O primeiro passo para o trabalho de cariz investigativo que desenvolvi, foi elaborar uma carta de autorização de recolha de dados, que foi aprovada pela direção da escola e lida e assinada por todos os encarregados de educação dos alunos. Este documento (Anexo E) serviu para explicar o objetivo do meu trabalho e que tipo de dados iria recolher, perante os encarregados de educação, para que pudessem dar o seu consentimento informado (Cohen, Manion & Morrison, 2007). Referi também, neste documento, a confidencialidade dos dados pessoais dos alunos (Cohen et al., 2007).
Atendendo aos objetivos e às questões de estudo, optei por recolher dados através da observação e recolha documental. A observação recaiu sobre as aulas lecionadas, sobretudo durante a realização das tarefas pelos alunos. Quivy e Campenhoudt (2005) distinguem observação direta e indireta. A primeira refere-se àquilo que o investigador consegue ver e ouvir sem ter de interagir com os participantes e a segunda ocorre quando se questiona os alunos ou se pede para explicar o que fizeram. Estes autores defendem que a observação direta é especialmente adequada para analisar a comunicação não-verbal, por exemplo estudando o comportamento de um grupo aquando da resolução de uma tarefa, e apontam como limitações: (1) a dificuldade de registo dos dados e a (2) interpretação das observações feitas.
Para reduzir os efeitos da primeira limitação indicada pelos autores, após a observação do trabalho dos alunos em sala de aula elaborei notas de campo com informação sobre os progressos, erros, estratégias adotadas e aprendizagens que os alunos revelaram e reconstruções de partes de diálogos ocorridos entre alunos e aluno-professor (Cohen et al., 2007). Incluí, ainda, a descrição do meu papel em cada momento da aula e do papel dos alunos, salientado acontecimentos importantes para o decorrer da aula e situações como faltas de alguns alunos ou a presença de outros observadores, como as professoras orientadoras (Cohen et al., 2007).
Para minimizar os erros de interpretação que a observação direta pode gerar, recorrerei ao questionamento dos grupos de forma a melhor perceber o seu pensamento (Quivy & Campenhoudt, 2005), uma vez que a conjunção destes dois métodos vai permitir-me perceber melhor o raciocínio dos alunos (NCTM, 2000). Enquanto observadora participante, considerarei como dados as minhas interações
com os alunos (Cohen et al., 2007), tanto durante o trabalho autónomo dos mesmos, como durante as discussões em grupo-turma.
Este duplo papel de professora e investigadora participante tem diversas vantagens e obstáculos. Por um lado, diminui a reação de estranheza dos alunos perante alguém desconhecido e, por isso permite obter dados mais genuínos, especialmente no que diz respeito às interações entre investigador e alunos, mas por outro lado, esta proximidade pode comprometer a objetividade do estudo, uma vez que o professor também se envolve pessoalmente no processo de ensino- aprendizagem (Cohen el al., 2007). Ponte (2004) aponta como formas de ultrapassar este obstáculo: (i) recorrer à teoria, fazendo uma revisão da literatura sobre o assunto a investigar; (ii) tirar partido da vivência num grupo, partilhando ideias com outras pessoas em situação similar (por exemplo o colega de estágio ou o professor da turma) e (iii) tirar partido do debate no exterior do grupo, discutindo com os orientadores ou com pessoas externas ao estágio. Estes diferentes pontos de vista ajudam a relativizar as nossas perspetivas.
Outro grande obstáculo que a investigação da própria prática acarreta é que é extremamente desafiador em termos da multiplicidade de tarefas que o professor tem de desempenhar em simultâneo com a observação. Santos (2005) refere como principais dificuldades de um professor-investigador “a solicitação por parte dos alunos, a atenção dirigida à observação, que leva a uma desconcentração nas respostas dadas às questões levantadas pelos alunos, o excesso de tempo para realizar a tarefa e o registo atempado da informação recolhida” (p. 178). Apesar disto, investigar a própria prática é uma experiência enriquecedora e que dá ao professor ferramentas para compreender e resolver os problemas que se apresentam nas suas turmas e na sua realidade diária (Ponte, 2004).
