3 RETROANÁLISE DE BACIAS DE DEFLEXÃO DE PAVIMENTOS
3.2 Métodos Iterativos
Segundo FONSECA (2002), os métodos iterativos buscam obter os módulos de todas as camadas do sistema existente, pavimento / subleito e através destes módulos, das espessuras das camadas e das cargas atuantes, calcular as tensões, deformações e deslocamentos em qualquer ponto do sistema analisado.
Para a retroanálise por método iterativo são necessários os seguintes dados de entrada (PEREIRA, 2007):
a) Coordenadas dos pontos da bacia de deflexão medidas em campo; b) A quantidade e as espessuras das camadas do sistema;
c) O intervalo provável da variação dos módulos das camadas do pavimento e subleito;
d) A profundidade e o módulo da camada rígida no subleito; e) Os valores dos módulos iniciais (seed moduli);
f) Valores padrões para o coeficiente de Poisson.
Segundo ALBERNAZ (1997), os métodos iterativos de retroanálise podem ser classificados em três grupos:
Grupo 1 - Métodos que calculam, durante o processamento, os parâmetros elásticos
de estruturas teóricas, cujas bacias de deflexão são comparadas com a bacia medida no campo. Nestes métodos, os parâmetros das estruturas teóricas são calculados através de programas de análise mecanística. A comparação entre as bacias medida e calculada é feita iterativamente, até que a semelhança entre as duas esteja dentro de um critério de aceitação previamente estabelecido. Ocorrendo isto, o conjunto de módulos da estrutura teórica que gerou a bacia calculada mais próxima da bacia medida no campo é imediatamente associado ao pavimento real
deslocamentos em qualquer ponto da estrutura. Exemplo de programas: ELSYM – 5 Winjulea e Kenlayer.
Grupo 2 - Métodos que utilizam banco de dados de parâmetros elásticos de
estruturas teóricas previamente calculados. Estes métodos são semelhantes aos anteriores, exceto pelo fato de que comparam as bacias medidas no campo com bacias teóricas previamente determinadas e armazenadas em bancos de dados, juntamente com os parâmetros elásticos das estruturas que lhes são correspondentes. Um dos programas desse método é o MODULUS.
Grupo 3 - Métodos que utilizam equações de regressão estatística. Estes métodos
são mais raros que os citados anteriormente e utilizam fórmulas obtidas por regressão estatística para o cálculo das deflexões teóricas em pontos previamente escolhidos da bacia de deflexão. Estas deflexões são calculadas em função do carregamento aplicado, das espessuras e dos parâmetros elásticos das camadas (incluindo o subleito). Os dados utilizados na regressão podem ser obtidos por qualquer programa de análise mecanística. Como nos métodos anteriores, a solução do problema é obtida quando a diferença entre as bacias teórica e medida atinge, durante o processo de convergência, um valor igual ou menor previamente estabelecido.
Segundo Fonseca (2002), os resultados dos métodos iterativos são sensíveis a alguns parâmetros, embora já existam métodos que eliminam ou minimizam essa deficiência. Por exemplo, os valores modulares finais da estrutura analisada são fortemente dependentes dos valores modulares iniciais (seed moduli) ou da faixa de valores adotada para os módulos das camadas. Essa deficiência é atribuída às características das formulações matemáticas utilizadas nos métodos.
Conforme Albernaz (1997), algumas equações utilizadas para minimização do erro entre as deflexões medidas e calculadas representam superfícies com vários pontos
3.3 Métodos Simplificados
Nestes métodos os módulos do sistema pavimento / subleito são estimados a partir de simplificações da teoria da elasticidade linear aplicada a meios homogêneos e isotrópicos. Por sua formulação simplificada, perdem em acurácia adequada a uma análise mais rigorosa, mas ganham em tempo de processamento, podendo ser muito mais úteis em análises preliminares, anteprojetos e gerência de pavimentos a nível de rede (ALBERNAZ et al., 1995).
