4 APLICAÇÕES NUMÉRICAS
4.1 VALIDAÇÃO DO PROGRAMA
4.1.1 Laje isolada biapoiada
Esta aplicação consistiu em comparar os esforços solicitantes (momentos fletores e reações de apoio) de uma laje isolada biapoiada pelo cálculo da Teoria da Elasticidade, a fim de verificar se o software fornece valores próximos aos obtidos pela Teoria da Elasticidade. Na Figura 27 é mostrada uma planta de forma de uma laje biapoiada bidirecional utilizada.
Figura 27 – Planta de forma de uma laje isolada biapoiada
4.1.1.1 Cálculo pela Teoria da Elasticidade
Foi considerado um ambiente de projeto urbano, com classe de agressividade II, cobrimento nominal de 2,5 cm, resistência característica à compressão do concreto de 30 MPa, e o aço utilizado sendo o CA – 50. Os comprimentos iniciais da laje são de 3,5 e 5,5 metros, conforme mostrado na planta de forma. As dimensões das vigas foram adotadas com valores de 14 x 35 cm. Na Tabela 13 são mostrados os parâmetros iniciais do projeto.
Tabela 13 - Parâmetros de entrada do projeto
DADOS DE PROJETO
CAA II Cobrimento 2,50 cm
fck 30,00 MPa Lx 3,50 m
Aço 500,00 MPa Ly 5,50 m
Base das vigas
V01 14,00 cm V03 14,00 cm
V02 14,00 cm V04 14,00 cm
Fonte: Autoria própria (2019).
Definidos os parâmetros de projeto, fez-se o pré-dimensionamento da laje. Foi definida a espessura da laje, adotada com valor de 10 cm. Além disso, foram escolhidos os diâmetros das barras, sendo adotadas barras de 8,0 mm. Também foram calculados os vãos efetivos da laje, conforme indicado pela ABNT NBR 6118:2014, utilizando a Equação (9). A altura útil da laje foi calculada para uma laje armada em duas direções, utilizando a Equação (13). Na Tabela 14 são mostrados os dados de pré-dimensionamento da laje maciça.
Tabela 14 - Pré - dimensionamento da laje isolada
PRÉ-DIMENSIONAMENTO Espessura 10,00 cm Bitola long. 01 8,00 mm Bitola long. 02 8,00 mm a1x 3,00 cm a2x 3,00 cm
a1y 3,00 cm
a2y 3,00 cm
Lxef 3,56 m
Lyef 5,56 m
λ 1,56
Direção Duas direções
Altura útil 6,30 cm
Fonte: Autoria própria (2019).
Após definir a espessura da laje, foi possível determinar as ações atuantes no pavimento. A carga de peso próprio foi definida pelo produto da espessura pelo peso específico do concreto, conforme a Equação (14). A carga de revestimento, usualmente, adota-se de 1,0 kN/m², sendo esta escolhida para a aplicação. A laje não apresenta carga de parede. A carga variável foi adotada com valor de 1,5 kN/m². Após determinar as cargas permanentes e variáveis, foram feitas as combinações de estado limite último, quase permanente e frequente, calculadas conforme mostrado no item 3.5.3. Na Tabela 15 são mostradas as cargas permanentes e variáveis, bem como as combinações de ações para dimensionamento e verificações.
Tabela 15 - Ações Atuantes da laje isolada
AÇÕES ATUANTES Permanentes G.revestimento 1,00 kN/m² G.peso próprio 2,50 kN/m² G.parede 0,00 kN/m² G.Total 3,50 kN/m² Variáveis Q.acidental 1,50 kN/m² Combinação de Ações Carga Total 7,00 kN/m²
Carga Quase Permanente 3,95 kN/m²
Carga Frequente 4,10 kN/m²
Fonte: Autoria própria (2019).
Determinadas as cargas atuantes sobre a laje, fez-se a análise estrutural da mesma. A relação entre o maior e o menor vão é menor que dois, caracterizando a tendência de uma laje
armada em duas direções. A análise estrutural foi realizada utilizando as tabela de Bares. Para esta laje, sendo biapoiada em todos os vãos, foi considerado o Caso 01. Os momentos fletores foram calculados pelas Equações (22), (23), (24) e (25), utilizando as tabelas de Bares do ANEXO A. Já as reações de apoio foram calculadas através das Equações (26), (27), (28) e (29), utilizando as tabelas provenientes da teoria das charneiras plásticas apresentada no ANEXO D. Na Tabela 16 são mostrados os valores dos esforços de cálculo da laje isolada.
Tabela 16 - Análise Estrutural da laje isolada
ANÁLISE ESTRUTURAL FORNECIDA PELA TE Momentos Fletores Mx 7,204 kN.m/m Xx 0,000 kN.m/m My 3,73 kN.m/m Xy 0,00 kN.m/m Reações de apoio Vx 8,448 kN/m Qx 0,000 kN/m Vy 6,23 kN/m Qy 0,00 kN/m
Fonte: Autoria própria (2019).
4.1.1.2 Cálculo pelo Software
Os parâmetros informados no início da aplicação foram inseridos no software no arranjo 01, que se trata de uma laje isolada biapoiada. Na Figura 28 são mostrados os dados de projeto da laje no programa.
Figura 28 - Tela de dados de projeto da laje isolada
Fonte: Autoria própria (2019).
Em seguida, foi calculado o pré-dimensionamento da laje, no qual foram inseridos os valores de espessura da laje e diâmetro das barras adotadas, conforme mostrado na Figura 29.
Figura 29 - Tela de pré - dimensionamento da laje isolada
Fonte: Autoria própria (2019).
Após o pré-dimensionamento, foram determinadas as cargas atuantes na laje, com carga de revestimento igual a 1,0 kN/m² e carga acidental de 1,5 kN/m². Em seguida, executou-se o dimensionamento da laje. Nas Figuras 30 e 31 são mostradas as ações atuantes na laje e a análise estrutural fornecida pelo programa.
Figura 30 - Tela de ações atuantes da laje isolada
Figura 31 - Tela de análise estrutural de laje isolada
Fonte: Autoria própria (2019).
4.1.1.3 Comparação entre Teoria da Elasticidade e Software
Os resultados de momentos fletores e reações de apoio obtidas pelo cálculo da TE e pelo programa são mostrados na Tabela 17.
Tabela 17 – Comparação entre os esforços obtidos pela TE e pelo aplicativo
COMPARAÇÃO ENTRE ESFORÇOS PELA TE E PELO APLICATIVO Momentos
Fletores
Resultado pela
TE Aplicativo Erro Relativo
Mx 7,204 kN.m/m 7,200 kN.m/m 0,05%
Xx 0,000 kN.m/m 0,000 kN.m/m -
My 3,73 kN.m/m 3,73 kN.m/m -0,11%
Xy 0,00 kN.m/m 0,00 kN.m/m -
Reações de apoio Resultado pela
TE Aplicativo Erro Relativo
Vx 8,448 kN/m 8,450 kN/m -0,03%
Qx 0,000 kN/m 0,000 kN/m -
Vy 6,23 kN/m 6,23 kN/m 0,00%
Qy 0,00 kN/m 0,00 kN/m -
Analisando os resultados obtidos pelo cálculo através da Teoria da Elasticidade, utilizando as tabelas de Bares (TABELA 16) e pelo software (TABELA 17), percebe-se que os resultados de momentos fletores e reações de apoio são praticamente iguais, considerando os arredondamentos feitos pelo programa. Esse resultado era esperado devido o software ter sido elaborado com a utilização dessas tabelas baseadas na TE.