Uma leitura interessante sobre arranjos celulares, fator de reuso e setorização dentre outros tópicos, o leitor vai encontrar em [?]. Uma boa descrição de esquemas de acesso FDMA e TDMA pode ser obtido em [?]. Uma análise de desempenho bastante completa de sistemas CDMA em canais com desvanecimento seletivo, o leitor vai encontrar em [?]. Uma leitura bastante completa sobre sequências de espalhamento pode ser encontrada em [?]. Uma comparação da eficiência espectral das técnicas de acesso FDMA, TDMA e CDMA pode ser obtida em [?]. Uma descrição sucinta e precisa sobre a técnica OFDM pode ser obtida em [?]. Uma leitura bastante completa sobre as técnicas de acesso aleatório pode ser encontrada em [?].
6.7
Rotinas de Simulação
6.7.1
Desempenho de um Sistema CDMA em canal AWGN
Apresentamos a seguir programa que permite obter a probabilidade de erro de bit de um sistema CDMA que utiliza sequências aleatórias em um canal AWGN. Como parâmetros de entrada temos a relação sinal-ruído Eb/N0, o fator de espalhamento G
e o número de usuários Nu. Como parâmetros de saída temos a probabilidade de erro de bit simulada e teórica. Para um
pequeno número de usuários existe uma pequena diferença entre a probabilidade de erro de bit simulada e teórica. Porquê? clc clear nu=2; g=16; ebn0db=5; ebn0=10^(ebn0db/10); sig=sqrt(g/2/ebn0); err=0; cont=0; while err<10*nu for i=1:nu; a(i)=1; c(i,:)=zeros(1:g); for j=1:g; c(i,j)=2*floor(2*rand(1))-1; end end for i=1:nu; b(i)=2*floor(2*rand(1))-1; end cont=cont+1; n=sig*rand(1:g,’normal’); r=zeros(1:g); for i=1:nu; r=r+b(i)*c(i,:); end r=r+n; for i=1:nu; y(i)=sum(r.*c(i,:))/g; end be=sign(y); for i=1:nu; if(be(i)~=b(i)) err=err+1 end end end pbsim=err/cont/nu;
ll=(nu-1)/g;
gb=(ll+1/ebn0)^(-1); pbawgn=erfc(sqrt(gb))/2; disp(pbsim)
disp(pbawgn)
6.7.2
Função de Correlação Cruzada de Sequências Aleatórias
Apresentamos a seguir programa que permite obter a matriz de Haddamard de qualquer ordem. clc clear nn=10000; tam=100; for i=1:nn u=sign(rand(1:tam)-0.5); v=sign(rand(1:tam)-0.5); a(i)=sum(u.*v)/tam; end mlin=sum(a)/nn; dlin=sum(a.^2)/nn-mlin^2; disp(mlin) disp(dlin)
6.7.3
Sequências de Walsh
Apresentamos a seguir programa que permite obter o valor médio e o valor quadrático médio da função de correlação cruzada de sequências aleatórias. clc clear h1=1; h2=[h1 h1;h1 -h1]; h4=[h2 h2;h2 -h2]; h8=[h4 h4;h4 -h4]; h16=[h8 h8;h8 -h8]; h32=[h16 h16;h16 -h16]; h64=[h32 h32;h32 -h32]; disp(h8)
6.8
Exercícios de Simulação
1. Obtenha a relação S/I média de um sistema celular usando “clusters” de NR células, como mostrado na Fig. 6.1.
Considere que o raio das células é R = 1 e a distância entre co-células é D = R√3NR. Considere que o usuário
de interesse está na borda da célula central do arranjo. Para tal, gere usuários em NR co-células, supondo que os
mesmos têm distribuição uniforme em área, ou seja, as PDF radial e angular dos usuários são dadas respectivamente por pR(r) = 2r/R2e pΦ(φ) = 1/2π. Além disso, use um modelo de propagação exponencial negativo. Considere
potência de transmissão unitária e expoente de propagação γ = 4. Faça NR= 1, 3, 4 e 7. Suponha que as células não
são setorizadas.
2. Obtenha o valor médio e o valor médio quadrático da função de correlação cruzada para sequências de espalhamento aleatórias. Varie o valor de G.
3. Obtenha a probabilidade de erro de bit em função do número de usuários de um sistema DS-CDMA que utiliza sequên- cias de espalhamento aleatórias em um canal AWGN. Considere o fator de espalhamento G = 8 e Eb/N0 = 10 dB.
Para um pequeno número de usuários existe uma diferença entre as probabilidades de erro simulada e teórica. A que se deve isto?
4. Obtenha a probabilidade de erro em função da relação Eb/N0de um sistema OFDM em um canal AWGN. Considere
modulação BPSK e L = 128 subportadoras.
5. Obtenha a vazão de dados V em função da demanda D para um sistema ALOHA. Gere um tráfego com distribuição de Poisson e intensidade λ. Suponha que todos os pacotes têm mesma duração Tp.
6.9
Problemas
1. Obtenha a relação S/I em função do fator de reuso para células não-setorizadas e setorizadas. Suponha que γ = 3, 4 e 5.
