O modelamento matemático das antenas de microfita leva em consideração suas dimensões, a geometria do patch, o tipo de substrato, o tipo de alimentação, etc. Os métodos de análise para essas estruturas podem ser divididos em dois grupos: os métodos aproximados e os métodos de onda completa.
3.6.1 Métodos aproximados
Os métodos baseados na distribuição de corrente equivalente ao redor da borda do patch são popularmente conhecidos por modelos aproximados, pois operam com precisão até certos valores de frequência. Eles são suficientes para substratos finos visto que é assumido que não há variação das ondas na direção de z ˆ•–• = 0‰ e são menos precisos para substratos anisotrópicos (GARG, 2001). Geralmente, fenômenos como a radiação de ondas de superfície e a dispersão não são considerados nos modelos aproximados (NÓBREGA, 2008). Neste grupo, destacam-se como mais populares o Modelo da Linha de Transmissão, o Modelo da Cavidade Ressonante e o Modelo do Circuito Multiporta (Model Network Multiport).
• Modelo da linha de transmissão
No modelo da linha de transmissão, antenas com patch retangular ou quadrado podem ser modeladas como seções de linhas de transmissão (GARG, 2001). Da mesma forma, para geometrias circular, anelar, em forma de setor circular ou anelar, as antenas de
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microfita podem ser modeladas em termos de linhas de transmissão radial. O elemento radiador é visto como uma linha de transmissão sem variações de campo transversais, o campo varia apenas ao longo do comprimento.
Esta técnica é uma das mais simples, entretanto leva a resultados menos precisos. É possível a obtenção de bons resultados apenas para patches retangular e quadrado. Nem todas as geometrias podem ser analisadas através deste método, visto que não é considerada a variação do campo na direção ortogonal à direção de propagação (KUMAR, 2003).
Para expandir esse método para outras geometrias, um modelo generalizado foi proposto e, com ele, o patch é modelado em forma de linhas de transmissão em direções ortogonais. Outra variação desse modelo considera as perdas ao longo da linha de transmissão e os efeitos das ondas de superfície, aumentando consideravelmente sua precisão (GARG, 2001).
• Modelo da cavidade ressonante
No modelo da cavidade ressonante, o espaço entre o patch e o plano terra é tratado como uma cavidade rodeada por paredes magnéticas nas laterais e por paredes elétricas na base e no topo. Para substratos finos, o campo dentro da cavidade é uniforme ao longo da espessura do substrato. Os campos confinados embaixo dos patches com formas regulares podem ser expressos pela soma dos vários modos ressonantes (KUMAR, 2003).
Para determinar as amplitudes absolutas dos campos elétricos e magnéticos e considerar os efeitos da radiação e as perdas do condutor, faz-se necessário acrescentar perdas à análise da estrutura. O campo distante e a potência radiada são computados a partir da corrente magnética ao redor das bordas da antena.
Este modelo pode ser aplicado a quaisquer geometrias do patch condutor. Contudo é de modelamento matemático simplificado para patches retangulares. A idéia é converter as geometrias mais complexas em geometrias equivalentes e segmentá-las em um número de formas regulares que possam ser caracterizadas pelas funções de Green (GARG, 2001).
• Modelo do circuito multiporta
Este modelo é uma extensão do modelo da cavidade ressonante, diferente, por ser compatível com patches mais complexos. Nele, os campos eletromagnéticos sob o patch condutor e fora dele são modelados isoladamente. O patch é enxergado como uma rede planar bidimensional com várias portas ao redor de suas bordas. As matrizes de impedância são
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obtidas através de funções de Green bidimensionais. Um método auxiliar é utilizado, o método da segmentação, para encontrar a matriz de impedância global, enquanto que os campos radiados são obtidos a partir da distribuição de tensão em torno das bordas.
3.6.2 Métodos de onda completa
Os métodos baseados na distribuição de corrente elétrica no patch condutor e no plano terra superam as dificuldades apresentadas pelos métodos aproximados e são comumente conhecidos por modelos de onda completa. Apresentam-se, ainda, como métodos mais precisos principalmente para frequências mais altas, entretanto requerem formulações matemáticas rigorosas e maior esforço computacional. Esses métodos incluem em suas considerações os efeitos de perdas no dielétrico, perdas no condutor, modos de ondas de superfície e radiação de ondas espaciais. Neste grupo, destacam-se o Método dos Momentos (Method of Moments), o Método dos Elementos Finitos (Finite Element Method), a Técnica de Domínio Espectral (Spectral Domain Technique) e o Método das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo (Finite Difference Time Domain).
