L AJE – ELU DE FLEXÃO

(5.11) (5.12)

Pelo que se conclui não ser necessária armadura de ordinária além da armadura mínima que se calcula seguidamente.

3) Armadura mínima

De acordo com a EN1992 1-1, o valor da armadura mínima de flexão é dado pela seguinte expressão:

(5.13)

Na banda de pré-esforço tem-se então a seguinte armadura mínima:

(5.14)

Adotaram-se 16//0,2 que correspondem a uma armadura de 10,05 cm² / m

5.1.2 LAJE –ELU DE FLEXÃO

Para as lajes de piso é, em geral, adequado considerar duas malhas de armadura nas faces superior e inferior da laje, colocando uma armadura adicional apenas nas zonas onde seja necessário efetuar algum reforço. Deste modo, resolvem-se os problemas de compatibilização de armaduras diferentes e diminui-se a probabilidade da existência de erros em obra, ao mesmo tempo que se satisfazem as necessidades em termos de armaduras mínimas de flexão e outras armaduras complementares como armaduras de bordo simplesmente apoiado, armaduras de bordo livre, armaduras de canto e armaduras de distribuição.

De acordo com o definido aquando do pré-dimensionamento analisou-se a laje para uma espessura constante de 25 centímetros o que resulta numa altura útil de 22,5 centímetros, preconizando um recobrimento de armaduras de 2,5 centímetros.

Análise e dimensionamento de um piso com pré-esforço inserido no projeto de um edifício Instituto Superior Técnico

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Adotaram-se 10//0,2 que correspondem a uma armadura de 3,93 cm²/m.

A esta armadura de malha corresponde o momento resistente por metro tal que:

(5.16) ^(5.17)

Da percentagem mecânica de armadura calcula-se o momento fletor reduzido:

(5.18) (5.19) Por fim obtém-se o valor do momento resistente por metro da armadura mínima:

(5.20) Este valor de momento resistente é importante pois permite verificar quais as localizações a reforçar de forma a verificar a segurança à flexão em toda a laje. Em termos de cálculo, procedeu-se de modo análogo para determinar a armadura necessária nos locais da laje que exigem reforço a partir do momento atuante da combinação fundamental.

Da análise do modelo determinam-se os momentos fletores em torno da direção x (m22) e da direção y (m11) em toda a laje no intervalo de -37 kN.m/m a 37 kN.m/m como se pode observar nas figuras 5.2 e 5.3:

Figura 5.3 – Diagrama m11

Desta forma conclui-se que todos os momentos que não se encontram nas extremidades da escala, verificam a segurança com a malha de armadura adotada.

Como se pode observar os maiores momentos fletores encontram-se na direção das bandas onde a verificação ao estado limite último de flexão já foi assegurada.

Os valores de maior momento fletor fora das bandas são de aproximadamente 150 kN.m / m, o

6 CONCLUSÃO

Na presente dissertação analisou-se em particular as deformações de um piso intermédio pertencente a uma estrutura de um edifício concebido para uma discoteca, na cidade do Funchal. Para diversas soluções de laje, o estudo teve como objetivo principal satisfazer os critérios de deformação para um piso estrutural em laje, com um vão menor de 11 metros, e que deve suportar ainda, 3 pilares vindos da cobertura que não têm continuação para o piso inferior.

Primeiramente estudou-se um modelo de laje aligeirada com 55 cm de altura tendo-se obtido uma flecha elástica máxima no programa de elementos finitos SAP2000 de aproximadamente 10 mm. No entanto, para ter em conta os efeitos da fluência e fendilhação, avaliou-se um fator de amplificação obtendo-se a longo prazo uma flecha de 60 mm, claramente inaceitável. Assim, a necessidade de recorrer a uma solução pré-esforçada, era, como esperado, necessária. Aqui importa referir uma vantagem das soluções pré-esforçadas, sendo esta a capacidade que o pré-esforço tem de garantir a não ocorrência de fendas nas zonas críticas da laje reduzindo assim a flecha.

