Métodos iterativos

Os métodos iterativos são aqueles onde a determinação das características elásticas e geométricas das camadas do pavimento são realizadas através da comparação entre a bacia deflectométrica obtida em campo e a teórica de uma série de estruturas, até que as deflexões de campo sejam as mesmas que as obtidas para bacia teórica, ou apresente um resíduo admissível, que é definido no início do processo. Entretanto, por utilizar processos iterativos na convergência de sua solução, demandam muito tempo de processamento e, em função do número de trechos de análise, este processo pode durar horas ou até mesmo dias para ser terminado (ALBERNAZ et. al., 1995).

Os métodos iterativos consistem numa comparação entre a bacia de deflexão teórica com a obtida em campo. Esta comparação é feita através de tentativas, até a obtenção de um determinado critério de convergência, que tem como objetivo a minimização das diferenças (PREUSSLER et. al., 2000).

1. Erro relativo em cada sensor;

2. Soma dos valores absolutos das diferenças entre as deflexões medida e calculada em cada sensor;

3. Soma das diferenças ao quadrado; 4. Raiz média quadrática.

Segundo MACÊDO (1996), para orientar o processo iterativo, visando excluir valores modulares destoantes com os materiais das camadas são admitidas as seguintes hipóteses, de acordo como a estrutura do pavimento:

1. Que os módulos decrescem com a profundidade, salvo em pavimentos assentes sobre solos lateríticos;

2. Módulo do subleito constante; 3. Localização de camada rígida; 4. Fixação de relações modulares.

Segundo ALBERNAZ et. al. (1995), os métodos iterativos são classificados em:

1. Métodos que calculam, durante o processamento, os parâmetros elásticos de estruturas teóricas, cujas bacias deflectométricas são comparadas às bacias medidas em campo;

2. Métodos que fazem uso de banco de dados das características elásticas e geométricas de uma gama de estruturas teóricas;

3. Métodos que utilizam equação de regressão estatística.

3.2.1.1. Métodos que calculam os parâmetros elásticos durante o processamento

Nestes métodos, a comparação entre as bacias de campo e a calculada é feita de forma iterativa, até que a semelhança entre ambas esteja dentro de um limite anteriormente estipulado. As características do pavimento ensaiado são tomadas como iguais a da estrutura cuja deformada mais se aproximou da bacia medida no ensaio. Os parâmetros da estrutura teórica são calculadas através de programas de análise de tensões e deformações como FEPAVE2, ELSYM5, JULEA, BISAR, KENLAYER, etc.

3.2.1.2. Métodos que utilizam banco de dados

Estes métodos partem do mesmo princípio do método anterior. A diferença é que as bacias medidas em campo são comparadas com as bacias teóricas de estruturas previamente calculadas e armazenadas em um banco de dados. Desta forma, este procedimento se torna mais rápido do que o anterior, mas pode perder em acurácia, se o banco de dados não for relativamente grande, que contemple uma sorte de estruturas adequadas. Seguem essa filosofia os seguintes programas: MODULUS, COMDEF, DBCONPAS, REPAV, etc.

3.2.1.3. Métodos que utilizam equações de regressão estatística

Utilizam-se fórmulas obtidas através de regressões estatísticas para determinação das deflexões teóricas em pontos pré-estabelecidos da bacia deflectométrica. As deflexões são determinadas em função das características do carregamento, das espessuras e das propriedades elásticas da estrutura. Os dados usados na regressão são obtidos por programas de análise mecanística. São pouco utilizados em relação aos outros e, da mesma forma que os demais métodos, tem sua solução quando a diferença entre as deformadas teóricas e medidas atinge um valor pré-fixado. São exemplos de aplicação deste método os programas LOADRATE (CHUA e LYTTON, 1984 apud

ALBERNAZ, 1997) e PASTREW (MARCHIONNA et. al., 1985 apud ALBERNAZ,

1997).

