A ruptura do solo ocorreu para tensão de 500kPa.
Não é dada qualquer informação sobre a constituição do terreno e nada se pode concluir a respeito do valor da tensão máxima presumida para este solo.
O valor mais desfavorável de tensão aplicada é aquele que corresponde ao recalque de 25 mm, isto é, σ=450 mm.
O valor da tensão admissível a ser adotado será igual à metade desse valor, ou seja:
σ
adm = 225kPa = 225kN/m².Se o valor da carga da estrutura é de 1000kN e o peso próprio da sapata é equivalente a 5% dessa carga, ou seja, 50kN, a força atuante sobre o solo terá intensidade F = 1050kN.
A área de contato sapata-solo será de 1050kN/225kN/m2 = 4,67m2.
Alternativa correta: A.
3. Indicações bibliográficas
ALONSO, U. R. Exercícios de fundações. 2. ed. São Paulo: Edgar Blucher, 2010. CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 1994.
Questão 11 Questão 11.11
A ilustração abaixo representa um esquema simplificado de um sistema de abastecimento de água.
As figuras I, II, III e IV a seguir ilustram alguns dos processos do sistema acima esquematizado.
Figura I. Floculação. Figura II. Captação.
Figura III. Filtração. Figura IV. Decantação.
Considerando as imagens, assinale a alternativa que apresenta a ordem correta de operações do sistema de abastecimento de água.
1. Introdução teórica
Saneamento básico, tratamento e abastecimento de água
Um sistema de abastecimento de água consiste, basicamente, em captar a água de um curso d’água natural, purificá-la e distribuí-la para uso nos domicílios.
O processo de purificação descrito na questão resume-se em separar toda impureza sólida presente na água, por meio de decantação e filtração. Porém é importante salientar que também fazem parte do tratamento a desinfecção pela adição de cloro, a correção do seu pH e, quase sempre, a adição de flúor para prevenir cáries.
A primeira fase consiste em separar as partículas sólidas presentes na água captada. Como muitas dessas partículas, por vezes, não permanecem em suspensão, o sulfato de alumínio é adicionado, para promover o seu aglutinamento, fazendo com que tais partículas juntem-se e formem novas partículas maiores e mais densas, capazes de afundar. Essa operação é chamada de floculação.
Após a floculação, a água passa, em baixa velocidade, por tanques nos quais os flocos formados afundam e depositam-se. Essa operação recebe o nome de decantação.
As partículas de menores densidades e dimensões, que continuam em suspensão após essas etapas, são separadas da água na operação seguinte, denominada filtração.
Assim, após a captação, a floculação, a decantação e a filtração, a água pode receber cloro e flúor, ter seu pH corrigido e, então, estar pronta para ser distribuída para o consumo.
Das estações de tratamento que utilizam bombas de recalque e adutoras, a água é enviada para os reservatórios regionais, em geral situados nos pontos mais elevados das áreas urbanas, como ilustra a figura 1.
A partir dos pontos mais altos, por gravidade, a água preenche toda a tubulação de distribuição da região, permanecendo disponível para uso nos domicílios.
2. Resolução da questão
Conforme o exposto na introdução teórica, a ordem correta das operações do sistema de abastecimento de água é: captação (II), floculação (I); decantação (IV) e filtração (III).
Alternativa correta: C.
3. Indicações bibliográficas
AZEVEDO NETO, J. M. Manual de hidráulica. São Paulo: Edgard Blucher, 2008.
GRIBBIN, J. E. Introdução à hidráulica, hidrologia e gestão de águas pluviais. Belo Horizonte: UFMG, 2003.
Questão 12 Questão 12.12
Um cabo de aço segura um recipiente que contém cimento, como mostra a figura abaixo. A deformação específica normal medida na extremidade superior do aço é de 0,1% quando a tensão normal é de 200MPa, como mostra o diagrama tensão x deformação do cabo de aço.