No Brasil entre os programas baseados nas teorias simplificadas o RETRAN2CL tem sido muito utilizado, desenvolvido por Albernaz (1997).
Conforme Fonseca (2002), no Brasil e no exterior tem-se desenvolvido diversos estudos no sentido de se estabelecer métodos simplificados para retroanálise dos pavimentos, dentre os quais podem-se destacar os seguintes:
- método da AASHTO (1993); - método de NOURELDIN (1993); - método de FABRÍCIO (1994); e - método de ALBERNAZ (1997).
3.3.1 Método da AASHTO (1993)
Segundo FONSECA (2002), esse método foi desenvolvido pela AASHTO (1993), ele apresenta um procedimento simplificado de retroanálise em que o pavimento real é considerado uma estrutura de duas camadas, sendo uma delas o conjunto das camadas do pavimento propriamente dito (revestimento, base, sub-base) e a outra o subleito. O módulo do conjunto das camadas é chamado de módulo efetivo do pavimento (Ep). O módulo do subleito é designado por (MR).
Os dados necessários à aplicação deste método são:
2 – O carregamento solicitante da estrutura, representado pela pressão ou tensão (p) e pelo raio da área de contato;
3 – A espessura total do pavimento acima do subleito.
O módulo do subleito (MR) é calculado pela expressão:
(3.1)
onde:
P = carga aplicada sobre uma área circular; ri = distância radial do ponto i; e
di = deflexão no ponto i.
Segundo Pereira (2007) as recomendações da AASHTO indicam que o produto presente no denominador da equação 3.1, seja aproximadamente igual a 70% do valor do raio do bulbo de tensões (ac), determinado por:
(3.2)
O módulo equivalente é obtido pela equação (3.3) em um processo iterativo, até que o membro direito da equação seja igual à deflexão obtida sobre o ponto de aplicação de carga (do) (PEREIRA, 2007).
(3.3)
P – carga aplicada sobre a área circular;
a – raio da área circular de distribuição de carga; p – pressão de contato.
3.3.2 Método de Fabrício (1994)
O método desenvolvido por FABRÍCIO et al., (1994), baseia-se no conceito de pavimento equivalente e no modelo elástico de Hogg.
De acordo com Albernaz (1997) o modelo de Hogg é constituído por uma placa elástica de espessura (t), largura e comprimento infinitos, com módulo de deformação (Ep), assente sobre um subleito também elástico, de espessura (h >> t),
largura e comprimento infinitos, com módulo de deformações (ESL). O subleito, por
sua vez, está apoiado em uma camada rígida situada a uma profundidade (h). Essa profundidade é fixada no método como sendo igual a 10 l0, sendo (l0) um parâmetro
denominado comprimento característico.
Os principais parâmetros do modelo são:
rigidez da placa (R):
(3.4)
comprimento característico (ℓ0):
(3.5)
µP e µSL são os coeficientes de Poisson da placa e do subleito que, no método, são considerados iguais a 0,40.
para aplicação dos critérios do método de Hogg. A deflexão no centro da carta de influência é calculada pela expressão:
(3.6) onde:
D0 - deflexão no centro da carga de influência;
P - carga aplicada;
N - número de “ladrilhos” abrangidos pela área de carregamento;
ℓ0 - comprimento característico; e
ESL- módulo elástico do subleito.
3.3.3 Método de Noureldin (1993)
Esta metodologia foi proposta por NOURELDIN (1993) e é uma importante contribuição ao método da AASHTO (1993). O método foi desenvolvido e verificado experimentalmente a partir de deflexões obtidas com equipamentos FWD em pavimentos antigos e em construção (FONSECA, 2002).
Segundo Pereira (2007) o conceito característico deste método consiste na existência de uma posição única na superfície do pavimento, distanciada rx do ponto
de aplicação da carga, cuja deflexão Dx é exatamente a mesma deflexão de um
ponto na superfície do subleito localizado no eixo vertical de aplicação da carga.
O procedimento para pavimentos com espessuras conhecidas é descrito pelos passos 1,2 e 3 abaixo (PEREIRA, 2007).
