Justificativa

Os melhoramentos introduzidos no algoritmo de PD básico proporcionam

requerimentos de memória da ordem de O(n) ou O( n×n), que em termos práticos

apresentam pouca ou nenhuma queda no desempenho quando comparados ao algoritmo

de PD padrão. Apesar destes melhoramentos, os requerimentos de espaço em conjunto

com os requerimentos de tempo continuam sendo um gargalo na avaliação de

seqüências de aminoácidos ou de nucleotídeos em biologia molecular, pois as

seqüências, freqüentemente, podem atingir a casa dos milhões e a memória disponível é

sempre limitada.

É bom lembrar que os recursos de memória são sempre limitados e constituem um

gargalo nos sistemas computacionais. O desenvolvimento tecnológico e a conseqüente

redução de custos e aumento da capacidade dos recursos computacionais, possibilitam a

superação de limitações com relação a solução computacional de instâncias de

determinados problemas, mas, por outro lado, possibilitam o tratamento computacional

de outros problemas, novas fronteiras, que estavam fora do alcance do poder

computacional imediatamente anterior, possivelmente tornando esses novos recursos

computacionais novamente limitados. Adicionalmente, deve ser considerado, também,

que nas máquinas atuais o acesso: à memória cache requer 1 ciclo de clock, à memória

principal de 10 a 20 ciclos, e ao disco rígido cerca de um milhão de ciclos (Tarnas e

Hughey, 1998). Desta forma execuções com requerimentos de memória maiores do que

o tamanho da memória principal, podem tornar o custo de paginação da memória virtual

muito alto, tornando a computação, efetivamente, inviável.

Esses fatos por si só já são bastante significativos para realçar a necessidade de

investimentos em pesquisas para melhorar o desempenho destes algoritmos ou buscar

outros algoritmos alternativos. Desta forma, o estudo se concentra, a princípio, nos

algoritmos que adotam a estratégia de checkpoints com requerimentos reduzidos de

memória.

Os algoritmos alternativos baseados na estratégia D&C e no algoritmo rápido de

Ukkonen apresentados em Powell et al. (1999), que requerem espaço linear sem causar

queda de desempenho nos algoritmos de PD, podem ser acelerados aumentando os

recursos de memória. Entretanto eles somente são apropriados para determinar melhor o

alinhamento entre seqüências, que requer apenas o retrocedimento parcial sobre a matriz

de PD, mas não são apropriados para utilização no treinamento de HMMs ou qualquer

uso em conjunto com o algoritmo forward-backward requerendo todos os caminhos,

que exigem procedimentos de retrocedimento completo sobre a matriz de PD. Isto acaba

se tornando uma grande desvantagem quando o interesse reside justamente em

desenvolver um pacote de ferramentas de modelagem de HMMs, pois não poderíamos

ter um algoritmo base que fosse o núcleo de todo o processamento de PD.

Deve-se considerar, também, que as funções de custo freqüentemente usadas nos

HMMs em biologia molecular não geram matrizes de PD com diagonais

não-decrescentes, pois essas funções usam atribuição de escores em log-probabilidades (

log-odds scoring), impedindo a utilização de algoritmos que exploram essa característica

para acelerar o desempenho computacional. Muitas vezes, ao invés de se usar os escores

em log-probabilidades (log-odds score) relativos ao modelo aleatório, o logaritmo da

probabilidade da seqüência dado o modelo é usado diretamente, que é denominado

escore LL (de log likelihood score), entretanto o LL score é fortemente dependente do

tamanho das seqüências, apresentando uma dependência não linear.

O método de PD com checkpoints apresenta alguns méritos: a sua forte independência

do algoritmo subjacente; a redução do requerimento de espaço da ordem de O(nm) para

( )m

n

O ; e a possibilidade de se aumentar o desempenho em troca de um aumento na

constante de espaço. Além disso eles são a única alternativa de economia de espaço

apropriada para o treinamento de HMMs ou para qualquer outro uso em conjunto com o

algoritmo forward-backward requerendo todos os caminhos.