• Método dos momentos
O método dos momentos é um dos mais simples modelos de onda completa para modelagem de antenas de microfita. Através das correntes de superfície, ele é capaz de caracterizar os patches de microfita, enquanto que as correntes de polarização volumétricas são usadas para modelar os campos no substrato dielétrico. Equações integrais são utilizadas para o modelamento dos campos nos patches, linhas de alimentação e suas imagens no plano terra. As equações integrais são transformadas em equações algébricas com resolução computacional simplificada. Esse método fornece soluções mais precisas que os métodos aproximados porque considera as ondas de superfície localizadas fora do contorno físico do patch (KUMAR, 2003).
• Método dos elementos finitos
Este método é apropriado para antenas com configurações volumétricas. Sua região de interesse é subdividida em elementos menores. Estas unidades discretizadas (ou elementos finitos) podem assumir qualquer geometria desde que esta seja coerente com a sua dimensionalidade (bidimensional ou tridimensional). Essa formulação matemática envolve a integração de funções de base sobre todo o patch condutor e suas sub-regiões.
33 • Técnica do domínio espectral
Para este método, uma transformada de Fourier bidimensional é aplicada sobre duas direções ortogonais do patch. As condições de contorno, portanto, são aplicadas no plano da Transformada de Fourier enquanto que a distribuição de corrente sobre o patch é expandida em termos das funções de base escolhidas. A matriz resultante é discretizada em equações lineares através do Método dos Momentos com o intuito de simplificar a avaliação da distribuição de corrente elétrica no patch e da distribuição de corrente magnética equivalente sobre o contorno da superfície do substrato (KUMAR, 2003) (GARG, 2001).
• Método das diferenças finitas no domínio do tempo
Esta técnica foi, inicialmente, desenvolvida por Yee e nela é feita uma discretização espacial em células ao longo de três coordenadas cartesianas. Cada uma delas contém informações sobre as características do material. Suas bordas são alinhadas de acordo com as configurações de contorno e é assumido que, no centro de cada célula, estão localizados os campos magnéticos :——˜. As células que contêm as fontes de energia são excitadas por uma função de excitação adequada, que se propaga ao longo da estrutura. A tensão que atravessa dois pontos pode ser encontrada pelas integrais de campo elétrico. A corrente é computada por uma integral de campo magnético em torno do condutor, onde a Transformada de Fourier resulta na resposta em frequência (KUMAR, 2003).
O método FDTD se diferencia por promover a quase ausência de processamento e modelamento analítico. Enquanto considera o substrato e o plano terra como sendo de tamanho finito também é capaz de predizer a resposta sobre uma larga banda de frequência, visto que sua análise é realizada no domínio do tempo. Os resultados oriundos do FDTD provêem uma excelente compreensão física de grande variedade de problemas de radiação, espalhamento e acoplamento bem como de estruturas com diferentes tipos de materiais (dielétricos com perdas, ferritas magnéticas, plasmas anisotrópicos) (GARG, 2001).
• WCIP
O Método das Ondas (Wave Concept Interactive Procedure - WCIP) é um método de onda completa baseado na incidência de uma onda transversal, A, sobre uma superfície e no espalhamento dessa onda, B. Inicialmente, é considerada uma célula unitária de superfície S, sobre a qual é desenhada a estrutura a ser analisada. Para descrever essa estrutura, a superfície S é discretizada através de uma malha de nx×ny pontos, dando origem a uma malha de (nx-
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1)×(ny-1) pixels, x× y. Em cada pixel, a natureza da interface (superfície metálica,
superfície magnética, interface dielétrica, fonte ou carga) é descrita pelo respectivo operador espalhamento (N’GONGO, 1999) (COHEN, 2002) (GOMES NETO, 2006). O processo de múltiplas reflexões é iniciado a partir de condições iniciais e finalizado quando a convergência é alcançada. Dois operadores relacionando as ondas incidentes e refletidas no domínio espacial, Sxy, e no domínio espectral, Γ, governam o processo iterativo. A passagem
entre os domínios espacial e espectral e vice-versa é feito através da utilização da transformada de Fourier e sua inversa, respectivamente.