1) Determinar o módulo resiliente do subleito (Esg) pela expressão:
Esg – módulo de resiliência do subleito (psi).
2) O módulo equivalente do pavimento (Ep) é obtido por:
(3.8)
Para Do representando a deflexão (em polegadas) sob o eixo de aplicação de
carga.
3) Determina-se a espessura total efetiva (Tx) pela equação:
(3.9)
Repetir os passos de 1 a 3 com o intervalo das deflexões de D1 a D5 e com o raio
3.3.4 Método de Albernaz (1997)
O Método de ALBERNAZ (1997) foi desenvolvido a partir da adaptação ao método de NOURELDIM (1993), realizada por ALBERNAZ (1994), para uso de deflexões medidas com a viga Benkelman, com o objetivo de utilizar o extenso banco de dados deflectométricos obtidos com a viga Benkelman no Brasil.
O método considera a transformação do carregamento característico dos levantamentos com a viga Benkelman no carregamento equivalente característico dos ensaios de placa, através da analise paramétrica com o programa ELSYM5, adotando-se como critério de equivalência a igualdade do perfil longitudinal das bacias de deformação obtido pelos dois procedimentos (PEREIRA, 2007).
As bacias de deflexão de campo são ajustadas através da equação:
(3.10)
onde:
Dx - deflexão no ponto correspondente à distância radial (rx);
rx - distância radial;
D0 - deflexão máxima sob o centro da área carregada ( rx = 0 cm);
B - coeficiente da equação (B = 1/D0); e
M, Ex - coeficiente da equação obtidos no ajuste da bacia.
O critério de erro adotado nos ajustes das bacias é o do menor valor da Raiz Média Quadrática (RMS), calculada durante o processo iterativo de comparação das bacias teóricas com as bacias medidas na pista. Expressa a ordem de grandeza da média das diferenças observadas entre as deflexões medidas e as cálculadas em cada bacia (PEREIRA, 2007).
onde:
RMS - raiz média quadrática;
Dci - deflexão medida no campo na posição rx = i; Dpi - deflexão calculada relativa à posição rx = i; e
N - quantidade de valores Dci (ou Dpi) considerados no ajuste.
Nos itens 1,2 e 3 apresenta-se as equações gerais deduzidas por Albernaz (1997):
1) Módulo resiliente do subleito (Esg) :
(3.12)
Para,
rx – distância radial a partir do ponto de aplicação da carga até o ponto
considerado (cm);
Dx – deflexão correspondente ao ponto situado à distância rx (cm);
Esg – módulo de resiliência do subleito (kgf/cm2).
2) Módulo equivalente do pavimento (Ep):
(3.13)
Para Do representa a deflexão (em centímetros) sob eixo de aplicação de
carga.
3) Espessura total efetiva (Tx):
A rotina de cálculo é análoga ao Método original, compreendendo as situações de espessuras do pavimento conhecidas e não conhecidas.
3.4 Fatores que Influenciam nos Métodos de Retroanálise
De acordo com a DYNATEST (1995) apud Simm Jr (2007), alguns dos principais problemas encontrados nos procedimentos de retroanálise são os seguintes:
a) Dados de entrada;
b) Efeitos da não-linearidade e compensação dos valores modulares; c) Camada rígida no subleito;
d) Variações nas espessuras das camadas do pavimento; e, e) Rigidez relativa das camadas.
3.4.1 Dados de entrada
Conforme Simm Jr (2007) devido às diferentes soluções que podem ser adotadas para uma mesma bacia deflectométrica, é possível obter diferentes combinações modulares para uma determinada bacia deflectométrica, dependendo dos módulos- semente e dos limites adotados. Os dados de entrada Incluem: o módulo semente (seed moduli) adotado para o início da retroanálise, os valores modulares limites especificados para cada camada e espessura das camadas, bem como o número de iterações e os critérios de convergência adotados pelo programa computacional utilizado.
