Lioites de Estabilidade

As condições necessárias e suficientes para a estabilidade com base no Critério de Routh-Hurvitz Modificado forma aplicadas AO reator modelo para dois casos em que se variou n, investigando-se dentro de cada ura deles a influencia do tamanho e do numero de : iodos na expansão transiente para vários fluxos ncutrônicos de equilíbrio.

Os resultados conseguidos serão apresentados, a seguir» para esses casos genéricos considerados, cm que se variou n, ja que o modelo não permite una melhor determinação deste.

0 primeiro caso considera n - 2,05495 s . Com este n conj t rui rata-se as Tabs. 2, 3, 4, 5 e 6 e as Ti?*. 1, 2, 1, 4 e 5.

As Tabs. 2, 3 e 4 mostran os coeficientes de temperatura necessários para estabilidade contra oscilações de potência para as

- 2 2

razoes H /M iguais a 500, 2000 e 4000, respectivamente, e cada uma delas para H • 1 e N « 5 modos. Exarainando-sc estas tabelas obser-va-se que nos fluxos de maior instabilidade os limites de estabili-dade contra oscilações de potência diminuem levemente ã medida que

~ 2 2

aumenta a relação H /M . Isso indica que reatores maiores tendem a ser mais estáveis contra oscilações de potência. Por outro lado, em qualquer das Tabs. 2, 3 ou 4, fixando-se a dimensão do reator e in-cluindo-se maior número de termos na expansão transiente, e verifi-cada uma tendência para instabilidade, na faixa de fluxos

neutrôni-12 ••2 **t ^

cos superiores a 10 ca a . Isto é razoável quando se nota que a inclusão de maior numero de rwdos geométricos aumenta também o

nú-TABELA 2 - Valores dos coeficientes da temperatura para estabi-lidade centra oscilações de potência» H /!! • 500 , n - 2,05495 s"1.

Fluxo neutrônico Coeficiente de temperatura , x 10 C

1 x IO1 1 - 1,075 - 1,025

5 x 10X 1 - 0,555 - 0,525

1 x IO1 2 - 0,495 - 0,495

5 x IO1 2 - 1,385 - 1,415

1 x IO1 3 - 2,095 - V35

5 x IO1 3 - 2,235 - 2,285

1 x 1 0U - 1,595 - 1,645

5 x IO14 - 0,445 - 0,453

TABELA 3 - Valores dos coeficientes de temperatura para estabi-lidade contra oscilações de potência , H /M • 2000, n = 2,05495 s~l.

Fluxo neutrosico Coeficiente de tesperatura , x 10 C

4 . of

²

•wot

1 x 10^{1 1} - 1,075 - 0,955 5 x 10^{1 1} - 0,555 - 0,525 1 x 10^{1 2} - 0,495 - 0,475

5 s 10^{1 2} - 1,335 - 1,415

1 x IO¹³ - 2,095 - 2,145

5 * IO^{1 3} - 2,225 - 2,255

1 x 1 0^U - 1,595 - 1,615

5 x 1 0^U - 0,445 - 0,458

'• I

TABELA 4 - Valores dos coeficientes de temperatura para

estabi-«• 2 2

1 idade contra oscilações do potência, H />! = 4000, n - 2,05495 s~l.

Fluxo neutronico Coeficiente tie temperatura , x 10' °C

1 x IO1 1 - 1,075 - 0,910

5 x 1 01 1 - 0,555 - 0,525

1 x IO1 2 - 0,495 - 0,400

5 x IO1 2 - 1,385 - 1,425

1 x IO1 3 - 2,095 - 2 , U 5

3 x 1 01 3 - 2,225 - 2,235

1 x I O1 4 - 1,595 - 1,595

5 x I O1 4 - 0,445 - 0,458

TABELA 5 - Valores dos coeficientes de ter.peratura para est.iM-- 2 2

lid.idc contra oscilações e s p a c i a i s , H /M « 2000, n » 2,05495 s"*¹.

Fluxo neutrônico Coeficiente de temperatura , x 10 C

* , cn**2 . s"1 H«3 M»7

wax

i x I O1 3 > 0 > 0

5 x I O1 3 > 0 > 0

1 x 10^{1 4} - 0,115 - 0,1095

2 x IO¹⁴ - 0,331 - 0,363

5 x 1 0^U - 0,215 - 0,250

1 x IO^{1 5} - 0,125 - 0,143

-ri - Valorai d o s coe~ic.ienc.cs de tcr.-.pnv-.tuta para

ostabi-- 7 2

lidade contra oscilações espaciais, II~/M » 4000, n » 2,05495 s'1.

