Além de não serem variados os métodos de busca local disponíveis na literatura para problemas combinatórios, ainda existe a restrição de estes métodos serem muitas vezes exclusivos para o problema em questão e para a codificação de variáveis utilizada (Ong and Keane, 2004). Por exemplo, o método de busca local 2-opt algorithm, para o Problema do Caixeiro Viajante (Merz and Freisleben, 1997; J. Watson and Howe, 1998) não é um bom método a ser implementado no projeto de redes, uma vez que a maioria das soluções obtidas seriam redes infactíveis. Essas questões motivaram a implementação de métodos de busca local específicos para o projeto de redes de distribuição de energia elétrica.
A primeira inspiração que se tem para implementar a busca local em problemas combinatórios é a utilização da métrica de Hamming, na qual variam-se todas as pos- sibilidades de conexões e de ramos para uma dada rede, uma de cada vez. Esta é uma definição clássica para o conceito de vizinhança em problemas combinatórios. Com o uso desta metodologia existe um número muito grande de possibilidades de redes vizinhas. Este número cresce à medida que cresce a codificação da rede. Para uma rede de n vari-
áveis e tc tipos de conexões possíveis para cada variável, teríamos n · (n − 2) · tc+ (tc− 1)
redes vizinhas. Seria, portanto, necessário avaliar as n·(n−2)·tc+ (tc− 1) redes para se
saber qual rede é mínimo local. Esta quantidade de avaliações torna esta metodologia inviável do ponto de vista de tempo computacional. Ainda mais, uma vez que são per- mitidas perturbações em todas as variáveis, podem ser levadas em consideração algumas redes que têm características completamente diferentes da redes para a qual se faz a busca local. Essas redes muito diferentes não deveriam ser consideradas redes vizinhas. Além do problema de descontinuidade do espaço de busca causado pela utilização da métrica de Hamming, conforme demosntrado em Carrano (2007).
Neste trabalho, todos os métodos de busca local foram implementados com base na definição de vizinhança feita na seção 3.2. A adoção do Raio Local como medida de vizinhança, assegura às redes características semelhantes, permitindo assim sua classifi- cação como sendo locais. Estes métodos têm ainda uma característica “gulosa”. Quando se obtém uma rede vizinha e que é melhor que a rede dada, há uma atualização imediata da rede para a qual se está fazendo a busca local.
O primeiro método de busca local implementado é baseado na geração de redes aleatórias à distâncias pré-definidas no espaço de redes. As distâncias são calculadas usando a métrica T-norm. Esta é também a maneira como o operador de mutação do algoritmo é construído.
A busca local será feita para distâncias menores ou iguais à RL. Este método será chamado de Método de Busca Local 1 (MBL1).
Estrutura Básica do Algoritmo para o Método de Busca Local 1 cont← 0; CRIT ERIO← 1; while CRITERIO do cont← cont + 1; RL← distancialocal(Ns); dist← rand · RL; Nsi← rededist(Ns, dist);
CAPÍTULO 3. ALGORITMOS UTILIZADOS NO PROJETO DE REDES DE
DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 48
F Nsi← avalia(Nsi); if F Nsi< F Nsthen F Ns← F Nsi; Ns← Nsi; cont← 0; end if
if cont > maxcont then CRIT ERIO← 0; end if
end while
Onde:
Ns é a rede sobre a qual se deseja fazer a busca local;
cont variável que acumula o somatório do número de redes vizinhas à Ns que foram
geradas;
CRIT ERIO é o critério de parada do algoritmo, enquanto CRIT ERIO for 1 o algo- ritmo está em execução;
dist é a distância sobre a qual será criada um rede vizinha à Ns;
rand é um número aleatório entre 0 e 1;
Nsi é a rede vizinha a Ns, distante desta de uma distância dist;
rededist sub-rotina que realiza o processo de caminhar a rede Nsi em direção à Ns até
ficar à distância dist;
F Nsi é a avaliação da rede Nsi;
avalia faz a avaliação da rede sobre a função objetivo; F Ns é a avaliação da função objetivo para a rede Ns;
maxcont é o número máximo de redes que podem ser avaliadas neste método de busca local;
RL é a Raio Local para a rede Ns;
O segundo método, Método de Busca Local 2 (MBL2), é uma derivação do primeiro, sendo que a diferença entre eles é a intensidade da busca local realizada. Aqui, são geradas Nredes redes locais através do princípio de funcionamento do MBL1. Dentre
essas Nredes redes e a rede inicial, escolhe-se a melhor rede como sendo o resultado da
busca local. Este método é muito barato computacionalmente comparado ao MBL1. Ele não apresenta uma característica gulosa e baseá-se na avaliação e no ordenamento de algumas soluções e a escolha a posteriori do mínimo local.
Estrutura Básica do Algoritmo para o Método de Busca Local 2 cont← 1;
forcont = 1 até Nredes do
RL← distancialocal(Ns);
dist← rand · RL;
Nsi(cont) ← rededist(Ns, dist);
F Nsi(cont) ← avalia(Nsi); cont← cont + 1; end for F Ns← min(F Ns, F Nsi); Ns← posmin(Ns, Nsi); Onde:
Ns é a rede sobre a qual se deseja fazer a busca local;
cont indica o índice sobre o qual será armazenada a rede obtida e a avaliação;
Nredes é o número de redes que se quer que sejam geradas no processo de busca local;
dist é a distância sobre a qual será criada um rede vizinha à Ns;
rand variável aleatória entre 0 e 1;
Nsi é a rede vizinha a Ns, distante desta de uma distância dist;
rededist sub-rotina que realiza o processo de caminhar a rede Nsi em direção à Ns até
ficar à distância dist; F Nsi avaliação da rede Nsi;
CAPÍTULO 3. ALGORITMOS UTILIZADOS NO PROJETO DE REDES DE
DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 50
avalia faz a avaliação da rede sobre a função objetivo; F Ns é a avaliação da função objetivo para a rede Ns;
min indica qual é o menor valor dentre os dados apresentados; RL é a Raio Local para a rede Ns;
distancialocal sub-rotina que calcula o valor de RL para a rede Ns;
posmin sub-rotina que retorna qual rede, entre as redes Ns e Nsi que possui a menor
avaliação para a função objetivo.