3.4.2 Efeitos da não-linearidade e compensação dos valores modulares
Segundo Simm Jr (2007) este problema decorre basicamente da modelagem incorreta da resposta do pavimento e da natureza sequencial que é adotada nos
programas de retroanálise considera o comportamento do pavimento como sendo elástico-linear, esse valor modular é adotado para todo o restante da estrutura, quando na verdade ele é menor quanto mais próximo do carregamento.
3.4.3 Camada rígida de subleito
De acordo com Pereira (2007), por definição, camada rígida é aquela em que abaixo da mesma há pouca ou nenhuma contribuição aparente para as deflexões de superfície medidas. Camadas rígidas podem ser reais ou aparentes, e provavelmente constituem no principal problema encontrado na análise de bacias deflectométricas.
Segundo Simm Jr (2007) a camada rígida pode consistir de rocha ou outros materiais de elevada rigidez (camada rígida real). No entanto, tem-se notado o mesmo efeito em locais onde o nível da água encontra-se próximo da superfície (camada rígida aparente). Outra causa para o fenômeno das camadas rígidas é a não-linearidade dos materiais, como exposto anteriormente.
3.4.4 Variações nas espessuras das camadas do pavimento
A espessura das camadas do pavimento é assumida constante nos procedimentos de retroanálise. Sendo quase impossível isso ocorrer na prática, devido a inúmeras razões construtivas e de manutenção.
Essas variações de espessuras geram variações dos valores modulares das camadas. Menores espessuras que aquelas adotadas no programa traduzem-se em valores modulares mais elevados para a camada, enquanto que espessuras maiores que as adotadas são compensadas por valores modulares menores que os reais. O ideal, portanto, é a utilização das espessuras realmente executadas nas camadas. Essas informações podem ser obtidas por meio de nivelamentos topográficos, furos de sondagem, GPR (ground penetrating radar) e outras técnicas.
3.4.5 Rigidez relativa das camadas
Conforme Pereira (2007) a retroanálise pode descrever a rigidez da camada de um pavimento de acordo com o seu grau de influência nas deflexões. Camadas delgadas contribuem apenas com uma reduzida parcela das deflexões totais, resultando baixa precisão em valores retroanalisados obtidos.
Segundo Simm Jr (2007) para que uma camada de pavimento possa ser corretamente analisada, é importante que a rigidez da mesma (combinação da espessura e do módulo de elasticidade) tenha uma influência significativa nas deflexões medidas na superfície. Caso contrário, torna-se difícil a estimativa do módulo na retroanálise.
3.5 RETRAN5-L – Programa Utilizado na Retroanálise
O programa Retran5-L foi criado pelo eng. Claudio Angelo Valadão Albernaz em 1998, a partir de seus estudos de pós-graduação na COPPE/UFRJ, e de sua experiência profissional como engenheiro do DER/MG (Departamento de Estradas de Rodagem de Minas Gerais). O programa efetua a retroanálise dos módulos elásticos dos materiais de sistemas estratificados de até 5 (cinco) camadas, considerando que todos os materiais são homogêneos, isotrópicos e linearmente elásticos.
As informações a seguir foram cedidas pelo autor do programa, eng. Claudio Angelo Valadão Albernaz, onde ele faz uma descrição do programa Retan5-L e mostra o que o programa é capaz de realizar.
No programa Retran5-L, a retroanálise é feita bacia por bacia, e não por meio de bacias médias representativas de segmentos homogêneos, que é um procedimento
heterogêneos, de modo a não possibilitar a subdivisão do trecho em segmentos com estruturas de pavimento representativas, poderá ser adotado o critério de estrutura equivalente, com duas, três, quatro ou até cinco camadas, incluindo o subleito.
Quando a estrutura existente é composta por mais de cinco camadas, duas ou mais camadas de materiais semelhantes podem ser associadas e consideradas como uma única camada, para fins de retroanálise. Vários conjuntos de camadas associadas podem ser adotados, dependendo das características do pavimento existente.
