Invers ˜ao simult ˆanea

Na figura 5.23 ´e representado, por um mapa de cores, o factor de flu´ıdo estimado (ver secc¸ ˜ao 3.2). Repare-se na forte resposta negativa em torno dos620ms(topo do reservat ´orio) e a forte resposta positiva na base do reservat ´orio.

Estimados os coeficientes de reflex ˜ao, foram efectuadas invers ˜oes “p ´os-stack” para estimar R_P eR_S, separadamente. O procedimento seguido ´e an ´alogo ao efectuado no cap´ıtulo 4, pelo que ser ˜ao apenas apresentados os resultados mais relevantes.

– Invers ˜ao dos dadosR_P:

Na figura 5.24 representa-se o modelo de imped ˆancias inicial utilizado para a invers ˜ao.

Obteve-se o modelo de inped ˆancias representado na figura 5.25. ´E poss´ıvel identificar fa-cilmente a anomalia existente na regi ˜ao de interesse, permitindo assim n ˜ao s ´o obter alguns par ˆametros quantitativos como caracterizar a geometria do reservat ´orio. O baixo valor verifi-cado em torno dos630mspoder ´a indicar a presenc¸a de um reservat ´orio de g ´as de arenitos.

– Invers ˜ao dos dadosRS:

Para a invers ˜ao elaborou-se o modelo inicial representado na figura 5.26.

Na figura 5.27 s ˜ao representadas as imped ˆancias cisalhantes obtidas invertendo a secc¸ ˜aoR_S estimada acima, onde ´e poss´ıvel constactar um aumento desta na regi ˜ao de interesse, ao contr ´ario do que foi verificado para os valores deZ_P.

A seguir foi efectuada uma representac¸ ˜ao gr ´afica de Z_P e Z_S, figura 5.29, para avaliar a possibilidade de serem identificadas anomalias indicadoras de presenc¸a de hidrocarbonetos.

Verifica-se que existe um padr ˜ao linear global, com possibilidade de exist ˆencia de uma regi ˜ao saturada com g ´as. Selecionando a regi ˜ao referida, ver figura 5.29, constactamos que esta pertence a ´area abrangida pelo reservat ´orio, constituindo portanto um bom indicador de hidro-carbonetos.

Figura 5.23: Secc¸ ˜aoR_P com o factor de flu´ıdo estimado (mapa de cores).

Figura 5.24: Modelo inicial para a invers ˜aoR_P

Figura 5.25: Modelo de inped ˆancias obtido por invers ˜ao dos dadosR_P

Figura 5.26: Modelo inicial para a invers ˜aoRS

Figura 5.27: Modelo de inped ˆancias obtido por invers ˜ao dos dadosR_S

Figura 5.28: “Crossplot” deR_P eR_S

Figura 5.29: Representac¸ ˜ao da regi ˜ao selecionada no “Crossplot” deRP vsRS

ln(ZS) = kln(ZP) +kc+ ∆ lnZS

(5.3) ln(ρ) = mln(Z_P) +m_c+ ∆ lnρ

Pretende-se, portanto, determinar os desvios em relac¸ ˜ao ao ajuste linear, conforme representac¸ ˜ao efectuada na figura 5.30. Este processo permite impor restric¸ ˜oes para reduzir o problema da falta de unicidade da invers ˜ao s´ısmica. Com efeito, sup ˜oem-se que na aus ˆencia de hidrocar-bonetos a relac¸ ˜ao entre os par ˆametros representados ´e aproximadamente linear.

Figura 5.30: Gr ´aficos logar´ıtmicos para determinar a tend ˆencia do meio envolvente.

Foi aplicada uma invers ˜ao baseada em modelos, seguindo uma estrat ´egia semelhante aos m ´etodos descritos no capitulo 2. Considerou-se a seguinte equac¸ ˜ao, obtida atendendo ao modelo convolutivo (equac¸ ˜ao 2.65) e a equac¸ ˜ao 5.1, para os trac¸os s´ısmicos registados:

T(θ) = 1

2c₁W(θ)DL_P+1

2c₂W(θ)DL_S+W(θ)c₃DL_D,























L_S= lnZ_S LD = lnρ L_P = lnZ_P

W(θ) ←“Wavelet”

D ←Matrix das derivadas

(5.4)

Atendendo a linearizac¸ ˜ao anterior, dado pela equac¸ ˜ao 5.3, e as equac¸ ˜oes 5.4 vem que:

T(θ) =c⁰₁W(θ)DL_P +c⁰₂W(θ)D∆L_S+W(θ)c3DL_D,







c⁰₁ = ¹₂c1

c⁰₂ = ¹₂c₂

(5.5)

A equac¸ ˜ao anterior pode ser implementada considerando a seguinte equac¸ ˜ao matricial:















 T(θ1) T(θ₂)

... T(θN)

















=

















c⁰₁(θ1)W(θ1)D c⁰₂(θ1)W(θ1)D c3(θ1)W(θ1)D c⁰₁(θ₂)W(θ₂)D c⁰₂(θ₂)W(θ₂)D c₃(θ₂)W(θ₂)D

... ... ...

c⁰₁(θN)W(θN)D c⁰₂(θN)W(θN)D c3(θN)W(θN)D

























 LP

∆L_S

∆LD











(5.6)

O algoritmo implementado segue, em linhas gerais, os passos descritos a seguir:

1. “Inputs” necess ´arios

• N trac¸os s´ısmicos em func¸ ˜ao do ˆangulo de incid ˆencia.

• N “wavelets” para cada trac¸o. Como iremos verificar n ˜ao ´e geralmente necess ´ario determinar todas as “wavelets”.

• Modelo inicial paraZ_P,Z_S eρ.

2. Determinac¸ ˜ao dos valores mais adequados parakemque caracterizam a equac¸ ˜ao 5.3.

Estes valores foram determinados nos par ´agrafos anteriores (ver figura 5.30).

3. Inicializar a soluc¸ ˜ao (estimativa inicial), para lidar com o problema devido a defici ˆencia do conte ´udo em baixas frequ ˆencias, como se segue;

h

L_P ∆L_S ∆L_D iT

=h

log(Z_P0) 0 0 iT

OndeZ_P0 ´e o modelo de imped ˆancias inicial.

4. Minimizac¸ ˜ao da func¸ ˜ao de custo, definida no cap´ıtulo 2, recorrendo ao m ´etodo de optimizac¸ ˜ao dos gradientes conjugados.

5. Determinac¸ ˜ao dos valores pretendidos recorrendo as equac¸ ˜oes seguintes;

Z_P = exp(L_P)

Z_S = exp(kL_P +k_c+ ∆L_S) ρ = exp(mL_P +m_c+ ∆L_D)

Para dados “pr ´e–stack” a “wavelet” ´e geralmente estimada em intervalos de 15^o. Como os dados s´ısmicos estudados apresentam um ˆangulo de incid ˆencia m ´aximo de30^o, estimaram-se as duas “wavelets” representadas na figura 5.31.

Figura 5.31: “Wavelets” para dois ˆangulos distintos

Analogamente a invers ˜ao efectuada para os dados com “offset” nulo, foram primeiramente in-vertidos os dados na regi ˜ao que cont ´em a diagrafia registada. Os resultados desta operac¸ ˜ao encontram-se representados na figura 5.32. Verifica-se que os valores resultantes da invers ˜ao (trac¸os a vermelho) apresentam um ajuste significativo em relac¸ ˜ao as diagrafias (trac¸os a azul).

O sint ´etico criado a partir dos par ˆametros obtidos apresentam igualmente um comportamento muito similar aos dados s´ısmicos reais. Este resultado ´e confirmado pela representac¸ ˜ao do erro de estimac¸ ˜ao, ´ultimo gr ´afico a direita, que apresentam valores significativamente peque-nos.

Depois de optimizados os par ˆametros, inverteu-se todo volume s´ısmico. Recorde-se que a invers ˜ao ´e efectuada iterativamente de forma a actualizar o modelo inicial a partir do erro obtido em cada iterac¸ ˜ao. Assim, quando a func¸ ˜ao de custo atinge um valor “razo ´avel” considera-se que o m ´etodo converge para uma soluc¸ ˜ao aceit ´avel para os par ˆametros que considera-se pretenda estimar.

Os valores obtidos para a imped ˆanciaZ_P s ˜ao representados na figura 5.33. De forma id ˆentica ao resultado obtido a invers ˜ao “p ´os–stack” obteve-se uma anomalia com baixos valores de im-ped ˆancias na ´area de interesse. havendo contudo uma melhoria significativa na resoluc¸ ˜ao dos valores estimados o que permite caracterizar mais correctamente a geometria e os par ˆametros que caracterizam o reservat ´orio.

Um resultado semelhante foi determinado para as imped ˆancia Z_S, representadas na figura

Figura 5.32: “Wavelets” para dois ˆangulos distintos

5.34, onde a imped ˆancia sofre um aumento significativo.

Em ambos os casos,ZP eZS, verifica-se uma melhoria significativa, em relac¸ ˜ao as estimativas obtidas na invers ˜ao “p ´os-stack”, na resoluc¸ ˜ao dos valores estimados permitindo melhorar a caracterizac¸ ˜ao do reservat ´orio (geometria e par ˆametros f´ısicos).

