Conforme mencionado no Capítulo 2, a Análise Envoltória de Dados (DEA, do inglês Data
Envelopment Analysis), desenvolvida por Charnes, Cooper & Rhodes (1978) é um método quantitativo não paramétrico, baseado em programação matemática, comumente empregado na avaliação da eficiência das mais diversas unidades produtivas.
De acordo com Charnes et al (1994) e Belloni (2000), uma análise DEA fornece três resultados básicos, que são: a identificação de um conjunto de unidades eficientes (que determinam a fronteira de eficiência); a medida de ineficiência para cada unidade que não está sobre a fronteira (uma distância à fronteira que representa a potencialidade de crescimento da
56 produtividade); as taxas de substituição (pesos) que determinam cada região da fronteira de eficiência e caracterizam as relações de valor que sustentam a classificação dessa região como eficiente.
Para aplicação do método é necessário definir os participantes, que podem ser empresas, departamentos ou pessoas, aqui denominados Decision Making Units (DMUs), do inglês Unidades de Tomadoras de Decisão, para os quais busca-se identificar um indicador que representa a eficiência relativa, obtida a partir da comparação entre DMUs que realizem tarefas similares, com o emprego dos insumos (inputs) necessários para obtenção de produtos e serviços (outputs), em determinado intervalo de tempo.
Nesse arranjo, o resultado da combinação das diferentes DMUs forma uma curva ou fronteira, cujo plano de produção não superado por nenhuma das unidades analisadas, dadas as quantidades de insumos e produtos e os pesos estabelecidos, com as DMUs consideradas ineficientes estando envoltas por essa curva ou fronteira, na qual se localizam aquelas classificadas como eficientes, para as quais o indicador assume o valor 1, ou 100%.
O modelo DEA originalmente criado por Charnes, Cooper & Rhodes (1978), também conhecido como DEA-CCR, estabelece retornos constantes de escala, considerando que as variações de insumos acarretam alterações proporcionais nos quantitativos produzidos (outputs). Posteriormente, Banker, Charnes e Cooper (1984) ampliaram este método para incluir retornos variáveis de escala (VRS, variable return of scale), criando o DEA-BCC ou DEA-VRS. De acordo com Kutin et al (2017), este método permite a medição da eficiência relativa das unidades de decisão (DMUs), sendo possível a análise de empresas de portes diferentes, sem atribuir quaisquer pesos predeterminados ou realizar qualquer análise de séries temporais.
Cada um desses modelos clássicos de DEA apresenta duas versões, ou orientações:
Orientado ao output, maximizando este e mantendo o mesmo nível de input, ou, em outras palavras, quando se deseja estimar qual o nível máximo possível de produção mantendo-se fixos os insumos;
Orientado ao input, minimizando-os enquanto se mantém o mesmo nível de output, ou seja, quando se deseja estimar qual é o nível mínimo possível de emprego de recursos, mantendo-se o produto (Novaes, 2007).
57 A formulação básica do modelo DEA-CCR foi assim descrita por Ceretta & Niederauer (2001): “considere que N empresas produzem m quantidades de produtos y empregando n quantidades de insumos x. Assim, uma empresa k qualquer produz yrk quantidades de produtos utilizando xij
quantidades de insumos. O objetivo é encontrar o máximo indicador de eficiência hk onde ur é
o peso específico a ser encontrado para um produto r e vi o peso específico de cada insumo i”.
Portanto, busca-se obter o valor máximo de eficiência hk para as N empresas analisadas, aqui
classificadas como unidade de tomada de decisão, DMU, sendo considerados pesos específicos
ur para cada produto r e vi para cada insumo i, tendo em vista as diferentes significâncias das
variáveis no processo de produção (múltiplos produtos e insumos), o que torna necessário o estabelecimento de ponderações para a soma dos inputs e outputs.
