Método dos dois parâmetros (TC 89 – FMT)

O método proposto pela recomendação RILEM TC 89 – FMT baseia-se no modelo proposto na pesquisa de Jenq e Shah (1985), que visou determinar de forma experimental dois parâmetros de fundamental importância no que diz respeito à fratura: a tenacidade à fratura (KIC) e o deslocamento crítico de abertura na ponta da

trinca (CTODC).

O modelo assume que só a parcela de energia elástica linear (GIC) é

considerada, fazendo nulo o valor da dissipação de energia por meio da coesão das partículas do corpo de prova (Gσ), assim, os parâmetros (KIC e CTODC) são calculados

através dos critérios da Mecânica da Fratura Elástica Linear - MFEL.

O procedimento experimental para obtenção dos parâmetros consiste no ensaio de tração na flexão de corpos de prova prismáticos com entalhe no meio do vão, submetidos a uma configuração de carregamento com três cutelos, conforme demonstrado na Figura 2.15.

Figura 2.15 – Desenho esquemático do ensaio para medição de CMOD

Fonte: (GUETTI, 2006).

O ensaio objetiva a obtenção de um diagrama carga x CMOD. Para tanto, o uso do clip gauge é necessário pois possibilita a medição da abertura da trinca com alta precisão, para cada fração de carregamento.

Durante o procedimento de ensaio, o corpo de prova deve ser carregado até a carga máxima (previamente conhecida), seguindo do descarregamento. Após esse procedimento, a viga é novamente carregada até 95% do valor da carga máxima, seguindo novamente o descarregamento. A velocidade do carregamento e do descarregamento deve ser controlada de sorte que cada ciclo ocorra em aproximadamente 1 minuto.

Após o termino do primeiro ciclo de carregamento e descarregamento, pode-se separar as parcelas elástica e plástica da medição do CMOD (Abertura da trinca na face inferior do corpo de prova – entrada da trinca) e CTOD (Abertura na ponta da trinca), de acordo com a Figura 2.16, onde CMODP _{e CTOD}P _{representam as parcelas}

plásticas das aberturas na face inferior do corpo de prova e na ponta da trinca, respectivamente.

Figura 2.16 – Demonstração gráfica das parcelas elástica e plástica dos valores de CMOD e CTOD.

Fonte: (SHAH; SWARTZ; OUYANG, 1995).

Obtida a curva carga x CMOD, traça-se uma tangente (Ci) referente ao primeiro

carregamento e outra (Cu) referente ao descarregamento (Figura 2.17).

Figura 2.17 – Demonstração gráfica das restas tangentes Ci e Cu.

Fonte: (SHAH; SWARTZ; OUYANG, 1995).

Por meio da tangente da reta Ci determina-se o módulo de elasticidade (E), de

acordo com a Equação 2.4.

𝐸 =6𝑆 . 𝑎0 . 𝑉1(𝛼0)

𝐶𝑖 . 𝑊2𝑏 (2.4) Onde:

𝐸 – Módulo de elasticidade em (N/m²);

𝑊 – Altura total do corpo de prova;

∝ - Relação a/W (altura do entalhe/altura total do corpo de porva);

𝑏 – Largura da base do corpo de prova;

𝑉₁(𝛼₀) = 0,76 − 2,28𝛼 + 3,87𝛼2_{− 2,04𝛼}3

+ [0,66 (1 − 𝛼)⁄ 2] (2.5);

𝛼₀ =(𝑎0+ 𝐻𝑂)

(𝑊 + 𝐻𝑂)

⁄ (2.6);

𝐻𝑂 – altura do suporte do clip gauge colocado no corpo de prova (Figura 2.18).

Figura 2.18 – Demonstração do suporte para o clip gauge instalado no corpo de prova.

Fonte: (RILEM TC 89 – FMT, 1990).

A trinca efetiva, que é a trinca no ponto de carga máxima, pode ser determinada por meio da Equação 2.7, conhecendo-se o módulo de elasticidade (E) e a tangente da reta de descarregamento (Cu).