Foram igualmente obtidas estimativas para a raz ˜ao entre as velocidades das ondas P e S, ^α_β, e para a densidade do meio, figuras 5.35 e 5.36 respectivamente. Os valores de ^α_β na ´area de interesse sofrem um decr ´escimo dr ´astico em relac¸ ˜ao aos valores do meio circundante, o que poder ´a indicar a presenc¸a de um reservat ´orio de g ´as.

Foi efectuado, por ´ultimo, um “crossplot” dos valores da raz ˜ao ^α_β e das imped ˆancias Z_P. A distribuic¸ ˜ao destes valores, figura 5.37, sugere a exist ˆencia de uma zona saturada de g ´as na parte inferior do terceiro quadrante. Selecionando os pontos referidos ´e poss´ıvel destacar convenientemente a regi ˜ao saturada de g ´as (figura 5.38).

Figura 5.33: Secc¸ ˜ao com os valores da imped ˆancia Z_P obtidos por invers ˜ao

Figura 5.34: Secc¸ ˜ao com os valores da imped ˆanciaZ_S obtidos por invers ˜ao

Figura 5.35: Secc¸ ˜ao com os valores ^α_β obtidos.

Figura 5.36: Secc¸ ˜ao com os valores ^α_β obtidos.

Figura 5.37: “Crossplot”ZP vsα

β. A regi ˜ao selecionada poder ´a traduzir uma ´area saturada de g ´as.

Figura 5.38: Representac¸ ˜ao dos pontos selecionados no “Crossplot”ZP vs^α_β.

Cap´ıtulo 6

Conclus ˜ao

Na primeira parte deste trabalho, foram abordados os fundamentos te ´oricos necess ´arios para efectuar uma an ´alise quantitativa de dados s´ısmicos, com o intuito de caracterizar poss´ıveis reservat ´orios de hidrocarbonetos. Constatou-se que para alcanc¸ar o objectivo desejado, ´e necess ´ario considerar diversos t ´opicos e estabelecer as relac¸ ˜oes existentes entres estes.

Para analisar, conveniente, a informac¸ ˜ao disponibilizada pelos dados s´ısmicos registados, ´e crucial entender, primeiramente, os fundamentos f´ısicos inerentes a propagac¸ ˜ao das ondas s´ısmicas, que se baseiam na mec ˆanica de meios cont´ınuos, para estabelecer as equac¸ ˜oes que descrevem este fen ´omeno, o que permite identificar os principais tipos de ondas existen-tes e respectivas velocidades de propagac¸ ˜ao e, consequentemente, os tipos de deformac¸ ˜oes causados pela passagem das ondas s´ısmicas. A an ´alise destas deformac¸ ˜oes permite ob-ter importantes par ˆametros f´ısicos que caracob-terizam o meio, como ´e o caso dos m ´odulos de incompressibilidade e de Young, da raz ˜ao de Poisson ou os par ˆametros de Lam ´e. Es-tes par ˆametros desempenham um papel central no estudo da f´ısica das rochas, onde se tenta prever a composic¸ ˜ao e o conte ´udo em fluidos de formac¸ ˜oes rochosas e correlacionar os par ˆametros petrof´ısicos obtidos aos dados s´ısmicos.

Os modelos obtidos recorrendo ao m ´etodo de substituic¸ ˜ao de fluidos, permitem prever a relac¸ ˜ao entre os par ˆametros obtidos dos dados s´ısmicos e o conte ´udo em flu´ıdos. Contactou-se que, apesar de os modelos obtidos Contactou-serem estimados recorrendo a equac¸ ˜oes aproximadas e a valores determinados laboratorialmente estes permitem deduzir satisfatoriamente as pro-priedades petrof´ısicas da regi ˜ao estudada.

A invers ˜ao de dados s´ısmicos permite inferir algumas propriedades f´ısicas caracter´ısticas do meio por onde as ondas s´ısmicas registadas se propagaram. Foi poss´ıvel verificar, tanto na abordagem te ´orica como nas implementac¸ ˜oes efectuadas, que o problema inverso engloba um s ´erie de quest ˜oes pertinentes relacionadas com o n´ıvel de fidelidade dos resultados que

se podem obter. De facto, ´e necess ´ario prestar especial atenc¸ ˜ao ao problema da poss´ıvel falta de unicidade das soluc¸ ˜oes encontradas. ´E portanto necess ´ario introduzir algumas t ´ecnicas adicionais, como a restric¸ ˜ao dos modelos, ou recorrer a informac¸ ˜ao adicional, geralmente dis-ponibilisadas por diagrafias ou a estudos efectuados anteriormente.

