Máquinas em série com fluxo unidirecional

A outra classe de problemas relevante no presente estudo é a das máquinas em série com fluxo unidirecional, ou seja, ambientes constituídos por uma sequência de máquinas em que as tarefas possuem o mesmo fluxo de processamento. Este grupo inclui os flow shops e

flow shops permutacionais, em que as tarefas necessariamente passam por todas as máquinas,

e também os flow lines, onde as tarefas podem saltar máquinas.

Desde o trabalho pioneiro de Johnson (1954), que aborda o flow shop permutacional com duas máquinas, muitas pesquisas foram conduzidas na busca de métodos exatos e heurís- ticos. A Regra de Johnson fornece a solução ótima para o problema de minimização do ma-

método de enumeração exata branch-and-bound ao problema com três máquinas

(F3|prmu|Cmax).

Garey, Johnson e Sethi (1976) demonstraram que o problema com três ou mais má- quinas é NP-completo. Devido a esta complexidade, os pesquisadores têm enfocado princi- palmente o desenvolvimento de heurísticas e meta-heurísticas. Entre as heurísticas mais co- nhecidas estão o método CDS, de Campbell, Dudek e Smith (1970), e o NEH, de Nawaz, Enscore Jr. e Ham (1983). Algumas meta-heurísticas pioneiras e relevantes são: Simulated

Annealing de Osman e Potts (1989), Busca Tabu de Widmer e Hertz (1989) e Algoritmo Ge-

nético de Reeves (1995).

Uma revisão de programação em flow shop com tempos de setup foi apresentada por Cheng, Gupta e Wang (2000). Framinan, Gupta e Leisten (2004) propuseram uma classifica- ção dos problemas de programação em flow shop permutacional. Ruiz e Maroto (2005) publi- caram uma revisão e avaliação de heurísticas e meta-heurísticas para o problema de progra- mação em flow shop permutacional com minimização do makespan. Reza Hejazi e Saghafian (2005) fizeram uma revisão de métodos de solução exata, heurísticas construtivas e meta- heurísticas para o problema de minimização do makespan em flow shop. Gupta e Stafford Jr. (2006) relataram a evolução do ambiente flow shop durante os últimos 50 anos.

A seguir serão relatados alguns trabalhos relevantes com ambientes flow shop. Moc- cellin (1995) propôs uma nova heurística de Busca Tabu com desempenho superior ao método de Widmer e Hertz (1989).

O problema de programação em flow shop permutacional com duas máquinas, mini- mização do makespan e agrupamento de tarefas foi estudado por Yang e Chern (2000). Foram considerados também tempos de setup e de transporte entre as máquinas.

O método heurístico construtivo para minimização do makespan denominado N&M foi introduzido por Nagano e Moccellin (2002). Para problemas com até 10 máquinas e 100 tarefas, o método N&M supera a bem conhecida heurística NEH.

Rajendran e Ziegler (2003) enfocaram o problema com tempos de setup dependentes e minimização da soma ponderada do tempo de fluxo e do atraso das tarefas. Reddy e Naren- dran (2003) propuseram heurísticas para programar famílias de tarefas em células de manufa- tura, com o objetivo de aumentar a utilização das máquinas e reduzir o tempo de atraso e o número de tarefas em atraso. Os tempos de setup eram dependentes da sequência de proces- samento das famílias em cada célula.

O problema de minimização do makespan em flow shop com duas máquinas, tempos de setup independentes da sequência e tempos de remoção foi estudado por Pranzo (2004).

Ruiz, Maroto e Alcaraz (2005) propuseram um algoritmo genético avançado e uma versão híbrida para a minimização do makespan em um flow shop com tempos de setup de- pendentes da sequência. Dois novos algoritmos genéticos robustos foram apresentados por Ruiz, Maroto e Alcaraz (2006) também com o objetivo de minimizar o makespan.

Um novo algoritmo colônia de formigas (ant colony) foi desenvolvido por Gajpal, Ra- jendran e Ziegler (2006) para minimização do makespan em flow shop com tempos de setup dependentes da sequência. Uma heurística baseada em busca tabu para minimização do ma-

kespan em que os tempos de setup e de remoção são independentes da sequência foi apresen-

tado por Yip, Cheng e Low (2006).

É importante ressaltar que alguns autores não fazem distinção entre flow shop e flow

line. O recente trabalho de Alfieri e Nicosia (2007) é um exemplo desta situação, pois eles

apresentam o ambiente como flow line, porém as tarefas não saltam máquinas. As pesquisas descritas a seguir referem-se ao problema de programação em flow line, também denominado na literatura como “flow shop faltando operações” (flow shop with missing operations).

Leisten e Kolbe (1998) analisaram a situação de tarefas saltarem máquinas em pro- blemas reais e propuseram um sequenciamento que chamaram de “parcialmente permutacio- nal”.

Rajendran e Holthaus (1999) apresentaram um estudo comparativo do desempenho de regras de prioridade em vários ambientes de produção, incluindo flow line, e com várias fun- ções-objetivo, entre elas o makespan, tempo médio de fluxo e atraso médio. Novas regras de prioridade foram propostas por Jayamohan e Rajendran (2000). Programações permutacionais e não permutacionais usando heurísticas para minimização do tempo total de fluxo foram a- presentadas por Rajendran e Ziegler (2001). Também foram comparadas algumas regras de prioridade, inclusive utilizando o makespan como uma medida de desempenho secundária.

A relevância de programações não permutacionais e seus efeitos no aumento da me- dida de desempenho foram analisados por Pugazhendhi et al. (2003). Foi proposto um proce- dimento heurístico para derivar programações não permutacionais de sequências permutacio- nais. A minimização do makespan foi considerada como objetivo principal e a do tempo total de fluxo como secundário.

Pugazhendhi et al. (2004a) focaram no desenvolvimento de soluções não permutacio- nais. A minimização do tempo total de fluxo ponderado foi considerada em primeira instân- cia, seguida pelo estudo da minimização do makespan. Este foi o único trabalho encontrado com flow line e tempos de setup dependentes da sequência. O mesmo ambiente foi considera- do por Pugazhendhi et al. (2004b), porém com objetivo principal de minimizar o tempo total de fluxo, seguido do tempo de fluxo ponderado. Algumas regras de prioridade foram compa- radas.