4. METODOLOGIA
4.2. Método de Diferenças em Diferenças (DD)
O método de DD busca calcular uma dupla diferença da variável dependente
entre os grupos de tratamento e controle, para amostras que apresentam dados para
mais de um período no tempo, seja na forma de cross sections (corte transversal) ou
painéis. Para tanto, esta modelagem assume alguns pressupostos.
Um deles reforça que, para identificar o impacto, neste caso, do ProAcesso, o
grupo de controle precisa ser um bom contrafactual para o grupo de tratamento
(Cameron e Trivedi, 2005). Especificamente para este trabalho, os municípios do
grupo de controle devem reunir características semelhantes ao grupo de tratamento,
anteriormente à realização do ProAcesso. Caso contrário, a existência de
características diferentes poderia influenciar o resultado no sentido de que o efeito
observado não seria resultado apenas do tratamento.
Outro pressuposto assume que a formação dos grupos não deve variar
significativamente entre os períodos estudados (Khandker, Koolwal e Samad, 2010).
Caso varie, as estimativas do efeito do tratamento seriam tendenciosas. Como o
ProAcesso terminou no ano de 2010, tem-se conhecimento dos municípios que foram
selecionados pelo Estado para a participação do programa, portanto não há variação
deste grupo. Além disso, por exclusão, tem-se conhecimento dos municípios que não
participaram do programa.
Não se pode haver nenhum evento heterogêneo entre os dois grupos após o
tratamento, pois ele poderia influenciar o impacto percebido pela variável dependente,
impacto este que agora não seria advindo unicamente do efeito de tratamento do
ProAcesso. Por evento heterogêneo, entende-se a ocorrência de alguma situação ou
fenômeno nos municípios, pertencentes a um dos dois grupos em questão.
de controle não sejam correlacionadas com o termo de erro aleatório, como na equação
(25). Isto significa que o ProAcesso, neste caso, poderia ser entendido como exógeno,
no sentido de que o Programa modificou os incentivos dos agentes nos municípios
escolhidos por conta da melhor acessibilidade, fazendo com que o comportamento
destes agentes também tenha se alterado.
Por fim, existe um pressuposto mais geral acerca dos métodos de efeitos para
avaliação de impacto de tratamentos, mas que também se aplica às diferenças em
diferenças. A SUTVA (stable unit treatment value assumption), estabelecida por
Rubin (1977), assume que, para o tratamento em questão, a pavimentação da principal
via de acesso do município i afetaria apenas o crescimento econômico do próprio
município, e não as taxas de crescimento dos municípios contíguos, fossem eles do
grupo de tratamento ou do grupo de controle.
O período avaliado no estudo corresponderá aos anos de 2000, anterior à
criação do ProAcesso, e ao de 2010
4, último ano do programa.
Utilizando a notação de Meyer (1995) para especificar o modelo DD, tem-se:
�
= +
�+
+
�+
�+
�(25)
em que j corresponde ao grupo em questão, sendo j = 1 para o grupo de tratamento e
0 para o controle; i, ao município selecionado e t, ao período do tempo, de maneira
que
= corresponda ao ano de 2000 e = a 2010. A variável dependente, neste
caso a taxa de crescimento econômico, é representada por y
5. Note-se que é o efeito
fixo municipal, comum e homogêneo a ambos os grupos. A variável dummy
�representa o período de tempo, em que
�= para o ano de 2010 e
�= para o ano
2000, sendo
seu parâmetro.
�6, por sua vez, assumirá valor unitário apenas se j =
4 A opção pelos anos de 2000 e 2010 se deve em função de que algumas variáveis utilizadas para este
estudo foram pesquisadas pelo IBGE apenas em anos censitários. Todavia, entende-se que os benefícios promovidos aos municípios mineiros pelo ProAcesso se estenderam além ao ano de 2010.
5 Para o objetivo específico (a), a variável dependente y será dada pelas taxas de crescimento econômico
dos setores agropecuário, industrial ou de serviços.
6 No que se refere ao objetivo específico (b), a variável binária será substituída pelo total da extensão
que foi pavimentada, em quilômetros. Desta forma, a abordagem utilizada não se baseará num tratamento binário, concentrando-se assim não apenas no efeito de tratamento, mas também no tamanho do tratamento, representado pela extensão pavimentada nos municípios pertencentes ao grupo de tratamento. Aplicações semelhantes a esta foram feitas nos trabalhos de Kiel e McClain (1995) e Postali (2009). Para o objetivo específico (c), a variável binária será substituída por índices de acessibilidade disponibilizados em Cesar (2010). Em vista disso, pretende-se corrigir quaisquer erros de medida na construção da variável de infraestrutura, mensurando-a de forma mais precisa.
1 e t = 1, tendo o valor zero caso contrário. Já é o parâmetro de interesse que medirá
os resultados do ProAcesso;
�é um vetor composto por variáveis de controle,
embasadas no modelo de crescimento econômico exposto no terceiro capítulo; e será
o vetor de parâmetros responsáveis por mensurar os efeitos destas variáveis. Por sua
vez,
é o parâmetro da dummy de grupos a ser estimado. Finalmente,
�é o erro
aleatório, com média zero e variância constante.
Uma das maneiras de verificar o impacto do tratamento na variável dependente
é comparar
�antes e depois do ProAcesso. Logo, para o grupo de tratamento, tem-
se:
[ ] = +
+
+ +
+
�(26)
[ ] = +
+
+
�(27)
Analogamente, para o grupo controle:
[ ] = +
+
+
�(28)
[ ] = +
+
�(29)
Objetivando encontrar o efeito do tratamento, pode-se encontrar a mudança em
�a partir de
= para = , dentro de cada grupo:
∆
�= [ ] − [ ] =
+ +
−
+
�−
�(30)
∆
�= [ ] − [ ] =
+
−
+
�−
�(31)
Entretanto, a estimação da equação (30), para os municípios tratados, gerará
resultados tendenciosos, uma vez que o crescimento econômico não se dá apenas pelos
fatores aqui relacionados com o programa. Então, para determinar o efeito de
tratamento, o método DD permite eliminar os efeitos não observados por meio da
diferença entre as equações (30) e (31):
Novamente aplicando o operador de esperança e assumindo que
[
�−
�+
�−
�] = , uma vez que os erros são aleatórios, tem-se:
∆
�− ∆
�= (33)
ou de maneira semelhante:
∆ �− ∆ �
�
= (34)
em que é o estimador de diferenças em diferenças.
Wooldridge (2002) e Cameron e Trivedi (2005) explicam então que, se
existirem dois períodos, antes e depois do tratamento, o efeito a ser mensurado,
,
semelhante ao encontrado em (25), pode ser obtido pela estimação de uma equação
em primeiras diferenças:
∆
�= + ∆
�+ ∆
�+ ∆
�(35)
em que
�novamente corresponderia à taxa de crescimento econômico per capita de
um município mineiro qualquer i no período t; o coeficiente , o tratamento fornecido
por
�, medirá os resultados do ProAcesso;
�é o vetor de variáveis de controle; e