3.2.1.4. Desvantagens dos métodos iterativos

Geralmente, os métodos iterativos de retroanálise são lentos, exceto os que utilizam bancos de dados. Estes tem sua velocidade em função do tamanho e detalhamento do banco de dados, que deve conter todas as combinações de parâmetros elásticos e geométricos de estruturas encontradas na prática. Apesar de serem rápidos, os métodos que utilizam equações de regressão estatística não apresentam boa acurácia.

1. Os valores modulares finais da estrutura em estudo são dependentes dos valores modulares iniciais ou “semente” (seed moduli) adotados para as camadas;

2. Admitem várias soluções, pois uma bacia de deflexões pode corresponder a uma centena de configurações estruturais diferentes, sendo que o processo de convergência, por sua vez, é função dos valores modulares iniciais adotados;

3. As espessuras adotadas para as camadas da estrutura influenciam nos valores dos módulos finais. Quando é adotado para uma determinada camada uma espessura menor do que a sua espessura real, o módulo obtido poderá ser bem maior do que o do pavimento real. Isso ocorre para se compensar o valor da rigidez equivalente de cada camada, que é função do módulo e da espessura. Daí a necessidade da obtenção das espessuras, que seria de fácil obtenção se os relatórios de execução de obras (as built) fossem um item obrigatório dos contratos de construção e de

supervisão de obras;

4. A presença e a profundidade de uma camada rígida influencia nos resultados da retroanálise, assim como a presença de camadas de solos saturados ou até mesmo de lençóis freáticos no subleito.

3.2.1.5. Artifícios usados para simplificar os procedimentos de retroanálise

O principal problema que a retroanálise apresenta é a possibilidade de haver tantas combinações de módulos de resiliência que são compatíveis com a bacia de deflexão medida (LYTTON, 1989).

Um artifício que pode facilitar o procedimento de retroanálise é o conhecimento prévio do módulo in situ de uma ou mais camadas. Pode-se obter, por exemplo, o módulo do

revestimento através de ensaios destrutivos e/ou através de correlações com a viscosidade e/ou temperatura do ligante asfáltico (RUTH e FERNANDES JÚNIOR, 1999).

Neste contexto, um procedimento que pode ser usado é o modelo da AASHTO (1993) para o cálculo do módulo do subleito. Através deste método é possível se determinar, de forma rápida e precisa, o módulo do subleito in situ, através da seguinte expressão:

f a SUB S D a Q E . . = (3.1) onde:

ESUB é o módulo do subleito (kgf/cm2); Q é a carga aplicada (kgf);

a é à distância do ponto de aplicação da carga (cm); Da é a deflexão à distância a (cm);

Sf é o fator de correção da carga em função do coeficiente de Poisson (µ)

Esta correção se dá de acordo com a tabela 3.1.

Tabela 3.1: Fatores de correção da carga em função do µ (AASHTO, 1993)

µ 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30

Sf 0,2686 0,2792 0,2892 0,2930 0,2969

Segundo PREUSSLER et. al. (2000), o modelo da AASHTO (1993) pode ser usado como dado de entrada nos programas de retroanálise, na tentativa de minimizar os erros. Para este cálculo, deve-se levar em conta as deflexões mais distantes do centro da placa, fora do cone de pressões do carregamento, onde só há influência do subleito nas deformações elásticas.

Outra forma interessante de simplificar e, ao mesmo tempo, aumentar a acurácia dos processos de retroanálise iterativos é através da adoção de faixas de valores de módulos coerentes com o material a ser analisado. Neste sentido, a tabela 3.2 apresenta valores médios de módulos in situ para revestimentos asfálticos, bases, sub-bases, reforços de

subleito e subleito, com as respectivas faixas de variação. Segundo CARDOSO (1995), estes valores podem ser utilizados em pré-dimensionamentos, estudos preliminares e como limites de módulos iniciais para o início de retroanálise.

Tabela 3.2: Faixas de módulos retroanalisados sugeridos por CARDOSO (1995)

Média Mínimo Máximo

Camada (kgf/cm2) (kgf/cm2) (kgf/cm2) Revestimentos 29000 11300 58200 Bases (*) 2700 1000 7300 Sub-bases 1500 700 3000 Reforço de subleito 1200 300 3000 Subleitos 1500 800 2700

(*) Salvo bases cimentadas