Fluxo aeutrõnico Coeficiente <!e temperatura , x 10 c

^ , cm"2

1 x I O1 3 > 0 > 0

2 x I O1 3 > 0 > 0

3 x IO¹³ - 0,144 - 0,108 5 x IO¹³ - 0,985 - 1,002 8 x IO¹³ - 1,085 - 1,155 1 x 1 0^U - 1,035 - 1,104 5 x 1 0^U - 0,342 - 0,388

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!-:cro de ternos de acoplanentos desestabilizantes. Nesse caso, im íutroscir.it> i.iütior que 2% nos coeficientes de temperatura calculados s;>o nas con um riodo geonatrico ê suficiente para garantir a ast.-rbilidada pelo nenos pura a faixa de fluxos neutronicos oade ocorreu as maio-res instabili.-l.tdes. Para a faixa de fluxos neutronicos inferiomaio-res a

1? ~2 —1

10 * era . s a fuga de neutrons associada n um "buckling" naior dr-.vido a inclusão de maior nústero tio modos origina uma região maior il»! tístabilii!ad«. fiesta faixa de fluxos neutionicos, o efeito deses-taliilizactte nor acoplairtcp.tos e a roalimentaçno de temperatura teu.

rumor influencia diante dos maiores termos de fu^a introduzidos. Pja ra permitir um exame inais detalhado das rogioej <U; estabíliiiade e instabilidade referidas, são apruscncidas aa Fif;i;. 1, 2 e 3 para os fcananhos de reator II /í! « 500, 200n2 2 c 4000, respectivamente. Nes-fi^uraj, curvas á& »».st.ibilida.I«i .lolimitüiiclo regiões instáveis a estáveis para oscilações de potência são mostradas. Ás curvas são construídas para os pares ($ , o) c para 1 e 5 modos. As duas

rc-ITlciX

giões de instabilidades são devidas ao atraso na produção do Xe e 135 18 •» —

queiua do X H . A inclusão de uai or nuuiero de modos, conforme ob::.u"vado nas varias curvas das FÍÍ;S. 1, 2 ou 1, n«o altera o aspec-to qualitativo das nesmas; e mostrado que é n^CHSsário apenas defi-nir um coeficiente de temperatura levemente maior na região de maior instabilidade, ocorrendo o naior desvio coro o avr >nto do numero de

2 7 —

modos para o quociente H /li' » 500, porém inferior a 27. para. fluxo ncutronico 2,5 . 10 cri . s . As distorções ocorridas na curva para S » 5 e baixo» fluxos neutronicos na Fig. 1 são âevidas a ins-tabilidades numérica*.

Para esse caso determinararu-se. também li mie es de

daiie contra oscilações espaciais de fluxo neutronico para o reator rootlclo, considerando-se dois tamanhos desse reator, 11 /M « 2000 e2 2 II /M * 4000, investigando-se a influencia de N « 3 c S • 7 modos na expansão transiente, cota os resultados apresentados nas Tabs. 5 e 6.

Nessas tabelas observa-se que oscilações espaciais são representati-vas apenas para reatores d«* grandes dimensões, operando em altos flu xor. ttiv.it rôni cos. Os coeficientes de temperatura necessários para garantir a estabilidade» nesse caso, croscera ã medida em que e au-mentada a dimensão do reator, conforme visto nas Tabs. 5 e 6. Alem disso, com o aumento da dimensão do reator, as oscilações espaciais tendera a ocorrer e-n fluxos ncutronicos mais baixos conforme visto nas Figs* A e 5. Nas Tabs. 5 e 6, a consideração de 3 codos envolve apenas o segundo modo (antissinetricô) associado as oscilações espa-ciais, enquanto a inclusão de sete modos contém 3 nodos antissimé-tricos. Os demais modos, ímpares, estão acoplados somente coin o mo-do fundaracntal e associamo-dos às oscilações deste.

Investigou-se também ura segundo caso, com n igual a 0,189227 s , cujos resultados constem nas Tabs. 7, d, 9, 10 e 11 e nas 1'ifts. 6, 7, 8, 9 e 10. As tabs. 7, 3 a 9, para coeficientes de temperatura necessários S estabilidade contra oscilações d& p^tancia

<•» 2 2

para as razões H /M 500, 2000 e 4000, respectivamente, em qu^ para cada una dessas dimensões e tarcbém estudado o efeito da inclubão de maior ntúnero de modos, mostram que as conaíderaçÕea feitas referen-tes ãs Tabs* 2, 3 e 4 permanecem validas. As Figs. 6, 7 e 8

apre-TA5ELA 7 - Valores dos coeficientes J? ter^eratura para estabi--> 2 2

lidade contra oscilações da potência, H**/M =» 500, n - 0,189227 s"1.

Fluxo ncutronico Coeficiente de temperatura , x 10 C , cm"² . s"¹ 8-1 N=5

1 x IO¹¹ - 0,988 - 0,920 5 x 10^{1 1} - 0,508 - 0,480 1 :c 10^{1 2} - 0,458 - 0,420 5 x IO¹² - 1,278 - 1,285 1 x IO¹³ - 1,932 - 1,960 5 x IO¹³ - 2,052 - 2,135 1 x 1 0^U - 1,462 - 1,625 5 x IO¹⁴ - 0,412 - 0,502

TAüoLA íi - Valores dos coeficieutcs de temperatura p.-ira estabi-- ~ "> 2

lidade contra oscilações de potência, H~/K - 2000»

n » 0,189227 s"1.

