3.3.1 Morfologia da estrutura
O segundo modelo analisado trata-se de uma estrutura constituída por uma laje maciça com 23 cm de espessura, protendida nas duas direções, de dimensões reais 905 x 940 cm, apoiada em vigas de 20 x 70 cm que transferem as cargas para os quatro pilares de canto.
A NBR 6118:2014, em seu item 3.1.6 define armadura ativa como aquela constituída por barras, fios isolados ou cordoalhas, destinada à produção de forças de protensão, isto é, na qual se aplica um pré-alongamento inicial. Nesse caso, serão utilizadas monocordoalhas engraxadas, de Ø 12.7 mm.
Na Figura 3.13, é possível a visualização tridimensional do modelo utilizado para a laje protendida.
46
Figura 3.13 – Perspectivas do modelo estrutural para laje maciça protendida. CAD/TQS, v17.4.49.
47
Figura 3.14 – Formas e corte da laje protendida. CAD/TQS, v 17.4.49.
3.3.2 Carregamentos
b) Ações permanentes.
Para o caso analisado, observou-se a seguinte configuração de ações permanentes:
Peso próprio
O peso próprio dos elementos foi considerado pela seção transversal real de cada elemento, considerando o peso específico do
48
concreto de 2,5 tf/m². A espessura da laje maciça é de 23,0 cm, resultando em um carregamento de 0,575 tf/m².
Revestimento, divisórias leves e forro
Foi considerada uma carga distribuída de 0,20 tf/m².
f) Ações variáveis;
A única ação variável considerada para o estudo foi: Sobrecarga de utilização
Adotou-se o valor mínimo para ambientes destinados a abrigar escritórios, conforme tabela 2 da NBR 6120:1980 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações, que é 0,20 tf/m².
g) Ações excepcionais.
Não foram observadas potenciais ações excepcionais atuando na estrutura.
3.3.3 Modelagem
O pavimento foi analisado através do modelo de grelha equivalente, com espaçamento entre as barras da grelha de 40 cm nas duras direções, conforme ilustrado na Figura 3.15.
49
Figura 3.15 – Perspectiva da grelha da laje. CAD/TQS, v17.4.49.
3.3.4 Solicitações e dimensionamento
A carga a ser equilibrada pela protensão introduzida na peça consiste no peso próprio da laje acrescido de 50 kg/m². O tipo de protensão adotado para lajes protendidas com cordoalhas engraxadas é a protensão completa, ou seja, toda a seção permanece comprimida.
A excentricidade dos cabos na direção X, na seção crítica é de e = 7,2 cm, valor que respeita o cobrimento mínimo exigido.
Para a armadura ativa, na direção X, foram utilizados 26 feixes de cordoalhas, espaçados 0,36 m entre si, sendo que cada um dos feixes possui 4 cordoalhas de Ø 12,7 mm. O valor do momento fletor máximo equilibrado por cada um dos 20 cabos é de 𝑀𝑐𝑎𝑏𝑜 = 13,3 𝑡𝑓. 𝑚. , conforme ilustra a Figura 3.16.
50
Figura 3.16 – Envoltória de momentos fletores e perfil dos cabos em elevação na direção X. CAD/TQS, v17.4.49.
Os valores das tensões nas bordas da seção, conforme ilustrados na figura 3.17, encontram-se dentro dos limites exigidos. Pode-se observar que, para as fibras inferiores, o valor encontrado para a tensão de borda foi σ𝑖𝑛𝑓 = −9 kgf/cm², ou seja, toda a seção encontra-se comprimida.
51
Figura 3.17 – Tensões nas fibras das extremidades para a direção X. CAD/TQS, v17.4.49.
Em relação ao atendimento do estado limite de serviço quanto à limitação de abertura de fissuras, pode-se verificar através da Figura 3.18 que a peça não apresentou fissuração, embora o limite permitido fosse 𝑤𝑘= 0,2 𝑚𝑚.
52
Figura 3.18 – Abertura de fissuras. CAD/TQS, v17.4.49.
Como pode-se observar na Figura 3.19, As cargas equilibradas pela protensão exigiram a aplicação de uma força de protensão total, no tempo infinito, igual a 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑡𝑖𝑛𝑓 = 1235,5 𝑡𝑓. Essa força é distribuída entre os 26 cabos. A força de protensão limite para cada uma das quatro cordoalhas que compõem os cabos, conforme especificação do fabricante, é de 𝑃0 = 14,0 𝑡𝑓. Após as perdas imediatas e diferidas que são estimadas em 15%, essa força que atua nos cabos no tempo infinito cai para 𝑃𝑖𝑛𝑓 = 11,9 𝑡𝑓.
53
Figura 3.19 – Perdas de protensão para os cabos na direção X. CAD/TQS, v17.4.49.