A recolha documental incluiu as produções escritas dos alunos (das tarefas realizadas durante a aula e do relatório individual proposto), as transcrições das gravações áudio de segmentos de aula. Cohen et al. (2007) defendem que a recolha documental é um meio de recolha de dados acessível e prático, mas que deve ser complementado com outros meios que permitam clarificar o seu conteúdo (como a observação e as entrevistas). As gravações áudio incidiram essencialmente sobre segmentos de discussões em grupo-turma que tinham por base tarefas que apelavam à argumentação matemática, pois pretendo estudar também a vertente oral da argumentação. Ericsson e Simon (1993) descrevem o processo de recolha e análise
de dados áudio-gravados desta natureza e defendem que podem ter o mesmo grau de validade de um documento escrito, devendo as transcrições ser o mais fiéis possível, eliminando apenas repetições e hesitações. Estes autores defendem também que os dados serão tanto mais ricos e fiáveis, quanto mais questionamento houver por parte dos intervenientes e quanto mais abertas forem as perguntas e respostas dadas.
Os participantes neste estudo foram todos os alunos da turma onde realizei a minha intervenção letiva. No entanto, como complemento à observação e aos dados recolhidos, realizei entrevistas (guião no anexo D), gravadas em áudio. A entrevista tem como característica fundamental o facto de ser um contacto direto entre o entrevistador e o entrevistado permitindo retirar informações muito ricas e completas (Quivy & Campenhoudt, 2005). Optei por elaborar um guião com questões abertas, tendo em mente uma entrevista semi-estruturada onde a ordem das perguntas pode ser alterada ou podem surgir no momento novas perguntas (Quivy & Campenhoudt, 2005; Cohen et al., 2007).
A entrevista foi realizada individualmente a três alunos. Um dos critérios de escolha foi a facilidade de comunicação dos mesmos, para que dessem respostas o mais completas possível. Também quis selecionar alunos representativos dos três modos distintos de trabalhar em aula, descritos no capítulo 3.1. Dado o objetivo do estudo, pareceu-me que o nível de autonomia e rapidez de raciocínio dos alunos pudesse ser um fator na sua forma de argumentar matematicamente. Estas entrevistas foram realizadas três dias depois da entrega dos relatórios escritos dos alunos e duraram cerca de 20 minutos, cada uma. Foram realizadas na escola, na Biblioteca/Centro de Recursos num horário em que os alunos não tinham aulas. Uma vez que as entrevistas são um método de recolha de dados especialmente adequado para procurar interpretações pessoais de um dado evento (Quivy & Campenhoudt, 2005; Cohen et al., 2007), procurei elaborar questões baseadas numa primeira análise que fiz sobre os dados recolhidos durante a lecionação e sobre o relatório escrito entregue pelos alunos.
O objetivo das duas primeiras questões era, por um lado perceber a relação que os alunos têm com a disciplina de Matemática e, por outro, deixar os alunos mais confortáveis com a situação de entrevistados antes de avançar para questões mais relacionadas com o meu estudo. A terceira questão, foca-se nas aprendizagens sobre funções realizadas durante a minha intervenção letiva e tem por objetivo perceber que conhecimentos os alunos recordam com mais facilidade. As questões 4, 5 e 6 são
relativas a argumentação em geral e as questões 7 a 10 debruçam-se sobre o relatório escrito individual. Estes dois últimos blocos de questões têm como objetivo perceber melhor as etapas por que passam os alunos quando resolvem uma tarefa dirigida à argumentação e como encaram este processo. Se percebem, se gostam, se reconhecem utilidade nos processos de prova matemática ou se os exemplos particulares lhes dão o mesmo grau de certeza e não sentem necessidade de demonstrações.