O módulo de elasticidade longitudinal desse aço é igual a
A. 20MPa. B. 200MPa. C. 2.000MPa. D. 20.000MPa. E. 200.000MPa.
1. Introdução teórica
Ciência dos materiais. Módulo de elasticidade.
Todo material, ao ser submetido a qualquer tipo de esforço, sofre deformação nas mesmas direções da atuação do esforço. Se o esforço for de compressão, as dimensões do material sofrem redução; se o esforço for de tração, suas dimensões são aumentadas.
Tais deformações podem ser temporárias ou permanentes, dependendo da intensidade do esforço. Até certo limite de tensão aplicada, que é diferente para cada tipo de material, retirando- se a tensão, a peça retorna às suas dimensões originais. Nesse caso, é dito que o material está trabalhando em regime elástico.
Para tensões acima desse limite, as deformações sofridas tornam-se permanentes, as dimensões da peça não retornam aos valores anteriores e diz-se que o material sofre escoamento e passa a trabalhar em regime plástico.
O diagrama tensão x deformação de um material, como aquele apresentado no enunciado da questão e repetido a seguir (figura 1), é a representação gráfica desse comportamento. Em condições de laboratório, o material é submetido a tensões crescentes e, a cada acréscimo, as respectivas deformações são medidas.
12Questão 21 – Enade 2011.
Figura 1. Reprodução do diagrama tensão x deformação apresentado no enunciado.
O primeiro trecho da curva formada com os valores das deformações correspondentes às tensões aplicadas é linear, indicando que tais deformações seguem a Lei de Hooke, ou seja, crescem linearmente com o incremento da tensão. O regime de resposta do material nessa faixa de valores é denominado regime elástico.
No trecho seguinte, as deformações passam a crescer mais rapidamente do que os acréscimos da tensão aplicada, até que, para dado valor, a deformação passa a aumentar mesmo sem aumento da tensão aplicada.
O Módulo de Elasticidade (E), ou Módulo de Young, definido apenas para a região denominada elástica, representa a relação entre os valores das tensões
σ
aplicadas e os valores das deformaçõesε
sofridas pelo material, ou seja, E=σ
/ε.
2. Resolução da questão
Para a solução da questão, basta conhecer esta relação e fazer a divisão: E=
σ
/ε
=200/0,001=200.000MPa.Alternativa correta: E.
3. Indicação bibliográfica
Questão 13 Questão 13.13
O raio hidráulico é um parâmetro importante no dimensionamento de canais, tubos, dutos e outros componentes das obras hidráulicas. Ele é igual à razão entre a área da seção transversal molhada e o perímetro molhado.
Para a seção de canal trapezoidal ilustrada na figura acima, qual é o valor do raio hidráulico? A. 0,92m. B. 0,83m. C. 0,78m. D. 0,65m. E. 0,50m.
1. Introdução teórica
Hidráulica. Escoamento em condutos livres. Velocidade de escoamento. Capacidade hidráulica de canais regularizados.
A capacidade hidráulica de um canal regularizado, como o representado na questão, significa a máxima vazão que pode escoar por esse conduto livre. O seu valor pode ser obtido pela multiplicação do valor da área da sua seção transversal pelo valor da velocidade média do fluxo, no seu trecho mais lento.
A velocidade média do fluxo de água ao longo de um conduto livre é afetada apenas pela declividade do seu leito e pela resistência causada pelo atrito do escoamento com as paredes do canal. Porém, em dada seção transversal de um conduto, a velocidade das partículas líquidas também varia em função da sua distância até as paredes do conduto, pois a influência do atrito é proporcional à proximidade das paredes (quanto maior a proximidade, maior o atrito), como ilustra, esquematicamente, a figura 1.
13Questão 22 – Enade 2011.
Figura 1. Variação de velocidades das partículas nas seções transversais de condutos livres.
Um mesmo valor de área de seção transversal pode ser obtido por diferentes formas geométricas, que implicam diferentes linhas de contato entre as paredes e as linhas de escoamento. Para essas formas, quanto maior a proporção de partículas líquidas escoando próximas das paredes do duto, maior a resistência por atrito e, portanto, menor a velocidade média do fluxo.
