Julgamentos

A tomada de decisão multicriterial pode envolver inúmeros critérios a serem avaliados tornando sua busca por respostas complexa para o especialista. Deste modo uma maneira de simplificar essa avaliação utilizada pela metodologia AHP consiste em avaliar os critérios par a par, ou seja, realizar uma comparação paritária entre todos os elementos envolvidos no processo.

Nessa etapa que o especialista inicia o processo de priorização de todas as características envolvidas, sempre comparando paritariamente os critérios do mesmo nível tomando como objetivo o nível acima. São através dessas comparações que serão mensurados os valores de importância de cada critério, podendo ser considerados também critérios qualitativos concomitantemente com critérios quantitativos.

A comparação paritária é realizada pelo especialista sob os n critérios considerando o quanto mais ou menos importante um critério é em relação ao outro. Tal comparação inicialmente verbalizada é convertida em valores numéricos de 1 a

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9, o que representa uma escala grande o suficiente para distinguir todas as intensidades de julgamento, porém não muito extensa a ponto de confundir o avaliador de acordo com Saaty (1990).

Escala Numérica

Escala Numérica

1 Igual Importância

3 Importância moderada

5 Importância essencial ou forte

7 Importância muito forte

9 Importância extrema

2,4,6 e 8 Valores intermediários

Quadro 4.1 – Representação numérica para comparações e julgamentos verbais.

Para cada nível em avaliação pode-se julgar seus elementos em relação ao nível acima, ou seja, para o exemplo anterior é possível julgar paritariamente os critérios em função da meta ou as alternativas possíveis em função de cada um dos critérios e assim sucessivamente. Em geral em problemas com soluções em quantidade muito elevada e critérios mais restritos, pode-ser optar por realizar os julgamentos paritários somente com seus critérios em relação ao objetivo geral e com essa avaliação ponderar quantitativamente as soluções utilizando os critérios como pesos na avaliação final.

Baseado que cada critério deverá ser julgado em par com o critério seguinte, podemos definir uma matriz de comparação ou matriz de julgamento de dimensão n x n para n critérios em avaliação. Para o exemplo da Figura 1 proposto a comparação dos critérios em função do objetivo geral gera uma matriz de comparação conforme: 1 12 1 1 _{1 2} 12 1 1 1 ₁ 1 2

1

2

1

2

a a n a n a a n a n

c

c

M

cn

c

c

cn

(4.1) Onde:

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ci

- Critério i em avaliação (não consta dentro da matriz, sendo utilizado como auxiliar na formação desta);

aij

- Julgamento da predominância do critério i sobre o critério j;

1

aij

- Julgamento da predominância do critério j sobre o critério i que é o inverso da predominância do critério i sobre o critério j;

Para formatação da matriz de comparação dos critérios, o avaliador preenche seus valores avaliando linha por linha, ou seja, primeiro avalia o critério

_c1

preenchendo toda a linha 1 e assim por diante até n linhas.

O preenchimento de cada célula pelo avaliador deve ser visto como o julgamento da predominância do critério da linha sobre o critério da coluna. Ou seja, na avaliação do elemento

aij

o que se determina é a predominância do critério i (linha) sobre o critério j (coluna), desta forma, sendo o critério i mais importante que o j, essa célula deverá receber um valor entre dois e nove conforme escala verbal prevista anteriormente. Ao mesmo tempo em que se o critério i for menos importante que o j esta célula receberá um valor inverso da avaliação postada na célula

aji

que representa a predominância do critério j sobre o i, ou seja, um valor entre 1/2 e 1/9. Desta forma as células aij e aji são sempre o inverso de um e outro.

Já para as células onde i = j, ou seja, a avaliação da predominância do critério sobre ele mesmo, essas células sempre receberão valor igual 1 (um), porque o critério em avaliação sempre será igual a ele mesmo, desta forma a diagonal principal inicialmente é sempre preenchida com valor um.

Dado que existem algumas regras para o preenchimento da matriz de comparação o ideal é utilizar os especialistas apenas para apuração das comparações e que a montagem da matriz seja efetuada por algum técnico com compreensão do método, pois muitas vezes a solicitação do preenchimento da matriz pelos próprios especialistas gera muitas dúvidas e errôneos preenchimentos. Para realizar a apuração da opinião dos especialistas, é pertinente utilizar um questionário que torne mais amigável à avaliação da predominância dos critérios pelos especialistas e que também facilite a montagem da matriz de comparação conforme Saaty (1994).

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A Figura 4.2 apresenta um modelo de questionário proposto por esse trabalho comparando diversos critérios entre si, no exemplo abaixo se devem avaliar os critérios A, B, C, D e E.

Figura 4.2 - Questionário padrão proposto para julgamento de critérios da ferramenta desenvolvida.

O especialista deverá receber esse questionário e para cada uma das comparações mover o cursor da comparação em direção ao critério que julgar mais predominante. Baseado no questionário padrão proposto cada especialista irá realizar as ponderações entre um critério e o outro e conforme posicionar o cursor automaticamente já se determinar o valor equivalente numérico para cada uma das comparações. A Figura 4.3 exemplifica o preenchimento desse questionário.

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Figura 4.3 –Exemplo de preenchimento do questionário proposto da ferramenta desenvolvida.

No exemplo anterior, verifica-se que na avaliação do especialista o critério A tem uma importância moderada sob o critério C, dado que este moveu o cursor desta comparação levemente em direção ao critério A, habilitando automaticamente o a escala numérica igual a três e assim é estabelecido para os demais os critérios. Para o exemplo acima a matriz de comparação resulta:

1

6

3

4

4

1/6

1

1/3 1/4

2

1/3

3

1

1/3

2

1/4

4

3

1

3

1/4 1/2 1/2 1/3

1

A

B

C

D

E

A

B

M C

D

E

(4.2)

E assim determina-se a matriz de comparação para qualquer quantidade de critérios em avaliação, sendo que para a utilização do método AHP no mínimo

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devem ser avaliados três critérios e recomenda-se a utilização de no máximo nove critérios (Saaty, 1980).

Para montagem desse questionário padrão a metodologia AHP necessita a formatação de diversas comparações entre os critérios assim definidas:

i

Qc

n i

(4.3)

Onde: i

Qc

- Quantidade de comparações iniciadas pelo critério i;

n

- Total de critérios avaliados

i

- Critério em avaliação;

Ou seja, para o exemplo anterior onde é avaliado cinco critérios tem-se que para o critério 1 (Critério A) é necessário iniciar-se 4 comparações iniciadas com o critério A, já para o critério 2 (Critério B) é necessário iniciar-se 3 comparações com o critério B e assim sucessivamente, até que para o último critério não é mais necessário iniciar nenhuma comparação com esse, pois já foi contemplado nas comparações anteriores.

A quantidade total de comparações necessário para aplicação do método AHP é baseada:

1

2

n n

Qt

(4.4) Onde:

Qt

- Quantidade total de comparações necessárias;

n

- Total de critérios avaliados

Desta forma, para o exemplo anterior com um total de 5 avaliados é necessário um total de 10 comparações conforme consta no questionário apresentado.

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No documento Utilização da metodologia ahp para alocação de equipamentos telecomandados em sistemas de distribuição para melhoria da confiabilidade (páginas 51-57)