Dado que a solução a desenvolver deveria ser maciça, por garantir desde logo, uma melhor segurança ao fogo, não se estudaram soluções aligeiradas pré-esforçadas. Desta forma, conceberam-se duas configurações de bandas para pré-esforço, a configuração A com bandas apenas em Y e a configuração B que corresponde à solução A com a adição de uma banda em X no alinhamento B1. A laje maciça foi concebida com uma altura de 25 cm e as bandas com uma altura de 65 cm e uma largura de 1,6 m.

A flecha elástica máxima que se obteve para uma laje maciça de 25 cm sem bandas foi de 30,7 mm enquanto que para a solução A era de 15,7 mm e para a solução B 14,1 mm. Estes valores revelam que as bandas mesmo sem pré-esforço conferem uma redução de flecha máxima na ordem dos 50%.

Para cada configuração foram estabelecidas duas soluções de traçado de cabos, sendo um poligonal e outro parabólico. Ambos os traçados aproveitam as excentricidades máximas pelo que se esperava que conduzissem a resultados semelhantes. Após o cálculo da estimativa de pré-esforço a aplicar em cada banda foram construídas matrizes de influências para melhor estudar as deformações e para determinar a melhor solução de cabos para o problema em questão.

Através destas matrizes, concluiu-se que a configuração A não permite uma flecha a longo prazo inferior a 32 mm para nenhum dos traçados, mesmo com o número máximo de cabos (24

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do tipo A como seria de esperar dado que a banda X permite um traçado muito mais eficiente da banda Y3 permitindo corrigir a deformação no cruzamento dos eixos B1 e A8.

Como já foi referido anteriormente a flecha elástica máxima da configuração B1 sem pré-esforço é de 14,1 mm, o que significa que a flecha a longo prazo tendo em conta o efeito da fluência e fendilhação seria da ordem dos 70 mm. Pode então concluir-se que os cabos de esforço reduziram a flecha em cerca de 80%, o que revela uma eficácia muito elevada do pré-esforço na atenuação das deformações.

Pode concluir-se ainda que os pontos de controlo selecionados foram adequados ao caso em estudo dado que, para a solução adotada, se obtiveram flechas máximas em toda a laje inferiores às dos pontos de controlo, e que praticamente não se geraram deformações para cima.

Importa referir que também se utilizaram as matrizes de influência para determinar várias soluções intermédias de flecha máxima maior que 15 mm com o intuito de observar a evolução do número de cabos a colocar em cada banda. Esta análise permitiu confirmar a importância das bandas Y2 e Y3 nas deformações, sendo a primeira importante devido a ser a banda central e a última por se encontrar ao longo do alinhamento A8 cuja ausência de um pilar (B1-A8) agrava consideravelmente as deformações nesse mesmo alinhamento.

Ainda relativamente a esta última análise foi possível concluir que os cabos parabólicos permitiam uma mais uniforme distribuição dos efeitos do pré-esforço verificando-se que, matematicamente, na configuração B se chegam às várias soluções sem ativar a restrição dos deslocamentos para cima.

Por fim conclui-se que a solução B1 verifica a segurança aos estados limites últimos, sendo que na verificação ao estado limite último de flexão nas bandas, se observa que a solução está com uma certa folga, o que é normal já que a limitação das deformações é em geral mais condicionante quando existe a necessidade da aplicação de pré-esforço. No entanto, seria interessante determinar soluções que satisfizessem ambos os critérios com menor folga o que significaria que, em princípio, a solução seria mais eficiente. Neste sentido, a conceção de bandas com menor largura e maior altura conduziriam a aplicação de menos cabos, o que significa que caso satisfizessem os critérios de deformação, iriam possivelmente verificar com menor folga as verificações à rotura.

A procura das soluções mais eficientes em engenharia é útil mas pode ser complexa. Na presente dissertação foi dada especial importância às várias configurações e traçados, tentando sistematizar e tornar mais eficiente o processo de avaliação de cada solução. Deixa-se ainda em aberto para uma futura disDeixa-sertação uma análiDeixa-se Deixa-semelhante incluindo a variação de altura e de largura das várias bandas.

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[7] Comité Europeu de Normalização, Eurocódigo 8 - Projecto de estruturas para resistência aos sismos, Bruxelas, 2002.