Nos casos extremos de estruturas heterogêneas, as espessuras e os tipos de materiais do subleito e do pavimento existente não são levados em consideração na formação do banco de dados, sendo a retroanálise efetuada para um sistema equivalente de apenas duas camadas - base e subleito - a exemplo do procedimento inserido no programa Retran-2CL, concebido para efetuar retroanálise simplificada de pavimentos.
A formação do banco de dados é feita considerando-se faixas de valores modulares compatíveis com os materiais das camadas do pavimento e do subleito existentes, e são definidas pelo projetista ou analista. As variações dos módulos das camadas das estruturas do banco de dados são baseadas em faixas de valores normalmente admitidas para os tipos de materiais que constituem o pavimento e o subleito, e procuram levar em conta as variações das condições “in situ” de compactação, espessura, teor de umidade e temperatura no comportamento elástico dos materiais.
Opcionalmente, o programa Retran5-L faz a correção automática da bacia de deformação, considerando uma possível localização do pé dianteiro da viga no interior da bacia durante as medições de campo. Essa correção baseia-se no antigo procedimento adotado pelo ex-DNER na norma DNER-ME 24/63.
O programa Retran5-L emite relatórios com o logotipo de empresas, órgãos públicos, universidades etc, e apresenta informações completas relativas às bacias medidas, ajustadas e teóricas (em forma gráfica e analítica), e os seus respectivos erros percentuais de ajustamento (RMS%). Apresenta, ainda, os módulos de resiliência retroanalisados, os coeficientes de Poisson, as espessuras e a contribuição de cada camada do pavimento e do subleito no valor da deflexão máxima D1 medida no ponto de aplicação da carga, fornecendo valiosas
informações sobre a camada ou camadas críticas do sistema pavimento-subleito.
Além dos dados normais da retroanálise, o programa Retran5-L emite um relatório com as até 10 melhores bacias ajustadas em cada estaca, com erro RMS% inferior ao erro máximo admitido pelo projetista. Esse procedimento tem por objetivo reduzir o grau de incerteza do dimensionamento mecanístico do reforço do pavimento, considerando-se que existem inúmeras estruturas teóricas com diferentes conjuntos de módulos e espessuras que geram praticamente a mesma bacia de deformação, sob o mesmo carregamento.
Para a elaboração da retroanálise com o programa Retran5-L, são necessários os seguintes dados:
• Listagem do levantamento das bacias de deformação (distâncias radiais e deflexões). No caso de levantamento com equipamento tipo FWD ou viga eletrônica, poderão ser utilizados os arquivos eletrônicos do levantamento de campo;
• Configuração do carregamento utilizado na medição das bacias de deformação. No caso da viga Benkelman, viga eletrônica e viga-treliça, utiliza-se um caminhão 2C com um eixo traseiro simples de rodas duplas carregado com 8,2 tf (eixo padrão). Outros valores de carga podem ser utilizados a critério do projetista. No caso do FWD, necessita-se do valor da carga nominal aplicada e do raio da placa
• Temperatura do revestimento durante o levantamento deflectométrico quando se tratar de massa asfáltica usinada;
• Listagem dos segmentos homogêneos quanto à estrutura do pavimento (espessuras das camadas e tipos de materiais utilizados), a qual pode ser obtida a partir dos estudos das camadas do pavimento e do subleito, ou de relatórios de execução de obra (“as built”); e
• Se possível, estudos de caracterização do revestimento existente (granulometria, densidade e teor de ligante). Em casos especiais, deverão ser determinadas as características do ligante “in situ” através da sua recuperação pelo método de Abson (penetração, ponto de amolecimento, viscosidade e outros).
4 DESCRIÇÃO DA RODOVIA ESTUDADA E METODOLOGIA UTILIZADA
Neste capítulo apresentar-se-á a descrição da rodovia estudada, bem como, toda a metodologia aplicada na caracterização funcional e estrutural realizada na pista da Rodovia BA-160, no Estado da Bahia, com 32,00 km de extensão, entre Ibotirama e o Povoado de Volta das Pedras (Paratinga).