O raio hidráulico é o parâmetro que estabelece a proporção entre a quantidade de partículas de água que escoam livremente e a quantidade de partículas que estão em contato com as paredes do canal, sofrendo diretamente a ação das forças de atrito.
O raio hidráulico estabelece a relação entre a área disponível para escoamento, denominada área molhada (Am), e o perímetro dessa área onde ocorrerá atrito (pm), ou seja, onde haverá contato da água com a parede do canal, denominado perímetro molhado. O valor do raio hidráulico (RH) de um canal é dado por RH = Am/pm.
Dessa forma, para a mesma área disponível, quanto menor o perímetro molhado, maior o valor do raio hidráulico, maior a velocidade média e, portanto, maior a vazão que pode escoar por esse conduto, ou seja, maior a sua capacidade hidráulica.
2. Resolução da questão
O valor do raio hidráulico (RH) de um canal é dado por RH = Am/pm.
Na expressão, Am é área molhada (Am) e pm é o perímetro dessa área onde ocorrerá atrito. A área molhada é a área do trapézio, conforme mostrado a seguir.
Para calcular o perímetro molhado, é necessário calcular antes a hipotenusa do triângulo retângulo, conforme segue.
x2 = 0,752 + 1,002 »x = 1,25m
pm = 1,25+3,00+1,25 = 5,50m
O raio hidráulico será RH = 3,75/5,50 = 0,6818
Observação. Não há alternativa correta e a questão foi anulada.
3. Indicações bibliográficas
AZEVEDO NETO, J. M. Manual de hidráulica. São Paulo: Edgard Blücher, 2008.
GRIBBIN, J. E. Introdução à hidráulica, hidrologia e gestão de águas pluviais. Belo Horizonte: UFMG, 2003.
Questão 14 Questão 14.14
A figura abaixo mostra uma rede de fluxo, solução gráfica do problema de fluxo permanente 2D, ao redor de uma cortina impermeável em uma camada de solo isotrópico e homogêneo. A rede é constituída por 5 linhas de fluxo e 10 linhas equipotenciais, com o nível de referência (NR) coincidindo com a posição da linha equipotencial mínima (nível d’água NA2).
Fluxo confinado permanente ao redor de cortina impermeável. AZIZI, F. Applied Analyses in Geotechnics, Taylor & Francis, 2000 (com adaptações).
Qual o valor da carga hidráulica h no ponto A situado na profundidade 1,40m abaixo do NR? A. 0,20m. B. 0,36m. C. 1,40m. D. 1,76m. E. 5,76m.
1. Introdução teórica
Mecânica dos solos. Permeabilidade. Redes de fluxo.
O solo é composto por três fases distintas: uma fase sólida, constituída de partículas sólidas, uma líquida, geralmente constituída apenas por água, e uma gasosa, mais frequentemente constituída por ar. Essas três fases reagem sempre em conjunto a quaisquer alterações das condições de equilíbrio do maciço terroso, transmitindo parte das suas características individuais ao comportamento do todo.
Uma porção de solo é denominada homogênea quando apresenta as mesmas propriedades em todos os seus pontos e é denominada isotrópica quando apresenta as mesmas propriedades em todas as direções.
O fluxo de um líquido, como a água do lençol freático, através dos vazios existentes entre as partículas sólidas de um solo homogêneo e isotrópico, em torno de uma cortina impermeável, é representado graficamente pelas redes de fluxo, compostas de dois conjuntos de linhas, como ilustra a figura 1.
Figura 1. Linhas de fluxo e equipotenciais (adaptada do enunciado).
As linhas de fluxo representam as trajetórias aproximadas das partículas líquidas, da região de maior carga hidráulica para a de menor carga.
As linhas equipotenciais representam os conjuntos de pontos que estão submetidos à mesma carga hidráulica. Ao longo dessas linhas, a carga hidráulica mantém-se constante.
