Localização de peças no tabuleiro

Os artigos de Duarte e Freitas (2007), Colaço, Luz e Góes (2010), Penteado, Coqueiro e Hermann (2011), Sousa e Silva (2013) e Assumpção (2013) buscam trabalhar as ideias de plano cartesiano tendo como recurso o xadrez em diferentes anos do ensino fundamental. Em nosso trabalho em sala de aula, avaliaremos se tais associações possibilitam aprendizagem dos conceitos de plano cartesiano para turmas do 6º ano.

O plano cartesiano é trabalhado em todos os anos do ensino fundamental II, sendo que, no sexto há a expectativa, conforme São Paulo (2010, p. 41), de que os

alunos sejam capazes de "resolver situações-problema que envolvam a posição ou a movimentação de pessoas ou objetos, utilizando coordenadas". Ressaltando a importância do tema e associando-o ao jogo de xadrez, Rodrigues Neto (2008, p. 63) afirma que "discutir a maneira de como localizar uma peça sobre o tabuleiro é também ensinar uma linguagem que pode ser aplicada em outros casos do nosso cotidiano, por exemplo, a localização de pontos sobre a planta de uma cidade".

Para trabalhar com a ideia de plano cartesiano propusemos uma atividade relacionada com o xadrez. A aula foi dividida em dois momentos. No primeiro, para trabalhar a localização das peças no tabuleiro, foi projetado na lousa uma partida de xadrez. Os alunos foram estimulados a pensar em quais seriam as melhores jogadas, porém, eles tinham que responder oralmente. Isso provocou certo alvoroço na sala pois eles procuravam responder rapidamente mas não se atentavam à precisão das respostas. Por exemplo, no início, andar duas casas com um peão é um comando para o qual existem diversas possibilidades. Aos poucos, os alunos foram percebendo que as letras e os números na borda do tabuleiro poderiam ajudar nesse processo de diálogo. Em um determinado momento os alunos começaram a se referir às peças por sua localização no tabuleiro (visto que há peças repetidas no xadrez: 8 peões para cada lado, por exemplo). Desse modo, foi trabalhada a importância de um referencial de localização para melhorar nossa comunicação. Em seguida, explicamos como funcionava a notação para movimentos das peças através do sistema algébrico e enfatizamos que ele foi criado exatamente para facilitar a comunicação entre os praticantes de xadrez. Para finalizar essa etapa, foi projetado um plano cartesiano somente com as coordenadas positivas e rapidamente os alunos fizeram analogia ao tabuleiro de xadrez. No segundo momento, os alunos resolveram individualmente questões escritas que envolviam a localização de peças no tabuleiro e também de pontos no plano cartesiano.

Figura 22 - Resolução dos alunos para os problemas que envolveram a localização de peças no tabuleiro.

Na figura 22, podemos observar a resolução de dois exercícios da atividade escrita. No primeiro, eles tinham que identificar qual era a localização de cada peça no tabuleiro. No segundo, dada a localização, eles tinham que escrever qual peça estava naquela casa. Os alunos resolveram individualmente e não demonstraram dificuldades para realizar tais exercícios, demonstrando que, no jogo de xadrez, a ideia de localização estava bem compreendida. Na figura 23, as casas do tabuleiro foram retiradas, sendo necessário que o aluno traçasse linhas verticais e horizontais para descobrir a localização das peças. Tal procedimento é importante para introduzir o trabalho com o plano cartesiano, pois evidencia que basta traçar as retas verticais e horizontais para encontrar a localização dos objetos.

Figura 23 - Resolução de um aluno para o problema que envolveu a localização de peças no tabuleiro.

Na figura 24, temos a resolução de um exercício envolvendo a localização de pontos no plano cartesiano.

Uma das grandes vantagens da utilização do jogo de xadrez para trabalhar com o plano cartesiano foi que os alunos sentiram necessidade de um referencial de localização para facilitar o diálogo durante a partida de xadrez analisada. Ou seja, no nosso caso, a notação algébrica apareceu como solução para um problema de comunicação. É importante que os alunos saibam que a criação de muitos conhecimentos matemáticos surgiu da necessidade de resolução de problemas enfrentados pelas pessoas.

Uma forma de aplicar os conhecimentos sobre localização em um sistema de eixos é pela utilização de mapas. Na questão ilustrada pela figura 25, temos o mapa de uma parte do centro da cidade de São Paulo, porém, para que os alunos se sintam mais estimulados, o professor pode trabalhar com mapas dos arredores da escola e dos bairros onde eles moram, questionando locais conhecidos pelos alunos. Assim, o aprendizado de conhecimentos matemáticos adquire um significado importante para os alunos, pois, a partir deles, eles poderão compreender melhor o espaço em que vivem.

Figura 25 - Problema envolvendo a posição de lugares no plano cartesiano. Fonte: São Paulo (2014, p. 53).

Ao iniciarmos o estudo do plano cartesiano através da experiência que os alunos tinham com o xadrez, obtivemos bons sinais de que o jogo pode ser usado como mais um recurso para o ensino desse assunto, pois os alunos resolveram as questões sem dificuldades. Entretanto, apesar da atividade proporcionar a familiarização com o plano cartesiano, não é possível trabalhar diretamente com coordenadas negativas, necessitando que o professor busque outras situações para trabalhar o plano com os números positivos e negativos.

Nessas atividades, avaliamos que o xadrez atuou como um recurso facilitador na aprendizagem de matemática ao fornecer elementos básicos para a compreensão do plano cartesiano. Tanto nas atividades orais quanto escritas, os alunos demonstraram que compreenderam a relação existente entre a notação das coordenadas (par ordenado) e os pontos do plano cartesiano. Assim, conseguiram resolver de forma satisfatória as questões que envolviam a localização de pontos no plano cartesiano.