2.3 Modelo para s´ eries n˜ ao estacion´ arias que apresentam
4.2.4 k-Nearest Neighbors - Time Series Prediction (kNN-TSP) 45
de um pontoZte faz-se uma regress˜ao linear simples encontrando um ˆZt, isto
´
e, umZtestimado. Repete-se o procedimento parat={k2+1,k2+2, ..., N−k2} sendo k = 2,4,6.... Neste m´etodo foram constru´ıdos intervalos de confian¸ca, para a suaviza¸c˜ao da s´erie, e intervalos de previs˜ao, para as previs˜oes futuras.
Para a escolha do valor de k usou-se o crit´erio de que o percentual desses k pontos que caem dentro do intervalo de confian¸ca seja aproximadamente o n´ıvel de confian¸ca deste intervalo. A previs˜ao da nova observa¸c˜ao ´e obtida aplicando uma regress˜ao linear simples nos (k+ 1) ´ultimos pontos da s´erie.
A s´erie da taxa de suic´ıdios para o sexo feminino obteve a suaviza¸c˜ao com k = 14 observa¸c˜oes. A previs˜ao por 1.000.000 de habitantes e o intervalo de previs˜ao (IP) com 95% de confian¸ca da taxa de suic´ıdios para os seis primeiros meses do ano de 2015 ´e mostrado na Tabela 17.
Tabela 17: Previs˜ao e IP com 95% de confian¸ca da taxa de suic´ıdios do sexo feminino para 2015, pelo m´etodo kNN
Mˆes Previs˜ao7 Limite Inferior8 Limite Superior
Janeiro 1.55 0 3.79
Fevereiro 1.53 0 3.78
Mar¸co 1.51 0 3.78
Abril 1.49 0 3.78
Maio 1.47 0 3.80
Junho 1.45 0 3.82
7Casos por 1.000.000 de habitantes.
8Limite inferior truncado no valor zero.
A Figura 37 mostra a suaviza¸c˜ao deste m´etodo com k = 14, a previs˜ao futura para 6 meses por 1.000.000 de habitantes e os intervalos de confian¸ca e previs˜ao constru´ıdos com 95% de confian¸ca.
Figura 37: Taxa de suic´ıdio para o sexo feminino pelo m´etodo kNN com k = 14 observa¸c˜oes
A s´erie da taxa de suic´ıdios do sexo masculino obteve a melhor suaviza¸c˜ao comk = 16 observa¸c˜oes. A previs˜ao por 1.000.000 de habitantes e o intervalo de previs˜ao (IP) com 95% de confian¸ca da taxa de suic´ıdios para os seis primeiros meses do ano de 2015 para o sexo masculino ´e mostrado na Tabela 18.
Tabela 18: Previs˜ao e IP com 95% de confian¸ca da taxa de suic´ıdios do sexo masculino para 2015, pelo m´etodo kNN
Mˆes Previs˜ao9 Limite Inferior Limite Superior
Janeiro 6.66 2.82 10.51
Fevereiro 6.46 2.60 10.31
Mar¸co 6.25 2.37 10.13
Abril 6.05 2.14 9.96
Maio 5.84 1.89 9.79
Junho 5.64 1.64 9.63
9Casos por 1.000.000 de habitantes.
A Figura 38 mostra a suaviza¸c˜ao deste m´etodo com k = 16, a previs˜ao futura para 6 meses por 1.000.000 de habitantes e os intervalos de confian¸ca e previs˜ao constru´ıdos com 95% de confian¸ca.
Figura 38: Taxa de suic´ıdio para o sexo masculino pelo m´etodo kNN com k = 16 observa¸c˜oes
Para a s´erie da taxa de suic´ıdios da popula¸c˜ao, a melhor suaviza¸c˜ao foi obtida com k = 14 observa¸c˜oes. A previs˜ao por 1.000.000 de habitantes e o intervalo de previs˜ao (IP) com 95% de confian¸ca do n´umero de suic´ıdios para os seis primeiros meses do ano de 2015 ´e mostrado na Tabela 19.