O valor da carga hidráulica exercida sobre o fluxo, ou seja, da carga manométrica que causa esse fluxo, é equivalente à diferença de altura entre as superfícies livres do líquido, representadas na questão pelos níveis NA1 e NA2.
O valor da diferença de carga atuante sobre duas linhas equipotenciais consecutivas é equivalente ao valor total da carga hidráulica sobre a linha de fluxo dividido pela quantidade de linhas equipotenciais, utilizadas no traçado de tal rede.
Se a rede de fluxo é traçada com 10 linhas equipotenciais, a diferença de carga hidráulica entre duas linhas consecutivas é igual a 1/10 do total da diferença de carga entre as superfícies livres. Se a rede for traçada com 8 ou com 12 linhas equipotenciais, por exemplo, então, a diferença de carga entre duas equipotenciais consecutivas é igual a 1/8 ou a 1/12 do total da carga manométrica atuante sobre as linhas de fluxo.
2. Resolução da questão
Na rede apresentada pela questão, tendo-se como nível de referência (NR) o nível da superfície livre NA2, o valor da carga manométrica total (Δh) sobre o fluxo é igual à diferença de altura entre as superfícies livres
Δh = NA1 - NA2 = 1,6m + 2,0m = 3,6m.
No cálculo anterior, NA1 e NA2 são os níveis das superfícies livres do líquido, indicados na figura 1.
Sendo a rede de fluxo constituída de 10 linhas equipotenciais, a diferença de carga hidráulica (ΔQ) entre 2 equipotenciais consecutivas é
ΔQ = Δh/10 = 3,6/10 = 0,36m.
Considerando que o ponto A situa-se na primeira linha equipotencial, a montante da referência de nível, que representa a carga hidráulica zero, é igual a 0,36m.
Alternativa correta: B.
3. Indicações bibliográficas
CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2000.
COSTA, J. V. B. Caracterização e constituição do solo. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1979.
Questão 15 Questão 15.15
Uma solução plausível para drenar pequenas bacias, devido às chuvas de grande intensidade, é o uso de barragens. A altura da crista da barragem é igual à soma
da altura da lâmina de água normal (Hn) com a altura da lâmina de água do ladrão (H1), acrescida da folga (F), como ilustrado na figura a seguir. O valor de H1 pode ser assumido igual a 1,0m e recomenda-se que F corresponda a, no mínimo, 0,5m.
O gráfico abaixo apresenta o volume acumulado para as cotas da bacia em m³ (x106).
Qual o valor da cota da barragem (H = Hn + H1 + f) para um volume máximo de cheia de 62x106m³? A. 3,5m. B. 5,5m. C. 7,5m. D. 9,5m. E. 12,5m. 15Questão 25 – Enade 2011.
1. Introdução teórica
Hidrologia. Hidráulica aplicada. Obras de terra. Topografia.
A imagem do enunciado, reproduzida na figura 1, representa, esquematicamente, a seção longitudinal de um curso d’água interceptado por uma barragem. A montante da barragem, isto é, no lado de onde vem o escoamento, forma-se um lago onde fica represada uma parte da vazão desse curso d'água, antes de seguir para jusante, por meio do vertedor ou ladrão da barragem.
Figura 1. Adaptação da figura do enunciado.
Em princípio, uma barragem não altera a vazão do curso d'água, apenas represa parte do volume de sua água até que a superfície livre do fluxo atinja o vertedor. A partir de então, toda a vazão que chega à represa prossegue através e após a represa, a menos que alguma parte do fluxo seja retirada por outro meio, como, por exemplo, pela captação para abastecimento de água.
As tomadas d'água da casa de força nas usinas hidrelétricas apenas desviam parte do fluxo para girar as turbinas, devolvendo-o ao leito normal logo a seguir. De modo geral, as barragens regularizam a vazão dos cursos d'água, reservando a água quando há excesso e devolvendo-a quando há escassez.