Para a direção Y, a excentricidade dos cabos na seção crítica é de e = 6,2 cm, valor que respeita o cobrimento mínimo exigido.
Para a armadura ativa, na direção Y, foram utilizados 20 feixes de cordoalhas, espaçados 0,45 m entre si, sendo que cada um dos feixes possui 2 cordoalhas de Ø 12,7 mm. O valor do momento fletor máximo equilibrado por cada um dos 20 cabos, apresentado na Figura 3.20, é de 𝑀𝑐𝑎𝑏𝑜= 4,9 𝑡𝑓. 𝑚.
54
Figura 3.20 – Envoltória de momentos fletores e perfil dos cabos em elevação na direção Y. CAD/TQS, v17.4.49.
Os valores das tensões nas bordas da seção, conforme ilustrados na Figura 3.21, encontram-se dentro dos limites exigidos. Pode-se observar que, para as fibras inferiores, o valor encontrado para a tensão de borda foi σ𝑖𝑛𝑓 = −9 kgf/cm², ou seja, toda a seção encontra-se comprimida.
55
Figura 3.21 – Tensões nas fibras das extremidades para os cabos na direção Y. CAD/TQS, v17.4.49.
Em relação ao atendimento do estado limite de serviço quanto à limitação de abertura de fissuras, pode-se verificar através da Figura 3.22 que a peça não apresentou fissuração, embora o limite permitido fosse 𝑤𝑘= 0,2 𝑚𝑚.
56
Figura 3.22 – Abertura de fissuras. CAD/TQS, v17.4.49.
As cargas equilibradas pela protensão, conforme mostra a Figura 3.23, exigiram a aplicação de uma força de protensão total, no tempo infinito, igual a 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑡𝑖𝑛𝑓 = 475,2 𝑡𝑓. Essa força é distribuída entre os 26 cabos. A força de protensão limite para cada uma das duas cordoalhas que compõem os cabos, conforme especificação do fabricante, é de 𝑃0 = 14,0 𝑡𝑓. Após as perdas imediatas e diferidas
que são estimadas em 15%, essa força que atua nos cabos no tempo infinito cai para 𝑃𝑖𝑛𝑓 = 11,9 𝑡𝑓.
57
Figura 3.23 – Perdas de protensão para os cabos na direção Y. CAD/TQS, v17.4.49.
O detalhamento dos cabos em planta, para as duas direções, pode ser observado a seguir, na Figura 3.24.
58
Figura 3.24. – Detalhamento em planta das armaduras ativas. CAD/TQS, v17.4.49.
A NBR 7197:1989, no item 9.5.4.3 exige a colocação de armaduras passivas. A finalidade dessas armaduras é:
a) Complementar as armaduras ativas no atendimento ao estado limite último;
b) nas regiões em que a armadura de protensão não for capaz, combater a fissuração provocada pela flexão;
c) como armaduras mínimas especificadas pelas normas, combater os efeitos de retração e variação térmica.
59
As armaduras passivas resultantes para a laje, positivas e negativas, podem ser observadas nas Figuras 3.25 e 3.26, respectivamente.
60
Figura 3.26 – Armadura passiva negativa para a laje protendida. CAD/TQS, v17.4.49.
3.3.5 Verificação do estado limite de deformações
A flecha máxima permitida para a laje, de acordo com a Tabela 2.4, é dada por:
𝑓𝑙𝑖𝑚= 𝐿
250 =
905
250= 3,62 𝑐𝑚
Um fato bastante interessante e que vale a pena ser abordado é a configuração da deformada para a laje protendida. Diferente do que ocorre com elementos de concreto armado, observa-se para o modelo analisado uma flecha negativa no centro da laje, enquanto que nas bordas da estrutura, onde a laje se apoia em vigas de concreto armado que se deformam naturalmente, há uma flecha positiva. Esse
61
comportamento, ilustrado na figura 3.27, representa de forma coerente o que de fato ocorre nesse tipo de estrutura, haja visto que, ao passo que as vigas sofrem deformação, as lajes tendem a acompanhar esse deslocamento.
Para minimizar esse efeito, especificou-se uma contra-flecha para as vigas com o valor de 2,5 cm, obedecendo os limites impostos pela NBR 6118:2014 para contraflechas que é de L/350. Com isso, a flecha final para as vigas passou a ser 1,50 cm. Consequentemente, para as lajes, o valor máximo observado para a flecha também limitou-se ao valor de 1,50 cm, junto às vigas das bordas. Enquanto isso, no centro da laje, a flecha negativa observada provocada pela protensão, é de 1,50 cm. Dessa forma, atende-se ao estado limite de serviço para o limite de deslocamentos.
Figura 3.27 – Configuração deformada da grelha para a verificação de flechas. CAD/TQS, v17.4.49.