Tabela 19: Previs˜ao e IP com 95% de confian¸ca da taxa de suic´ıdios da popula¸c˜ao para 2015, pelo m´etodo kNN
Mˆes Previs˜ao10 Limite Inferior Limite Superior
Janeiro 3.85 1.62 6.09
Fevereiro 3.76 1.51 6.01
Mar¸co 3.67 1.40 5.93
Abril 3.58 1.28 5.87
Maio 3.48 1.16 5.81
Junho 3.39 1.03 5.75
10Casos por 1.000.000 de habitantes.
A Figura 39 mostra a suaviza¸c˜ao kNN com k= 14, a previs˜ao futura por 1.000.000 de habitantes para 6 meses e os intervalos de confian¸ca e previs˜ao constru´ıdos com 95% de confian¸ca.
Figura 39: Taxa de suic´ıdio para a popula¸c˜ao pelo m´etodo kNN comk = 14 observa¸c˜oes
4.2.5 Last k Neighbors - LkN
O m´etodo LkN ´e semelhante ao anterior, por´em, ao inv´es de tomar k pares de ponto em torno det, escolhe-se (k−1) pontos anteriores aZtmais o ponto Zt para aplicar a regress˜ao linear simples, encontrando ˆZt, ou seja, o ponto Zt estimado. Neste caso,t=k, k+ 1, ..., k+N ek = 3,4, ..., N. Assim como em kNN, o valor dek´e obtido de foram que o percentual quek representa de pontos dentro do intervalo seja aproximadamente igual ao n´ıvel de confian¸ca
deste intervalo. Os intervalos de previs˜ao foram constru´ıdos tamb´em com 95% de confian¸ca.
A s´erie da taxa de suic´ıdios para o sexo feminino obteve a suaviza¸c˜ao em que k ´e igual `a 41 observa¸c˜oes. A previs˜ao por 1.000.000 de habitantes e intervalo de previs˜ao (IP) com 95% de confian¸ca do n´umero de suic´ıdios para os seis primeiros meses do ano de 2015 ´e mostrado na Tabela 20.
Tabela 20: Previs˜ao e IP com 95% de confian¸ca da taxa de suic´ıdios do sexo feminino para 2015, pelo m´etodo LkN
Mˆes Previs˜ao11 Limite Inferior12 Limite Superior
Janeiro 1.69 0 3.90
Fevereiro 1.69 0 3.91
Mar¸co 1.70 0 3.93
Abril 1.70 0 3.94
Maio 1.71 0 3.95
Junho 1.71 0 3.97
11Casos por 1.000.000 de habitantes.
12Limite inferior truncado no valor zero.
A Figura 40 mostra a suaviza¸c˜ao deste m´etodo com k = 41, a previs˜ao futura por 1.000.000 de habitantes para 6 meses e os intervalos de confian¸ca e previs˜ao constru´ıdos com 95% de confian¸ca.
Figura 40: Taxa de suic´ıdio para o sexo feminino pelo m´etodo LkN com k = 41 observa¸c˜oes
A s´erie da taxa de suic´ıdios do sexo masculino apresentou a melhor sua-viza¸c˜ao com valor dek = 85 observa¸c˜oes. Assim, a previs˜ao por 1.000.000 de habitantes e o intervalo de previs˜ao (IP) com 95% de confian¸ca do n´umero de suic´ıdios para os 6 primeiros meses do ano 2015 ´e expresso na Tabela 21.
Tabela 21: Previs˜ao e IP com 95% de confian¸ca da taxa de suic´ıdios do sexo masculino para 2015, pelo m´etodo LkN
Mˆes Previs˜ao13 Limite Inferior Limite Superior
Janeiro 6.54 2.73 10.35
Fevereiro 6.55 2.74 10.37
Mar¸co 6.57 2.75 10.38
Abril 6.58 2.76 10.40
Maio 6.59 2.77 10.41
Junho 6.60 2.78 10.43
13Casos por 1.000.000 de habitantes.