Verificamos que o processo de correlac¸ ˜ao entre as diagrafias e os dados s´ısmicos desempe-nha um papel importante no estudo efectuado. Com efeito, estas foram utilizadas em diversas etapas do estudo, como na introduc¸ ˜ao de algumas restric¸ ˜oes ao problema inverso, nos testes de invers ˜ao e na estimac¸ ˜ao das “wavelets”. Se a correlac¸ ˜ao for deficiente, a qualidade dos resultados finais poder ´a ficar gravemente comprometida.

A qualidade dos dados s´ısmicos dispon´ıveis, que poder ´a depender da qualidade da aquisic¸ ˜ao e do processamento e da complexidade da regi ˜ao, ´e fundamental para o estudo que foi efectu-ado. No processo de invers ˜ao s ˜ao consideradas todas reflex ˜oes presentes, incluindo poss´ıveis m ´ultiplos e ru´ıdos. No caso dos dados que foram invertidos, a qualidade destes, na regi ˜ao alvo, era bastante satisfat ´oria, pelo que os resultados obtidos nesta regi ˜ao ´e significativamente aceit ´avel. Por outro lado, a banda de frequ ˆencias dos dados s´ısmicos ´e consideravelmente limitada, principalmente no conte ´udo em baixas frequ ˆencias, importantes para o processo de invers ˜ao. Para reduzir os efeitos causados por essa limitac¸ ˜ao foi elaborado um modelo inicial de baixas frequ ˆencias considerando as diagrafias dispon´ıveis.

A an ´alise AVO de dados s´ısmicos constitui uma ferramenta poderosa para a identificac¸ ˜ao e caracterizac¸ ˜ao de poss´ıveis reservat ´orios de hidrocarbonetos. Neste trabalho, foram intro-duzidos diversos conceitos que permitem efectuar uma interpretac¸ ˜ao quantitativa dos dados s´ısmicos, analisando a variac¸ ˜ao das amplitudes s´ısmicas com o aumento do “offset”. Nesta an ´alise existem, igualmente, diversas incertezas associadas a informac¸ ˜ao obtida que podem ser devidas a diversos factores. A partida, as equac¸ ˜oes geralmente utilizadas n ˜ao s ˜ao exactas e os dados s´ısmicos poder ˜ao afectar consideravelmente o resultado final. Nas aplicac¸ ˜oes efec-tuadas recorreu-se a uma gama consider ´avel de t ´ecnicas para obter, com sucesso, resultados que permitiram caracterizar devidamente o reservat ´orio de g ´as em estudo.

Neste projecto, considerou-se que o meio em estudo ´e isotr ´opico. Sabe-se contudo que as propriedades f´ısicas do subsolo geralmente variam em todas as direcc¸ ˜oes, ou seja, s ˜ao ineren-temente anisotr ´opicas. Um estudo considerando a anisotropia referida e imped ˆancias el ´asticas poder ˜ao conduzir a resultados que estejam mais pr ´oximos da realidade, mas este n ˜ao se in-seria nos objectivos trac¸ados para o projecto realizado.

Devido as diversas incertezas associadas, como foi referido nos par ´agrafos anteriores, ´e

razo ´avel denominar, com alguma generalidade, a geof´ısica de explorac¸ ˜ao como uma ci ˆencia de anomalias, caracterizadas por valores que se desviam dos valores esperados (ou circun-dantes). Por essa raz ˜ao, existe sempre o risco do estudo efectuado n ˜ao traduzir exactamente as propriedades que se pretende inferir. Contudo, estes estudos poder ˜ao ser de grande uti-lidade para a reduc¸ ˜ao dos riscos na detecc¸ ˜ao de reservat ´orios, como ´e o caso da an ´alise AVO que permite, frequentemente, reduzir os riscos associados a perfurac¸ ˜ao de poc¸os para produc¸ ˜ao de hidrocarbonetos.

Considerando os par ˆametros el ´asticos determinados e recorrendo a teoria da f´ısica das ro-chas, abordada sucintamente na secc¸ ˜ao 3.1.2, ´e poss´ıvel determinar outros par ˆametros f´ısicos, porosidade e permiabilidade por exemplo, e elaborar modelos que traduzam o comportamento do reservat ´orio, resultando numa caracterizac¸ ˜ao mais completa do reservat ´orio. Contudo, este estudo n ˜ao est ´a inserido nos objectivos que foram trac¸ados para o trabalho realizado.

O objectivo do trabalho realizado consistiu na obtenc¸ ˜ao de par ˆametros f´ısicos que podem ser determinados recorrendo `a dados s´ısmicos.

Atendendo aos resultados obtidos nas implementac¸ ˜oes efectuadas, podemos concluir que fo-ram alcanc¸ados os objectivos definidos. Foi poss´ıvel caracterizar, em relac¸ ˜ao aos par ˆametros el ´asticos, convenientemente os reservat ´orios analisados.

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No documento Análise quantitativa de dados sísmicos: inversão e AVO (páginas 127-150)