2. Determine o número de canais por célula para o padrão AMPS. Considere que é utilizada uma banda de 12, 5 MHz e que cada usuário usa uma banda de 30 kHz. Além disso, o padrão AMPS utiliza um fator de reuso igual a 7.
3. Determine o número de usuários por célula para o padrão GSM. Considere que é utilizada uma banda de 12, 5 MHz que é dividida em faixas de 200 kHz. Dentro de cada faixa de 200 kHz existe um sinal digital composto de 8 “slots” e cada usuário utiliza um único “slot”. Além disso, o padrão GSM utiliza um fator de reuso igual a 3.
4. Obtenha a sequência PN para p(x) = x3+ x + 1. Suponha que no instante inicial, todos os “flip-flops” têm armazenado o bit 1.
5. Obtenha a sequência PN para p(x) = x3+x2+1. Suponha que no instante inicial, todos os “flip-flops” têm armazenado o bit 1.
6. Obtenha a função de autocorrelação síncrona para as sequências PN geradas nos Prob. 4 e 5. Obtenha a função de correlação cruzada entre a sequência PN do Prob. 4 e a sequência PN do Prob. 5.
7. Obtenha as sequências Gold a partir de sequências PN dos Prob. 4 e 5.
8. Obtenha as sequências de Walsh a partir da matriz de Haddamard H8. Considere que H1 = 1. Obtenha a função de
autocorrelação e de correlação cruzada.
9. Considere as 256 sequências aleatórias de comprimento 8. Enumere os possíveis valores da função de correlação cruzada e a sua probabilidade de ocorrência. Obtenha o valor médio e o valor quadrático médio da função de correlação cruzada.
10. Faça um gráfico da probabilidade de erro de bit em função da carga para um sistema DS-CDMA. Considere que Eb/N0= 5 dB.
11. Considere um sistema CDMA banda-base. Neste caso, a média da variável de decisão é igual a µ = Ab, a variância do ruído é σ2= N0/2Tbe a variância da MAI é igual a σ2= A2(N − 1)/G para o caso síncrono e σ2= 2A2(N − 1)/3G
para o caso assíncrono. Mostre que para este caso a relação SNIR é dada por γb = 2L+E1
b/N0, onde Eb/N0= A 2T
be
L = (Nu− 1)/G é a carga.
12. Obtenha a SNIR de sistemas CDMA em canal AWGN síncrono utilizando (6.54) e incluindo o fator de atividade de voz, α.
13. Utilizando a SNIR do Prob. 12 e (6.52) faça um gráfico da probabilidade de erro de bit em função da carga, tendo com parâmetros Eb/N0= 10 dB e o fator de atividade α = 0, 4.
14. Repita o Prob. 12 incluindo a setorização S. 15. Repita o Prob. 13 incluindo o parâmetro S = 3.
16. Repita o Prob. 12 incluindo a interferência das outras células Υ. 17. Repita o Prob. 13 incluindo o parâmetro Υ = 0, 33.
18. Repita o Prob. 12 incluindo o fator de atividade α, a setorização S e a interferência das outras células Υ. 19. Repita o Prob. 13 incluindo os parâmetros α = 0, 4, S = 3 e Υ = 0, 33.
20. Repita o Prob. 12 para um canal seletivo em frequência incluindo o fator de atividade α, a setorização S e a interferência das outras células Υ.
21. Repita o Prob. 13 para um canal seletivo em frequência incluindo os parâmetros α = 0, 4, S = 3 e Υ = 0, 33.
22. Faça um gráfico da probabilidade de erro de bit em função do número de usuários de um sistema FH-CDMA. Utilize K = 10 e Eb/N0= 10 dB.
23. Faça a convolução discreta de (6.90) com (6.91) com o objetivo de verificar (6.92).
24. Derive (??) em relação a D e iguale a 0 para obter a demanda de tráfego em que a vazão é máxima. Em seguida, obtenha a vazão máxima para o esquema de acesso ALOHA.
25. Faça um gráfico da vazão de dados em função da demanda para um sistema ALOHA. Varie a demanda D de 0 a 10. 26. Derive (??) em relação a D e iguale a 0 para obter a demanda de tráfego em que a vazão é máxima. Em seguida,
obtenha a vazão máxima para o esquema de acesso ALOHA síncrono.
27. Repita o Prob. 25 para um sistema ALOHA síncrono. Varie a demanda D de 0 a 10. 28. Calcule Y a partir de (??). Em seguida, obtenha (??) a partir de (??) e (??).
29. A partir de (??), (??), (??) e de (??), obtenha (??). Use ainda que a = τ /Tpe λ = D/Tp.
30. Repita o Prob. 25 para um sistema CSMA. Varie o atraso normalizado a de 0, 001 a 1. Varie a demanda D de 0 a 100. 2
31. De (??) obtenha (??) e em seguida obtenha (??).
32. A partir de (??), (??), (??) e de (??), obtenha (??). Use ainda que a = τ /Tp, b = β/Tpe λ = D/Tp.
33. Repita o Prob. 25 para um sistema CSMA-CD. Varie o atraso normalizado a de 0, 001 a 1. Varie a demanda D de 0 a 1000.