Métrica Value-at-Risk (VaR)

Sendo o J.P. Morgan o primeiro banco que utilizo este parâmetro e divulgo um estudo há quase 21 anos, chamado “RiskMetrics”. Gerou- se uma credibilidade na área para o uso do parâmetro e assim este começo a se difundir e ser utilizado principalmente por bancos e fundos de investimento (QUEIROZ, 2010).

No exemplo de (KIMURA, SUEN, et al., 2009), em um dos seus relatórios, o J.P. Morgan divulgou para a carteira de sua tesouraria, um VaR de US$ 15 milhões, para o horizonte de um dia e nível de confiança de 95%. Usando este exemplo, podemos dizer que o VaR do J.P. Morgan simplesmente estabelecia que a perda potencial do banco de um dia para o outro seria, no máximo, US$ 15 milhões. Esta estimativa de perda máxima era dada com 95% de confiança. Assim, com 95% de probabilidade, a carteira do J.P. Morgan não sofreria uma perda diária maior do que US$ 15 milhões. Ou seja, existia apenas 5% de chances de o banco perder mais do que US$ 15 milhões de um dia para o outro.

O VaR, como é mostrado por (JORION 2008: QUEIROZ, 2010), mede a pior perda esperada ao longo de determinado intervalo de tempo, sob condições normais de mercado e dentro de determinado intervalo de confiança. Segundo (KIMURA, SUEN, et al., 2009) o VaR resume, em um único parâmetro, o risco potencial de posições em função de possíveis flutuações de indicadores de mercado como preços e taxas; neste caso para nosso trabalho as flutuações são representadas pelas incertezas geradas no processo de simulação por os desvios de carga, variabilidade da potencia eólica e pelas interrupções das unidades geradoras. É importante destacar que, ainda o processo de simulação seja extremamente complexo e com elevada incerteza, o Value-at-Risk constitui uma estimativa simples de perda máxima potencial, resumida em um único parâmetro (KIMURA, SUEN, et al., 2009), está definição pode ser estendida para qualquer aplicação ou processo onde possa ser calculado o VaR.

Três caraterísticas fundamentais apresenta o VaR, os quais são mostrados na Figura 12 como são: Perda máxima potencial, horizonte de tempo e grau de confiança.

Figura 12. Principais elementos do Value-at-Risk.

Elementos do Value-at-Risk

Perda máxima potencial Horizonte de tempo Grau de confiança

Fonte: (KIMURA, SUEN, et al., 2009)

Com respeito ao primeiro item, o VaR representa uma perda máxima potencial de uma distribuição de probabilidades, pelo qual se deve ter em conta que o processo de cálculo ou simulação seja bem rigoroso e com o melhor detalhamento possível para assim obter o valor mais acertado com a realidade do que se esta modelando (KIMURA, SUEN, et al., 2009).

O horizonte de tempo está relacionado com o tempo no qual o valor de VaR é calculado e para o qual dito valor é valido, já passado esse tempo uma nova estimativa deve ser feita e um novo cálculo de este parâmetro deverá ser realizado (KIMURA, SUEN, et al., 2009).

O grau de confiança tem de ver com o intervalo definido com que se quer estimar o valor de VaR, isso depende da aplicação ou da aversão ao risco que o investidor ou planejador deseje levar em conta na implementação ou no gerenciamento do risco de seu plano de investimento ou no nível de perdas que aspire cobrir (KIMURA, SUEN, et

al., 2009).

Entre as formas de estimação do VaR podemos destacar vários métodos como se observa na Figura 13: os métodos paramétricos como são o analítico e MC; e os métodos não paramétricos como o Método Histórico. No método histórico são verificadas as variações dos fatores de mercado ocorridas em períodos históricos definidos; o Método analítico ou variância-covariância onde são utilizados métodos estadísticos padronizados para calcular as variações no valor do portfólio atual (KIMURA, SUEN, et al., 2009). Caraterizados pela utilização de intervalos de confiança e condicionados pela hipótese de distribuição normal dos fatores de risco do mercado, ou seja, é uma

aplicação direta das propriedades desta distribuição como é o cálculo da sua média e desvio-padrão; a SMC que é exibida como um dos métodos mais robustos entre as formulas de estimar o VaR, o qual se baseia na projeção aleatória de valores futuros. Esta projeção pode ser realizada a partir de dados passados, mas também pode ser gerada aleatoriamente através de algum procedimento estatístico (KIMURA, SUEN, et al., 2009).

Figura 13. Métodos de estimação do Value-at-Risk (VaR).

Métodos de Value-at-Risk

Variância-Covariância Simulação Histórica Simulação de Monte Carlo

Fonte: (KIMURA, SUEN, et al., 2009)

As projeções dos retornos futuros podem ser sorteadas com base nos retornos passados no método não paramétrico; e dentre os métodos paramétricos, podem ser realizados procedimentos estatísticos para estimar uma distribuição de probabilidades, que por sua vez servira de base para as projeções. A SMCS será utilizada neste trabalho de forma paramétrica, já que é gerada uma aleatoriedade baseada na distribuição uniforme para compor os estados dos componentes; e para comparar com as probabilidades das séries de dados para compor os recursos de fornecimento de potência, como é o recurso hidráulico e o recurso eólico os quais são gerados a partir de séries de dados existentes em formato de hora em hora (KIMURA, SUEN, et al., 2009).

Assumindo que 𝛃 é o intervalo de confiança, comumente, se pode obter o VaR a partir da distribuição de probabilidade do valor futuro 𝐳 = 𝐟(𝐱, 𝐰), onde 𝛂 é o menor valor da carteira para um determinado nível de confiança 𝛃 e 𝐱 representa a participação de cada ativo no portfólio (vetor de decisões), geralmente empregam-se valores de 𝛃 de 95%, 99%, o que significa, que dentro do período estudado, admite-se a ocorrência de 5% ou 1% de perdas acima do valor desejado (QUEIROZ, 2010).

Destaca-se que o VaR pode-se calcular quanto na distribuição de perdas, quanto na distribuição de ganhos, pelo qual, quando se trata da distribuição de perdas o VaR se encontra na cauda direita da distribuição

Figura 14 – VaR para uma distribuição de perdas.

Texto Texto Distribuição de Perdas Texto Texto

Menores perdas Maiores perdas

β

1-β

α

A área 𝛃 pode ser determinada com a seguinte integral

(QUEIROZ, 2010):

(x, w) dw

(z

)

z

prob











A área restante deve corresponder a (1 − 𝛽) e representa a probabilidade da perda esperada violar um dado VaR ∝ (QUEIROZ, 2010).

1

z(x, w) dw

prob(z

)







 







Uma consideração que se deve ter com o VaR é que não apresenta informação ao respeito de perdas que o excedam, tendo que atuar com cautela ou utilizar métricas adicionais para o apoio da gestão de risco e assim ter um cobrimento total das possíveis perdas nas que se possam incorrer (QUEIROZ, 2010).

Além disso, a métrica apresenta problemas com a propriedade de sud-aditividade (incapacidade de medir diversificação), com isto resultou na criação do CVaR (QUEIROZ, 2010).

Figura 15 – Comparação entre VaR e CVaR de duas distribuições de probabilidade de ganho.

Fonte: (FREIRE, 2013)