Fluxo neutrônico Coeficiente de temperatura , x 10 C

1 x IO^{1 1} - 0,992 - 0,fi78 5 x 1 01 1 . - 0,512 - 0,481 1 x 1 01 2 - 0,458 - 0,441 5 x I O^{1 2} - 1,273 - 1,299 1 x I O1 3 - 1,932 - 1,967 5 x 1 01 3 - 2,052 - 2,099

1 x IO1 4 - i,462 - 1,513

5 x IO1 4 - 0,412 - 0,439

TA?.."r A 9 - Valores dos coeficientes <!e temperatura para estabi-lidade contra oscilações de potência, H />! « 4000, n « 0,189227 s"1.

Flux? n.vjtrõnico Coeficiente de temperatura , x 10 C

, ca"2 . »"X H«l N=5

i x 10 - 0,993 - 0,835 - x IO1 1 - 0,513 - 0,485

; x IO12 - 0,459 - 0,449 :'• >: IO1 2 - 1,277 - 1,308 1 x IO1 3 - 1,932 - 1,972 5 x IO1 3 - 2,052 - 2,068 1 :Í I OU - 1,463 - 1,478 5 s I 0U - 0,412 - 0,422

TAIIILA 10 - Valores dos coeficientes de tençieratur» para estabi-lidade contra oscilações espaciais, H /M • 2000, n « 0,189227 »~^l.

Fluxo tteutronico Coeficiente de tenperatura , x 10 C

max

Ai.V.L-'v 11 -* VaXotos ctos coeficientes Ue tenperatura para estaUi-- . 2 2

1idade contra oscilações espaciais, H /M ** 4000, n - 0,189227 s"1.

Fluxo uautronico Coeficiente de temperatura , x 10 C

?nax

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sontan ti^ior detalhe, nostrando quo as curvas sao qualitativanente as nesgas quo para primeiro caso em que n era cie tinta ordem de grandeza maior, observando-se evidentenente as correspondências necessárias entre as varias Figs, cont relação as dimensões do reator. Conparan-do-se as Figs. 1 com 6, 2 C O D 7 e 3 com 8, nota-se que ocorreu ape-nas um deslocamento dos valores dos coeficientes de temperatura ne-cessários para a estabilidade de um fator de escala aproximadamente igual ã razão entre os dois valores de n, ja que o máximo de insta-bilidade ocorra para um nesno + . nos dois casos.

max

Nesse segundo caso, para verificar a influência de n sobre os limites de estabilidade contra oscilações espaciais de fluxo neu-trônico devem ser examinadas as Tabs. 10 e 11 e Figs. 9 e 10. As Tabs. 10 e 11 apresentam coeficientes de temperatura necessários pa-- 2 2 ra estabilidade contra oscilações esp.-iciais para os tamanhos H /M 2000 e 4000, respectivamente. Comparando a Fig. 4 com a Fig. 9, e a Fig. 5 com a Fig. 10 nota-se que as curvas limite:; entre regiões de estabilidade e instabilidade cortam o eixo a =* 0-aproximadamente no meri.no valor dü t[> , para cada quocionte II /M . Pode-se observar2 2

c.(,\ que os valores máximos de a necessários para a estabilidade ocorram para os mesmos valores de $ . A s curvar sao portinto

qua-litúLivaicente as mesmas nos dois casos apenas deslocadas de un fator de escala.

Em síntese, os resultados obtidos demonstram que rios peque-2 peque-2

non reatores (H /M - SOO) efeitos espaciais desestabilizam o rea-tor contra oscilações de potência, ou seja, maior coeficiente de rn c necessário n.-'.ra estalj?.lf?;ar o re.icjr. Nos ;.',r:r^*üs ren

tores a estabilidade aao e sensível aos efeitios espaciais confon-o ü visto pelo fato de que os linites (te estabilidade nao sao afetados pelo maior numero de modos.

No caso de oscilações espaciais, a tendência c contraria ao referido no parágrafo anterior.

Admitindo tempo de conpuiaçao proporcional ao cubo do nume-ro de nodos para a detenainaçao dos autovalores da matriz H, a apli-cação do Critério de Routh-Hurwitz Modificado no sistema modelo de quarta ordem investigado reduz o ter.ipo de processamento <lr> um fator aproximado de 1/16, ja que sao consideradas apenas quatro matrizes de* ordetii n;iis reduzida, quando comparado ao r.->n»p^O gasco para deter-ninaçao do*; autuvalorcs do sistenn nao tranáfortiiado.

No documento ANALISE MODAL DA REALIMENTAÇÃO DE TEMPERATURA NAS OSCILAÇÕES INDUZIDAS PELO XENONIO (páginas 51-76)