A Figura 41 mostra a suaviza¸c˜ao deste m´etodo com k = 85, a previs˜ao futura por 1.000.000 de habitantes para 6 meses e os intervalos de confian¸ca e previs˜ao constru´ıdos com 95% de confian¸ca.
Figura 41: Taxa de suic´ıdio para o sexo masculino pelo m´etodo LkN com k = 85 observa¸c˜oes
A s´erie da taxa de suic´ıdios da popula¸c˜ao apresentou melhor suaviza¸c˜ao com k = 49 observa¸c˜oes por 1.000.000 de habitantes. A Tabela 22 mostra os valores para as previs˜oes dos 6 primeiros meses de 2015 assim como seus respectivos intervalos de previs˜ao com 95% de confian¸ca.
Tabela 22: Previs˜ao e IP com 95% de confian¸ca da taxa de suic´ıdios da popula¸c˜ao para 2015, pelo m´etodo LkN
Mˆes Previs˜ao14 Limite Inferior Limite Superior
Janeiro 4.27 2.22 6.32
Fevereiro 4.29 2.24 6.35
Mar¸co 4.32 2.26 6.38
Abril 4.35 2.28 6.41
Maio 4.37 2.30 6.44
Junho 4.40 2.32 6.47
14Casos por 1.000.000 de habitantes.
A Figura 42 mostra a suaviza¸c˜ao deste m´etodo com k = 49, a previs˜ao futura por 1.000.000 de habitantes para 6 meses e os intervalos de confian¸ca e previs˜ao constru´ıdos com 95% de confian¸ca.
Figura 42: Taxa de suic´ıdio para a popula¸c˜ao pelo m´etodo LkN comk = 49 observa¸c˜oes
5 VALIDA ¸ C ˜ AO DOS MODELOS
A fim de validar os modelos propostos, foram calculadas a previs˜oes para cada m´etodo dos ´ultimos seis meses de 2014, e comparadas com os valores observados de taxa ou n´umero de suic´ıdios nesse mesmo per´ıodo, com base nos modelos de suaviza¸c˜ao feita de janeiro de 2005 `a junho de 2014.
5.1 N´ umero de suic´ıdios
As tabelas 23, 24 e 25 mostram os resultados das previs˜oes feitas para o n´umero de suic´ıdio do per´ıodo de julho de 2014 `a dezembro de 2014, comparando-os com os valores observados.
Tabela 23: Previs˜oes do n´umero de suic´ıdio do sexo feminino para os seis
´
ultimos meses de 2014
Mˆes Observado Previs˜ao
MMS SES SEH KNN LKN Julho 2 2,08 2,21 0,60 2,19 2,46 Agosto 3 2,08 2,21 0,32 2,06 2,47 Setembro 2 2,08 2,21 0,04 1,92 2,49
Outubro 5 2,08 2,21 0 1,79 2,50
Novembro 3 2,08 2,21 0 1,65 2,51 Dezembro 1 2,08 2,21 0 1,51 2,53
Tabela 24: Previs˜oes do n´umero de suic´ıdio do sexo masculino para os seis
´
ultimos meses de 2014
Mˆes Observado Previs˜ao
MMS SES SEH KNN LKN
Julho 6 10 6,9 7,8 9,35 9,31
Agosto 12 10 6,9 7,2 9,50 9,36
Setembro 10 10 6,9 6,6 9,66 9,40
Outubro 9 10 6,9 6 9,81 9,44
Novembro 5 10 6,9 5,4 9,96 9,49
Dezembro 5 10 6,9 4,8 10,12 9,53
Tabela 25: Previs˜oes do n´umero de suic´ıdio da popula¸c˜ao para os seis ´ultimos meses de 2014
Mˆes Observado Previs˜ao
MMS SES SEH KNN LKN Julho 8 12,1 11,61 10,5 11,55 11,72 Agosto 15 12,1 11,61 10,1 11,56 11,78 Setembro 12 12,1 11,61 9,8 11,58 11,83 Outubro 14 12,1 11,61 9,4 11,60 11,88 Novembro 8 12,1 11,61 9,1 11,62 11,94 Dezembro 6 12,1 11,61 8,7 11,64 11,99