Métodos de análise

Para a geração de um modelo faz-se necessário definir o conjunto de variáveis que influencia sobremaneira o sistema. Assim são utilizadas técnicas matemáticas, para simular as mudanças da paisagem, e para representar tais mudanças são utilizadas as matrizes de transição. Enquanto que para identificar e quantificar o conjunto de variáveis espaciais que de alguma forma influenciam a ocorrência destas mudanças utilizam-se métodos de probabilidade e estatística, tais como o Modelo de Pesos de Evidência e o Teste da Incerteza da Informação Conjunta.

Matrizes de transição e método de pesos de evidências A execução de modelos de simulação de mudanças de paisagem pode ser entendida através de uma função que apresenta mudanças nos padrões espaciais onde: Xt é o padrão espacial no tempo e Yt é o

conjunto de variáveis que interferem na mudança, conforme descrito na equação 01.

Equação 01 X t + v= f (Xt , Yt)

A partir desta equação percebe-se que para modelagem de sistemas dinâmicos é necessário definir os processos no tempo t que determinam o desenvolvimento padrão para o tempo t+v. Assim os aspectos da condição atual fornecem indicações do potencial de mudança diante dos diferentes cenários. Desta forma inicia-se a construção do modelo a partir do mapeamento de padrões mutáveis de uso e cobertura do solo de determinada área (SOARES-FILHO, B. S. et

al, 2004).

Para a simulação das mudanças nos padrões espaciais devem ser definidos os elementos ou estados de uma paisagem e as transições possíveis. Como forma de representar estes modelos podem ser utilizadas as matrizes de transição, como ilustra a equação 02.

Equação 02

Onde Pij é a matriz de transição na qual as probabilidades são representadas pelas colunas de um determinado estado i permanecer no mesmo estado ou mudar para o estado j no período de tempo t

→

Para a criação de modelos de simulação faz-se necessário identificar e quantificar o conjunto de variáveis espaciais que de alguma forma influenciam a ocorrência de mudanças. A análise destas variáveis deve possibilitar a geração de um mapa de probabilidade de ocorrência de mudanças. Para a geração deste produto podem ser utilizados diferentes métodos, dentre eles pode-se citar a regressão logística e o método de pesos de evidências.

O método de pesos de evidências, também conhecido como método Bayesiano, consiste na probabilidade de um evento acontecer condicionada pela ocorrência de certa evidência (MOREIRA, ALMEIDA FILHO e CÂMARA, 2003). Ou seja, tendo como exemplo o objeto desta pesquisa que trata da mudança do uso do solo devido a ocorrência de invasões em APP, o método é aplicado para calcular a probabilidade de ocorrência de desmatamentos a partir de locais considerados favoráveis a ocorrência de invasões.

Baseado em manipulações algébricas da função logarítmica, neste método, a implicação de uma variável em dada transição é calculada de forma independente. Segundo Soares-Filho et al. (2004) a influência de dada variável na probabilidade espacial de uma transição de i

⇒

pelas equações 03 e 04: Equação 03:

Equação 04

Onde O{D} e O{D/B} são as probabilidades, respectivamente, de ocorrer a priori o evento D e ocorrer D dado um padrão espacial B. E a

evidência de ocorrer o evento D, dado um padrão espacial B é dada por

W+.

A possibilidade de ocorrer a posteriori de uma transição i

⇒

Equação 05

“onde V representa um vetor de k variáveis espaciais, medidas nas localidades x, y e representadas por seus pesos W+

klxy, W

+

k2xy ..., W +

knxy,

sendo n o número de categorias de cada variável k” (SOARES-FILHO

et al., 2004, 07 p.)

Dentre as vantagens deste método se destaca a possibilidade de combinar diferentes mapas de evidência em um modelo razoavelmente simples de ser utilizado, além de permitir o cálculo do efeito de dada variável de forma isolada de uma solução conjunta, necessitando que as variáveis de entrada sejam independentes (SOARES-FILHO et al., 2004). Esta condição pode ser testada a partir de diferentes métodos, entre eles cita-se o Teste da Incerteza da Informação Conjunta.

Teste da Incerteza da Informação Conjunta

A Incerteza de Informação Conjunta (U) concerne à classe das medidas de entropia. A entropia por sua vez é uma grandeza que tem por objetivo medir a desordem de um sistema e, desta forma, quanto maior a entropia maior a desordem, ou quanto menor a entropia possível mais perfeitamente ordenado estaria o sistema (ALMEIDA, MONTEIRO e CÂMARA, 2003). A variação de entropia, quando da mudança em um sistema, é obtida independentemente de como os elementos se transformam, ela é resultado dos Estados inicial e final do sistema. Esta grandeza é obtida a partir da matriz de tabulação cruzada, que pode ser utilizada para medir as associações.

Assim sendo, analisando a tabulação cruzada T, e considerando que os valores Tij sejam transformados em proporções de área p, dividindo se cada elemento de área pela soma total de T.. tem-se: pij = Tij /T.., e as proporções marginais são determinadas como pi. = Ti. /T.. e

como p.j = T.j /T... Conclui-se que as medidas de entropia são

determinadas usando as proporções de área como estimativas de probabilidade (ALMEIDA, MONTEIRO e CÂMARA, 2003).

Ainda conforme Almeida, Monteiro e Câmara (2003), se T determinou a matriz de proporções de área para os mapas A e B, então a entropia de A e de B são definidas pelas equações 06 e 07:

Equação 06

Equação 07

Onde ln é o logaritmo natural. Por sua vez a entropia conjunta da combinação H(A,B), é dada pela equação 08 :

Equação 08

A Incerteza de Informação Conjunta de A e B, U(A,B), pode ser usada ainda como uma medida de associação e é determinada pela equação 09:

a qual varia entre 0 e 1. Quando os dois mapas são completamente independentes, então H(A,B) =

H(A) + H(B) e U(A,B) é 0, e quando os dois

mapas são completamente dependentes, H(A) =

H(B) = H(A,B) = 1, e U(A,B) é 1.” (ALMEIDA,

2003, p. 11).