2. Tomografia no Riser
2.4 Lei de Lambert-Beer
2.4.1 Fundamentação da Lei
A lei que esclarece o fenômeno pelo qual a radiação eletromagnética sofre atenuação ao atravessar materiais é chamada de lei de Lambert-Beer. O nome da lei é dada em homenagem aos dois cientistas que a descobriram: o físico francês radicado na Alemanha Johann Heinrich LAMBERT (1728-1777) – que estudou a transmissão de luz através de materiais homogêneos; e o matemático alemão August BEER (1825-1863). Beer estudou os trabalhos de Lambert sobre a transmissão de luz em sólidos e, com seus próprios experimentos, concluiu a referida lei, a qual data de 18527.
Na lei de Lambert-Beer a radiação ao atravessar certa substância é relacionada com a concentração do material existente nessa substância. Trata-se de uma relação de absorção da radiação pelo material (DANTAS, 2007). Além da absorção, a luz ao incidir certo material pode sofrer também reflexão, refração e espalhamento, como ilustrado na Figura 4.
Figura 4 – Visão geral de reflexão, refração e espalhamento.
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A lei foi descoberta independentemente (e de diferentes maneiras) por Pierre Bouguer em 1729, Johann Heinrich LAMBERT em 1760 e August BEER em 1852, sendo que Beer concluiu a lei a partir do trabalho de Lambert.
Na lei de Lambert-Beer, os efeitos de reflexão, refração e espalhamento são considerados desprezíveis para certos contextos, por serem demasiadamente ínfimos. Assim, a absorção é o aspecto mais importante descrito na lei. A lei de Lambert-Beer também impõe que a radiação deve possuir apenas um comprimento de onda. A Figura 5 ilustra a transmissão da radiação.
Figura 5 – Atenuação da radiação num material de espessura x.
A forma geral da lei de Lambert-Beer é dada pela seguinte equação, x
L e I
I 0 (1)
na qual I é a intensidade da radiação incidente, I a intensidade da radiação final, 0 L
o coeficiente de atenuação linear e x a espessura do material.
2.4.2 Lei de Lambert-Beer Aplicada ao Riser
Para a aplicação da lei de Lambert-Beer no contexto do riser do tipo FCC, uma medida de interesse é a densidade ρ das substâncias existentes no riser, que são os materiais do petróleo bruto e do catalisador. A densidade ρ em função da espessura x do material fornece a massa por unidade de área, que representa uma porção bem definida da massa global do referido material. A densidade tem relação direta com o coeficiente de atenuação linear, conforme pode ser observado nos elementos da equação (1):
m ou cm x m kg ou cm g kg m ou g cm 3 3 2 2 / / / / com L
A investigação no riser feita com radiação gama gera o seguinte procedimento: o raio gama emitido da fonte incide na parede do riser, atravessa o interior do tubo, incide novamente na parede (do outro lado), e é recebido no detector.
Tanto a parede do riser – a qual é atravessada pelo raio por duas vezes –, quanto as substâncias internas existentes no tubo, causam atenuação no raio, de maneira que sua intensidade inicial decai exponencialmente no percurso da fonte ao receptor. O principal responsável pelo decaimento são as substâncias internas do riser ao longo da distância x percorrida pela radiação. A Figura 6 destaca os elementos do riser que a radiação atravessa.
Figura 6 – Riser, suas paredes e uma corda do raio gama atravessando substâncias. Fonte da imagem: (DANTAS, 2007).
Em detalhes, a análise na atenuação é feita através de medidas de absorção da radiação eletromagnética. O processo de absorção ocorre ao nível molecular. Ou seja, cada molécula possui níveis de energia quantizados, os quais podem ser ocupados pelos elétrons das moléculas. Em paralelo, a radiação possui energia que depende diretamente do comprimento de onda da referida radiação (MENDES, 2012).
Convergindo esses conceitos, a absorção da radiação acontece quando a energia da radiação é igual à diferença entre dois níveis de energia da molécula. Quando isso ocorre, então a energia da radiação é transferida para a molécula. Esse é o conceito elementar para
absorção (MENDES, 2012). Uma vez que as moléculas de substâncias diferentes possuem
específica. Enfim, uma substância absorverá o comprimento de onda da radiação de uma maneira, enquanto outras substâncias absorverão de outras maneiras. Ou seja, cada substância absorverá à sua maneira. Nesse caso, se há dados referentes à intensidade de luz absorvida por uma substância em função do comprimento de onda da radiação, pode-se ter o “espectro de absorção da substância”.
O espectro fornece uma curva característica na relação substância versus radiação. Para identificar uma substância desconhecida, por exemplo, basta comparar sua curva de absorção com as curvas de substâncias conhecidas. O espectro de absorção da substância pode também determinar a quantidade em que a substância se encontra numa certa solução. Isso é feito medindo a intensidade da luz que atravessa a amostra do material analisado. Essa medida também é obtida com a equação (1). No riser, a concentração do material também é um dos grandes responsáveis pelo decaimento exponencial da intensidade da radiação transmitida.
Quando vários fótons (feixe) se deslocam através da matéria, a taxa global que determina a porção desses fótons que interage com um material específico é um dado importante, para se determinar o efeito da interação da radiação com a matéria8. Alguns fótons podem interagir com o material e outros podem apenas atravessá-lo. O interesse no riser é com os fótons que interagem com as substâncias internas.
Os raios que atravessam o material vão ser recebidos no detector, que é colimado com a fonte para tal propósito. As leituras do detector vão fornecer os dados para reconstrução do objeto que estar sendo analisado com radiação gama, daí a importância de se entender como ocorre à atenuação sofrida pela intensidade da radiação. Em síntese, à medida que o raio vai atravessando o interior do tomográfico, as informações do espaço percorrido vão sendo somadas, num procedimento que se baseia em um conceito chamado de “modelo aditivo”. A contagem dessa soma é feita no detector para cada raio, e é a partir dessa informação que a reconstrução da imagem do objeto é feita.
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