Existem duas abordagens típicas para estudos de estabilidade transitória angular:
métodos baseados na resolução numérica das equações diferenciais ordinárias (EDOs) do modelo do SEP e os métodos energéticos, que são baseados em função da energia do sistema. Estes últimos são conhecidos como métodos diretos, não exigindo a solução numérica de EDOs, sendo mais utilizados em situações de operação em tempo real (BRETAS; ALBERTO, 2000), onde são exigidas soluções rápidas indicando variáveis importantes como o tempo crítico de abertura. Para situações de estudos de planejamento, os métodos baseados em soluções numéricas são os mais indicados, possibilitando a utilização de modelos mais completos dos sistemas.
As soluções baseadas no domínio do tempo são utilizadas em estudos mais de-talhados de planejamento, já que quanto maior o sistema analisado, maior o tempo computacional despendido. Este problema acontece em decorrência da solução numé-rica iterativa das equações diferenciais, as quais contam com todas as não-linearidades provindas da dinâmica envolvida. Contudo, as simulações no domínio do tempo são reconhecidas também como as melhores ferramentas de análise de estabilidade tran-sitória em termos de exatidão, confiabilidade e capacidade de modelagem, tendo em vista que os efeitos de saturação das máquinas, transformadores e controladores podem mais facilmente ser abordados nos estudos de estabilidade (CHAN; CHEUNG;
SU, 2002).
A análise da estabilidade transitória a partir de soluções baseadas no domínio do tempo se mostra, geralmente, bastante lenta computacionalmente para problemas em tempo real, já que inúmeras soluções numéricas das EDOs devem ser executadas para a determinação do tempo crítico de abertura do sistema de proteção. Nesse contexto, os métodos diretos são mais adequados a aplicações em tempo real pois são técnicas capazes de analisar a estabilidade de sistemas, sem recorrer à solução de EDOs. Alguns exemplos da aplicação da técnica de métodos diretos são as técnicas PEBS (Potencial Energy Boundary Surface) e o BCU (Boundary Controlling Unstable Equilibrium Point), utilizados por (LE-THANH et al., 2008) em sua abordagem híbrida.
Ambas as técnicas utilizam funções de energia como base de seus critérios.
2.5 Critérios para análise da estabilidade transitória angular
Diversos critérios podem ser utilizados para análise da estabilidade transitória angular em sistemas de potência. Alguns índices de estabilidade transitória (IET) são empregados como parâmetro para determinar se o sistema é estável do ponto de vista da análise dinâmica de geradores síncronos. Geralmente, de acordo com (XU et al., 2012), os IET são classificados em três categorias.
1. Desvio máximo no ângulo do rotor durante um período transitório;
2. Energia transitória, a qual é determinada pela energia cinética e energia potencial logo após a incidência da perturbação;
3. Margem de estabilidade, derivada da aplicação do critério das áreas iguais para um sistema equivalente constituído de uma máquina síncrona conectada a uma barra infinita por meio de uma linha de transmissão.
Uma das principais abordagens dos estudos de estabilidade transitória é a análise das diferenças máximas nos ângulos das máquinas entre si, sendo que, para isto, é
necessária a definição de uma referência angular no sistema, em relação a qual estas diferenças são calculadas. Em geral, utiliza-se como referência uma máquina arbitrária do sistema, normalmente a de maior potência ou a mesma máquina utilizada como referência nos estudos de fluxo de potência. Contudo, esta escolha implica na perda da informação da evolução transitória da máquina de referência. Assim, ao invés de tomar o ângulo de uma máquina como referência, pode-se utilizar o Centro de Inércia (CI) do sistema como referência angular. Deste modo, o ângulo do CI do sistema (δCI) é definido por
δCI = 1 MT
m i=1
Miδi, (2.35)
em que,
Mi: momento de inércia da máquinai;
MT: momento de inércia total das máquinas do sistema;
δi: ângulo rotórico da máquinai.
Desta forma, os ângulos de rotor das máquinas passam a ser referidos aδCI por
ΔδCIi =δi−δCI. (2.36)
Para análise de estabilidade transitória, geralmente se emprega a noção de única máquina equivalente (UME) no SEP estudado. De acordo com (ZARATE-MINANO et al., 2010), o método UME envolve uma técnica de análise de estabilidade transitória cujo procedimento é bastante simples e eficiente. A cada passo da simulação no domínio do tempo, o critério UME separa o sistema de várias máquinas dentro de dois grupos: (1) o grupo de máquinas prestes a perder o sincronismo (máquinas críticas) e (2) todas as outras máquinas (máquinas não-críticas). Nesse contexto, a máxima diferença entre dois ângulos do rotor adjacentes indica exatamente o limite entre os dois grupos de máquinas. Para isso, todos os geradores cujo ângulo do rotor seja maior que um determinado ângulo crítico, fazem parte do grupo de máquinas críticas, enquanto que todos os geradores que apresentam ângulo do rotor menor, fazem parte
do grupo de máquinas não-críticas. Em seguida, os dois grupos são substituídos por um sistema equivalente de uma máquina conectada à barra infinita (UMBI) de forma que a estabilidade transitória é determinada através da aplicação do critério das áreas iguais (CAI). Desta maneira, de uma forma geral, pode-se dizer que o método UME estabelece um conjunto de condições baseado no sistema equivalente de uma máquina conectada à barra infinita em que a estabilidade transitória é determinada através no critério das áreas iguais.
2.5.1 Estabilidade de um sistema de uma máquina contra barra infinita
O barramento infinito é definido como uma máquina que possui capacidade de geração de potência ilimitada bem como uma inércia também infinita. Com isso, a velocidade angular do barramento infinito se torna constante, independetemente da potência fornecida. Nesse sentido, tal barramento se apresenta como uma referência angular ao sistema inteiro, conforme mostra a Figura 2.5. De uma maneira geral, grandes sistemas podem ser considerados barramentos infinitos ao serem comparados à pequenos geradores conectados a eles.
Figura 2.5: Uma máquina contra barramente infinito. Fonte: autoria própria.
Na Figura 2.5 considera-se que a máquina está interligada a um grande sistema, ou seja, um barramento infinito (representado pelo gerador à direita), através de uma linha de transmissão dupla. Suponha que no tempot0ocorra um curto-circuito trifásico numa das linhas de modo que o defeito é eliminado no tempotapor meio da abertura dos disjuntores localizados nos extremos da linha de transmissão. Nesse contexto, estudos
de estabilidade transitória se concentram em determinar o tempo crítico de aberturatc
que ainda garanta o sincronismo entre gerador e barra infinita. Como o barramento infinito atua como referência angular do sistema, geralmente escolhe-se esta barra para atuar como barra de referência do sistema de modo que a tensão é1.0p.u. com ângulo de0graus. Vale salientar que o barramento infinito não possui equação dinâmica já que sua velocidade angular e ângulo do rotor permanecem constantes, independente das condições de carga.
O processo utilizado para determinar o tempo crítico de abertura dos disjuntorestc consiste em realizar diversas soluções numéricas das equações diferenciais de forma a observar o comportamento angular das máquinas. Esse procedimento é bastante lento e demanda um elevado tempo computacional. Assim, este método, chamado de Método Passo a Passo, somente é utilizado em sistemas off-line de projeto e planejamento. Contudo, o esforço dos pesquisadores se concentra na criação de métodos computacionais que se adequem a aplicações on-line. Assim, ações de correções poderão ser efetuadas em tempo real, evitando que os sistemas se tornem instáveis (BRETAS; ALBERTO, 2000).