O problema do limite perturbativo ´e pertinente na busca por extens˜oes do MP e ”desperta” variadas quest˜oes no entendimento da nova f´ısica na escala dos TeV que, porventura, pode demandar a possibilidade de uma teoria mais completa e consistente do ponto de vista te´orico e fenomenol´ogico. N˜ao raro observa-se que certas teorias apresentam polo de Landau, que invalida o uso da expans˜ao perturbativa, como no caso da QED. No entanto, teorias com o problema do polo de Landau alertam sobre novos fenˆomenos em uma escala de energia maior, possibilitando passo a passo a busca por uma complementa¸c˜ao UV.
Concernente `a expans˜ao perturbativa, Dyson mostrou que ocorre divergˆencias em teorias quˆanticas de campos. As ambiguidades geradas pela expans˜ao perturbativa originam-se do fato que as quantidades f´ısicas n˜ao s˜ao anal´ıticas nas constantes de acoplamento - usadas como parˆametros de expans˜ao [87]. Essa “patologia”, argumenta- se no trabalho [88], ´e relacionada `a existˆencia do problema do polo de Landau, quando realiza-se c´alculos no regime de momentos grandes ou pequenas distˆancias. Devido `as ambiguidades geradas pelas constantes de acoplamento, a teoria de perturba¸c˜ao j´a n˜ao pode ser usada com confian¸ca para o c´alculo de observ´aveis f´ısicos.
De um modo geral, o polo de Landau depende do conte´udo de part´ıculas, ou seja, das representa¸c˜oes onde as part´ıculas do modelo est˜ao assentadas. Os f´ermions d˜ao
as maiores contribui¸c˜oes `a evolu¸c˜ao das constantes de acoplamento, ao passo que os escalares pouco contribuem. Em face disto, as constantes de acoplamento s˜ao mais sens´ıveis aos graus de liberdade do conte´udo fermiˆonico. Podemos, assim, levar o polo de Landau para uma escala de energia maior, permitindo uma maior ´area de atua¸c˜ao para a teoria de perturba¸c˜ao.
Vale assinalar que qualquer modelo de f´ısica de part´ıculas que se proponha a estender o MP, com o intuito de responder v´arias quest˜oes em aberto, traz como consequˆencia um aumento no n´umero dos graus de liberdade (novas part´ıculas). Estes novos graus de liberdade podem afetar a evolu¸c˜ao das constantes de acoplamento e, deste modo, prejudicar a consistˆencia te´orica do modelo, no que tange ao regime perturbativo. Em contrapartida, novos processos podem ser engendrados pelos novos graus de liberdade e uma gama de fenˆomenos tem a possibilidade de uma explica¸c˜ao satisfat´oria nesses modelos de extens˜ao do MP. ´E fato conhecido que modelos de extens˜ao do setor de gauge eletrofraco apresentam uma pletora de novas part´ıculas, a saber: modelos 3-3-1 , 3-4-1, etc. Considerando o setor eletrofraco do nosso modelo 3-4-1R aqui apresentado,
h´a dezesseis b´osons de gauge, dezesseis escalares, vinte e quatro quarks (sem considerar a cor) e doze l´eptons. Logo, s˜ao vinte e sete novas part´ıculas, antes da quebra de simetria 3-4-1, a mais do que o MP na fase n˜ao quebrada.
Como visto no cap´ıtulo anterior, as constantes de acoplamento α4L = g4L2 /4π e
αX = g2X/4π s˜ao relacionadas ao seno do ˆangulo de mistura eletrofraco SW(µ), como
segue αX(µ) α4L(µ) = S 2 W (µ) 1 − 4S2 W(µ) , (5.14)
onde SW = t/√1 + 4t2, lembrando que t = gX/g4L. Quando SW2 (Λ) = 1/4, a constante
de acoplamento αX tende para o infinito, ent˜ao o modelo perde o car´ater perturbativo
em um valor de energia abaixo do surgimento do polo de Landau Λ, ou seja, a constante de acoplamento torna-se muito grande e ficamos impossibilitados de utilizar a teoria de perturba¸c˜ao. De fato, a possibilidade α4L(Λ) → 0 ´e exclu´ıda porque g4L = g (onde g
´e a constante de acoplamento do MP), devido ao fato que o grupo de simetria SU (2)L
est´a totalmente embebido no grupo SU (4)L [89].
Com efeito, o surgimento do polo de Landau prejudica o tratamento perturbativo, em virtude das EGR indicarem que S2
a teoria efetiva SU (2)L⊗U (1)Y tenha um conte´udo de part´ıculas quase idˆentico do MP. Em certo sentido, h´a uma restri¸c˜ao do ponto de vista fenomenol´ogico para os valores de massa das novas part´ıculas, que estar˜ao fortemente relacionadas `a escala µ341(associada
`a quebra da simetria 3-4-1). Com isso, queremos afirmar que os valores das massas das novas part´ıculas - os b´osons de gauge Z� e Z��, por exemplo - s˜ao proporcionais ao seno
do ˆangulo de mistura eletrofraco S2
W, dependente de αX que “explode” com a varia¸c˜ao
da energia rumo ao regime UV.
Sob a ´otica das EGR, ´e conhecido que as constantes de acoplamento n˜ao abelianas das intera¸c˜oes fraca e forte diminuem com a evolu¸c˜ao crescente da energia, ao passo que a constante de acoplamento abeliana da intera¸c˜ao eletromagn´etica cresce com o aumento da escala de energia e quando torna-se infinita ocorre o polo de Landau. No modelo 3-3-1 m´ınimo, h´a tamb´em o surgimento de um polo de Landau na constante de acoplamento relacionada ao grupo abeliano [90, 91]. Por um lado, a vers˜ao do modelo 3-3-1 com neutrinos de m˜ao-direita n˜ao apresenta um problema exarcebado com o limite perturbativo, na medida em que o polo de Landau evidencia-se ap´os a escala de Planck (como veremos na pr´oxima se¸c˜ao). Por outro lado, tal modelo pode sofrer da desestabiliza¸c˜ao do potencial escalar originada por divergˆencias qu´articas advindas das massas dos escalares do modelo.
Como salientado acima, o modelo 3-4-1 com o conte´udo reduzido de escalares pro- posto nesta tese apresenta um polo de Landau na constante de acoplamento abeliana relacionada ao grupo U (1)X. Vamos considerar a evolu¸c˜ao dessa constante de acopla-
mento, de modo a conhecer o limite perturbativo do modelo devido ao polo de Landau. Para isso, ´e preciso de antem˜ao ter conhecimento sobre as escalas de energia abaixo de µ341.
No caso do modelo 3-4-1R, temos trˆes escalas de energia distintas: µ341, µ331 e µ321,
onde µ341 est´a associada com a quebra de simetria do grupo 3−4−1, µ331com a quebra
de simetria do grupo 3-3-1 e µ321 com a quebra de simetria 3-2-1 para SU (3)C⊗ U (1)Q.
Primeiramente, vamos obter a equa¸c˜ao de evolu¸c˜ao da constante de acoplamento αN
(do grupo abeliano U (1)N), realizando nossa an´alise da escala do MP para a escala µ331. Em seguida, a equa¸c˜ao de evolu¸c˜ao da constante de acoplamento αX ser´a obtida,
evoluindo a escala de energia µ da escala µ331 para µ341. Isso posto, poderemos realizar a
em qual escala de energia finita o polo de Landau surgir´a.