Leilão combinatório

Cramton et al. (2006) definem leilões combinatórios como aqueles em que os participantes submetem seus lances a um conjunto de combinações dos bens, denominado pacote, bem como aos bens, individualmente. Para identificação dos ganhadores e dos preços de fechamento, são utilizadas técnicas de otimização combinatória e programação matemática.

A análise consiste em avaliar se a oferta de um pacote é melhor que a soma dos lances individuais para cada bem que compõe o pacote; caso positivo, os bens são vendidos como um pacote (CRAMTON et al.,2006).

A principal vantagem do leilão combinatório, segundoCramton et al.(2006), é que o partici- pante pode manifestar plenamente suas preferências, o que leva a uma maior eficácia econômica e maiores receitas para o leilão. Isso ocorre, pois, muitas vezes o participante está disposto a ofertar valores muito maiores por dois ou mais produtos conjuntos do que a soma dos seus valores indivi- duais, já que, para os fins do interessado, os bens são complementares e juntos podem gerar uma receita maior.

Os leilões combinatórios vêm sendo empregados pelas mais diversas áreas, como, por exem- plo, transporte de carga por caminhões, rotas de ônibus, além de contratos industriais. Têm sido propostos, também, para o uso em tráfego aéreo, assim como na alocação do espectro de rádio para serviços de comunicação sem fio. Para cada caso, a motivação principal para o uso do leilão combi- natório é a presença de complementaridades entre os itens que podem diferir entre os participantes

(CRAMTON et al.,2006).

Ausubel e Milgrom (2002) propuseram um leilão combinatório conhecido com leilão ascen- dente de Ausubel-Milgrom, que consiste num leilão de ofertas discretas e os lances denominados em termos de uma unidade monetária mínima.

Para qualquer rodada, um participante pode oferecer lances em qualquer pacote. Em cada iteração, os lances são realizados simultaneamente. Ao final de cada rodada, o leiloeiro define o conjunto de lances provisoriamente vencedores 4. Na última rodada, o leiloeiro escolhe uma alocação que maximiza a receita. O leilão termina caso não exista melhoria nos lances (KRISHNA, 2002).

O leilão combinatório proxy ascendente é um mecanismo direto do leilão de Ausubel- Milgrom, em que cada participante submete um vetor de lances a um proxy (representante) que efetua os lances. Esse tipo de leilão combinatório permite que os participantes tenham restrições orçamentárias, encontrando o ponto ótimo do participante em sua essência de acordo com as pre- ferências citadas (CRAMTON et al.,2006).

Ausubel, Cramton e Milgrom propuseram o leilão clock-proxy como um design combinató- rio prático. A fase clock é seguida pela rodada final proxy. Essa combinação associa a simples e transparente descoberta de preços do leilão clock com a eficiência do leilão proxy. Com relação ao modelo simultâneo ascendente, este possui uma série de vantagens, como por exemplo, a ausên- cia do problema da exposição, a eliminação dos incentivos de redução da demanda, bem como a prevenção de estratégias colusivas. Sem a fase final proxy, os autores apresentam um leilão combi- natório iterativo que pode ser implementado como um simples leilão clock, evitando os problemas computacionais complexos num processo com alta descoberta de preços (CRAMTON et al.,2006).

Problema de alocação de produtos

O problema de alocação de produtos encontrado nos leilões combinatórios se deve à dificul- dade em se atribuir, de forma eficiente, um único produto a um único participante. Portanto, estudos

demonstram que, para se determinar uma alocação eficiente para esse problema, é necessário re- solver um problema de programação inteira (PI).

A programação inteira é um caso particular de otimização, no qual as variáveis assumem valores inteiros ou discretos. Um subconjunto desta classe de programação ocorre quando as va- riáveis de um problema estão restritas aos valores 0-1, mais conhecido como programação binária (booleana), ou zero - um. Esse tipo de programação é utilizado para indicar a ocorrência ou não de um evento na otimização da função objetivo (atribui-se 1 quando um evento ocorre e 0 quando o evento não ocorre (WOLSEY; NEMHAUSER,1999).

Conforme Krishna (2002), para se determinar o pagamento de cada participante, um pro- blema similar de alocação deve ser resolvido, uma vez que o participante em questão for removido do sistema. Se cada participante recebe ao menos um produto, isso significa que outros n problemas de alocação adicionais devem ser resolvidos.

Uma metodologia utilizada para resolver esse problema de alocação é o problema de set- packing. Esta metodologia faz parte de uma classe de problemas de programação combinatória pertencentes à família dos problemas NP-hard. Ou seja, problemas não polinomiais complexos, que consistem em encontrar soluções que minimizem o problema de cobrir um conjunto de ne- cessidades com o menor custo possível. Também pode-se entender como o problema de encontrar o mínimo de subconjuntos que contenham todos os elementos de um subconjunto dado, com a finalidade de minimizar algum valor (WOLSEY; NEMHAUSER,1999).

Ainda segundoWolsey e Nemhauser(1999), o set-packing trabalha com subconjuntos de um dado conjunto, visando maximizar o peso do empacotamento restrito à aparição de cada elemento apenas uma vez, ou seja, cada elemento é único.

O problema de set-packing generalizado é caracterizado através do seguinte problema de programação inteira: Max X j=1 ljyj (3.3) s.a. Ay = b (3.4) y ∈ {0,1} (3.5)

onde, l é o lance, A a matriz booleana, b o vetor de inteiros e y a variável booleana.

A restrição necessária do problema de set-packing é descrita pelaEquação 3.6. Essa restrição garante que um certo conjunto de eventos possa ocorrer (WOLSEY; NEMHAUSER,1999).

X

i

yi ≤ 1 (3.6)

O modelo trabalha com uma variável binária (que determina se um elemento será selecionado ou não para pertencer ao pacote) associada a um vetor de custos para seleção desse elemento.

4 M

Este capítulo, considerando os conceitos apresentados no Capítulo 2e Capítulo 3, tem por finalidade descrever a metodologia com que se pretende atingir o objetivo deste trabalho: avaliar uma nova sistemática para os leilões de novos empreendimentos de geração de energia elétrica.

Faz-se necessário, portanto, analisar algumas importantes questões ao se estabelecer uma formatação de leilões, a fim de se evitarem colusões, bem como garantir a eficiência do evento, impedindo que se atraiam poucos participantes ao leilão. Entre outros fatores, a credibilidade das regras, o preço de reserva e a estrutura de mercado devem ser considerados.