As equações 5.16 e 5.17 representam as fórmulas matemáticas do modelo DEA-CCR, respectivamente, orientado ao input e ao output:
~ \ ℎU = ∑eJC e*eU (5.16) Sujeito a: K e*eG eJC − K ‰$\$G ≤ 0 … $JC K ‰$\$U … $JC = 1 e, ‰$ ≥ 0
y = produtos; x = insumos; u, v = pesos
< = 1, … , b; = 1, … , ; Œ = 1, … • ~ ℎU = ∑ ‰…$JC $\$U (5.17) Sujeito a: K e*eG eJC − K ‰$\$G ≤ 0 … $JC K e*eU eJC = 1 e, ‰$ ≥ 0
58 < = 1, … , b; = 1, … , ; Œ = 1, … •
Já para o modelo DEA-BCC são introduzidos os retornos variáveis de escala, uk e vk,
respectivamente para produtos e insumos, que podem assumir valores positivos ou negativos. As formulações matemáticas são apresentadas a seguir, com a Equação 5.18 representando a orientação ao input e a Equação 5.19 a orientação ao output:
~ \ ∑eJC e*eU− U (5.18) Sujeito a: K e*eG eJC − K ‰$\$G− U ≤ 0 … $JC K ‰$\$U … $JC = 1 e, ‰$ ≥ 0 < = 1, … , b; = 1, … , ; Œ = 1, … ? ~ ∑ ‰…$JC $\$U+ U (5.19) Sujeito a: K e*eG eJC − K ‰$\$G+ ‰U ≤ 0 … $JC K e*eU eJC = 1 e, ‰$ ≥ 0 < = 1, … , b; = 1, … , ; Œ = 1, … ?
Contudo, e não poderia ser diferente, esse tipo de método tem limitações. Enssilin et al (2017) apontam que os indicadores de desempenho mais utilizados se concentram na medição da eficiência portuária com base em aspectos operacionais, e são aplicados de maneira majoritariamente genérica, sem considerar as particularidades de cada contexto. Já Lins et al (2007) destacam que, na busca da solução ótima, esses métodos podem ser gerados pesos nulos para variáveis importantes e, portanto, modelos inverossímeis. Essas possíveis ocorrências servem de alerta quanto à utilização dos métodos clássicos de programação linear, de modo a se evitar a incorporação dessas inconsistências, para, com isso, não comprometer o alcance dos resultados esperados.
59 Importante destacar, ainda, embora não sejam objeto deste trabalho, que o BCC e o CCR não são os únicos modelos de DEA, existindo outros, tais como, multiplicativos, aditivos e a extensão dos modelos aditivos (Cooper et al, 2000 apud Almeida et al, 2006), como também outras formulações que incorporam, por exemplo, variáveis dummy ou categóricas, variáveis discricionárias e não discricionárias, índices não paramétricos de Malmquist (Kutin et al, 2017).
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6 DESENVOLVIMENTO DA METODOLOGIA
Neste Capítulo, será apresentado o desenvolvimento da metodologia estabelecida para o alcance dos objetivos desta pesquisa, descrevendo-se os procedimentos e os achados para as diversas etapas que a suportam.
Como balizamento para o desenvolvimento da metodologia foram estipuladas as seguintes premissas:
a) As séries temporais devem ser estacionárias e as variáveis do modelo devem apresentar níveis aceitáveis de multicolinearidade, autocorrelação e cointegração;
b) Para cálculo da eficiência, empregar os limites superiores da previsão de demanda, por se tratar de condição mais desfavorável à operação nos terminais portuários;
c) Concentração nas atividades portuárias de armazenagem e carregamento dos navios; d) Não consideração de outras etapas da cadeia logística para exportação do granel vegetal,
além dos limites das instalações portuárias;
e) Adoção da capacidade nominal dos equipamentos portuários e não a capacidade efetiva; f) Não consideração de custos logísticos e administrativos no processo de exportação do
granel vegetal.