Dessa família de algoritmos de PD com checkpoints, aquele por diagonais com o

processo de retrocedimento restrito, que alia a técnica (ou paradigma) de checkpoints

com o princípio D&C, é o que, segundo Tarnas e Hughey (1998), apresentou melhor

desempenho no alinhamento de seqüências. Entretanto foi observado, com base nos

experimentos realizados e na experiência anterior com esses algoritmos, que a

complexidade das condições de contorno, adicionadas quando se processa diagonais,

não proporcionou um retorno equivalente no ganho de performance. Desta forma, com

base nos resultados obtidos eles planejaram reimplementar o loop interno do pacote

SAM (Hughey, 2003) com checkpoints por linhas. É importante salientar que a

complexidade das condições de contorno foi agravada pelo uso da técnica de

retrocedimento restrito. Com base nestas conclusões o grupo de pesquisadores

responsáveis pelo pacote SAM buscou alternativas para melhorar o desempenho destes

algoritmos com checkpoints por linhas.

Wheeler e Hughey (2000) apresentaram um algoritmo melhorado de (1,2)-níveis de

checkpoints por linhas que, assintoticamente, efetua até 50% menos cálculos quando

comparado ao original com checkpoints por linhas. Entretanto na prática os resultados

mostraram que o algoritmo melhorado, na avaliação de todos os caminhos, é 3 a 12%

mais rápido que o de 2-níveis original, independente do tamanho do HMM. É

importante lembrar que o algoritmo de PD de 2-níveis original, com checkpoints por

linhas, tem requerimentos de memória da ordem de O( )m n , ao custo de uma queda de

desempenho por um fator de 2 com relação ao algoritmo de PD padrão. Nesse ponto

deve ser salientado que esses melhoramentos relatados por Wheeler e Hughey (2000)

podem ser utilizados, quando for conveniente, juntamente com outros melhoramentos

nos diversos algoritmos membros desta família de algoritmos com checkpoints.

Deve-se salientar também que, talvez, o mais importante a ser considerado nessas

técnicas de uso de espaço de armazenamento restrito seja o comportamento assintótico

da redução dos requerimentos de memória, pois elas são, a princípio, úteis justamente

para seqüências longas, ou seja, quando os requerimentos de memória crescem com o

tamanho destas seqüências. Desta forma, a redução dos requerimentos de memória da

ordem de O(mn) para O( )m n e para O(m) possuem um comportamentos assintóticos

bastante semelhante, para m e n suficientemente grandes.

Considerando-se, portanto, o tradeoff entre a redução dos requerimentos de espaço e a

performance dos algoritmos de PD de L-níveis com checkpoints e o comportamento

assintótico com relação à complexidade de tempo, da ordem de O(mn), do algoritmo de

PD de 2-níveis com checkpoints por colunas ou linhas, quando determinando um

alinhamento entre duas seqüências ou calculando o melhor caminho simples de estados

através de um HMM, verifica-se que ainda há necessidade de investimento em pesquisa

para explorar alternativas que melhorem o desempenho destes algoritmos.

Portanto, ainda existe necessidade de se explorar alterações nessa família de algoritmos

de PD que usam checkpoints e reavaliação, que tiram vantagem do uso de espaço linear

através da armazenagem de checkpoints, mas ao custo de uma queda no desempenho,

devido à reavaliação, quando comparados com o algoritmo PD tradicional. É necessário

explorar novos algoritmos que mantenham a complexidade de espaço linear e cause um

impacto menor na queda de desempenho.

Esse trabalho contribui para o campo de Bioinformática investigando e propondo novos

algoritmos alternativos que utilizam a estratégia (ou paradigma) de checkpoints em

conjunto com o princípio D&C como solução para o problema de complexidade de

espaço dos algoritmos de PD usados nos HMMs, levando-se em consideração o

aumento dos requerimentos de tempo para execução, provocado pela necessidade de

reavaliação de partes da matriz de PD.

Até onde se tem conhecimento não existe nenhuma investigação relatada na literatura

pertinente, que trate da hipótese levantada nesse trabalho.

CAPÍTULO 2