𝑎_𝑐 = 𝑎₀𝐶𝑢. 𝑉1(𝛼0)

𝐶𝑖. 𝑉1(𝛼𝑐) (2.7) Onde:

𝑎_𝑐 – Comprimento crítico da trinca (m);

𝑉₁(𝛼_𝑐) = 0,76 − 2,28𝛼_𝑐 + 3,87𝛼_𝑐2− 2,04𝛼_𝑐3_{+ [0,66 (1 − 𝛼}

𝑐)2

𝛼𝑐 =(𝑎𝑐+ 𝐻𝑂)⁄_{(𝑊 + 𝐻𝑂)} (2.9)

O KIC pode ser obtido por meio da Equação 2.10:

𝐾_𝐼𝐶 = 3(𝑃_𝑚á𝑥+ 0,5𝑀).𝑆√𝜋 𝑎𝑐𝐹(𝛼)

2𝑊2_𝑏 (2.10) Onde:

𝑃_𝑚á𝑥 – Carga máxima no ensaio (N); 𝑆 – Distância entre os cutelos de apoio;

𝑀 – Massa do corpo de prova entre os suportes; e

𝑓(𝛼) =1,99−𝛼(1−𝛼)(2,15−3,93𝛼+2,7𝛼2)

√𝜋0,5_{(1+2𝛼)(1−𝛼)}3⁄₂

(2.11)

Pode-se obter também o CTODC, considerando-se os valores da trinca crítica

efetiva, do módulo de elasticidade e da carga máxima do ensaio.

𝐶𝑇𝑂𝐷𝑐 = 6𝑃𝑚á𝑥𝑆 .𝑎𝑐.𝑉1(𝛼) 𝐸.𝑊2_𝑏 [(1 − 𝛽) 2_{+ (1,081 − 1,149𝛼)(𝛽 − 𝛽}2_)]0,5 _(2.12) Onde: 𝛼 =𝑎𝑐 𝑊 ⁄ ; e (2.13) 𝛽 =𝑎0 𝑎 ⁄ . (2.14)

Após ensaios realizados por Jenq e Shah (1985) em diversos tamanhos de corpos de prova (vigas de concreto), os autores concluíram que os valores obtidos de KIC e CTODC independem da geometria do corpo de prova, sendo função

Alguns estudos também vêm sendo desenvolvidos utilizando o modelo propostos pelos autores, objetivando obter os parâmetros de fratura em concretos para as mais diversas utilizações.

Ince e Alyamaç (2008) analisaram o comportamento à fratura pelo método dos dois parâmetros de vigas de concretos com seção transversal quadrada de 150 mm de aresta, e comprimento de 450 mm, com espaço entre os apoios de 380 mm. Os concretos foram preparados variando a relação água/cimento de 0,34 a 0,85.

Os autores observaram que os parâmetros de fratura (KIC e CTODc) diminuíram

com o aumento da relação água/cimento, ou seja, sofreram influência do decrescimento da resistência à compressão e à tração na flexão do concreto.

Ince (2010) analisou o comportamento à fratura de quatro traços diferentes de concretos convencionais. Para tanto, o autor confeccionou corpos de prova em formato de vigas e cubos. O objetivo dessa parte da pesquisa era analisar a possibilidade da utilização de corpos de prova cúbicos, de menores dimensões e consequentemente menor peso, na obtenção dos parâmetros de fratura para os diferentes concretos.

Os resultados mostraram que por meio de uma comparação estatística, não existe diferença considerável entre os valores dos parâmetros de fratura obtidos com os corpos de prova cúbicos e as vigas de concreto. Os resultados também foram comparados com a literatura que apresenta resultado de ensaios com vigas e não foi identificado diferença considerável.

O autor concluiu que os corpos de prova cúbicos podem ser utilizados de forma confiável para a obtenção dos parâmetros de fratura pelo método dos dois parâmetros, e que as fórmulas da MFEL destinadas às vigas também podem ser utilizadas para esse tipo de corpo de prova.

O comportamento à fratura de argamassas também têm sido objeto de estudos. Das et al. (2014) analisaram argamassas com substituição parcial do cimento por calcário, cinza volante e metacaulim, em diferentes proporções e combinações de substituição.

Foram preparados corpos de prova prismáticos para a obtenção da resistência à tração na flexão e os parâmetros de fratura, com dimensões: seção de 25 mm x 76 mm e comprimento de 330 mm, com vão entre os apoios de 305 mm.

Os autores observaram que as adições não alteram as cargas de pico nos ensaios de fratura das argamassas, no entanto, a carga residual para uma dada

abertura de fissura foi maior nas argamassas com as adições, demonstrando uma maior resistência a abertura de fissuras. Os autores atribuíram esse resultado ao fato da adição de calcário ter promovido uma dissipação de energia de forma mais suave, dentre outros aspectos de menor relevância.