Módulo Complexo (E*)

O Módulo Complexo (E*) pode ser usado para determinar tanto a propriedade viscoelástica linear quanto a propriedade elástica dos materiais do pavimento para a determinação da rigidez (YODER; WITCZAK, 1975). Historicamente, o módulo complexo vem sendo pesquisado desde a década de 1960 como uma alternativa ao MR, porém em projetos de rodovias no Brasil apenas o MR é utilizado atualmente, enquanto o E* se restringe a pesquisas laboratoriais (BERNUCCI et al., 2008; ALMEIDA JÚNIOR, 2016).

Esse módulo é definido como um número complexo que relaciona tensão e deformação para um material viscoelástico linear submetido a uma carga senoidal, da qual a parte real representa a rigidez elástica e a parte imaginária representa o amortecimento interno dos materiais. Seu valor absoluto |E*| é comumente referido como o Módulo Dinâmico (YODER; WITCZAK, 1975; HUANG, 2004).

Além de considerar a viscoelasticidade das misturas, este ensaio possibilita obter informações em diferentes temperaturas e frequências de carregamento, sendo este carregamento obtido usualmente de forma senoidal aplicado axialmente em corpos-de-prova cilíndricos, mostrado e normalizado pela AASHTO T 342 (AASHTO, 2011). Ao contrário do ensaio de MR, o ensaio de E* não tem período de descanso durante o carregamento senoidal (HUANG, 2004). O procedimento é repetido para diferentes temperaturas e frequências de carregamento com o intuito de se construir uma curva mestra que incorpore o efeito do tempo e temperatura. Pasche (2016), por exemplo, utilizou cinco temperaturas e 10 frequências para a construção da curva mestra. O presente estudo, por outro lado, abrangeu quatro temperaturas (4ºC, 21ºC, 37ºC e 54ºC) e nove frequências (0,1 Hz, 0,2 Hz, 0,5 Hz, 1 Hz, 2 Hz, 5 Hz, 10Hz, 20 Hz e 25 Hz).

O valor do E* varia em função dos parâmetros de ensaio, temperatura e velocidade de carregamento. Também varia com a natureza e teor do ligante, percentual granular e de finos e a forma de compactação (quanto mais compacto mais rígido).

Bernucci et al. (2008) e Yoder e Witczak (1975) mostram com clareza o conceito de viscoelasticidade linear, bem como as equações regidas para a obtenção dos módulos dinâmico, ângulo de fase e respostas reais e viscosas do material. Estas serão mostradas a seguir.

Para o caso de carregamento senoidal unidimensional, a tensão (σ) é representada pela seguinte expressão:

(Equação 31)

Onde σ0 é a amplitude de tensão (mostrada na Figura 32) e ω é a velocidade angular, a qual é relacionada com a frequência f na forma: ω 2πf. A deformação harmônica (Ɛ) resultante pode ser expressa como:

(Equação 32)

Onde Ɛ0 é a amplitude de deformação e ϕ o ângulo de fase, ambos mostrados na Figura 32. O ângulo de fase é um indicador das propriedades viscosas do material, em outras palavras, é o atraso da deformação em relação à tensão (Figura 32). Para um material puramente elástico ϕ = 0 e para materiais puramente viscosos ϕ = 90º. Ao aumentar a temperatura, há uma diminuição da rigidez e também um aumento da defasagem, que representa um comportamento mais viscoso. O ângulo de fase é representado pela seguinte equação:

(Equação 33)

Onde ti representa o atraso de tempo, em segundos, entre um ciclo da senóide de tensão (σ) e deformação (Ɛ), enquanto tp representa o tempo, em segundos, de um ciclo de uma tensão (σ).

Figura 32: Comportamento viscoelástico sob carregamento harmônico (BERNUCCI et al., 2008 adaptado pelo autor)

__________________________________________________________________________________________ Aziz Tebechrani Neto ([email protected]) Dissertação de Mestrado. PPGEC/UFRGS. 2020.

O módulo complexo (E*) é, por definição, representado da seguinte forma:

(Equação 34)

Onde i representa um número imaginário. E1 é chamado de módulo de armazenamento, representa a porção real do módulo complexo e tem relação com a resposta elástica do material, enquanto E2 é chamado de módulo de perda, representa a porção imaginária do módulo complexo e tem relação com a resposta viscosa do material. São governadas pelas equações:

(Equação 35)

(Equação 36)

Para um material elástico (ϕ = 0) tem-se o módulo dinâmico, determinado apenas pela razão entre os picos das amplitudes de tensão e deformação:

(Equação 37)

A moldagem foi feita na UFRGS e seguiu os mesmos procedimentos dos ensaios anteriores, com a diferença que neste caso os CPs têm dimensões de 10x15 cm e a compactação é realizada em três camadas. Assim como as amostras de MR, estes foram transportados até a UFSM. O ensaio de módulo complexo também foi realizado no equipamento UTM-25 (Figura 33) do Laboratório de Pavimentação Asfáltica da UFSM e seguiu as normas da AASHTO T 342 (AASHTO, 2011) com a utilização de duas amostras por mistura, totalizando 24 corpos de prova.

O ensaio foi realizado em quatro dias, um dia para cada temperatura. Antes do ensaio, as amostras foram condicionadas na temperatura de estudo pelo período de uma noite, respeitando, assim, os tempos mínimos de condicionamento da AASHTO T 342 (AASHTO, 2011).

Durante o ensaio foi aceito uma variação de temperatura de ±0,5ºC. A deformação foi controlada limitando-se valores entre 50 e 75 microstrain, com o intuito de manter a amostra no regime linear viscoelástico, onde não há deformações plásticas. Três LVDTs são fixados no corpo de prova (Figura 33) e a média das leituras entre os três fornece a amplitude de

deformação (Ɛ0). A célula de carga axial, por sua vez, fornece a amplitude de tensão (σ0), possibilitando gerar um gráfico semelhante ao mostrado na Figura 32.

Com base neste gráfico. O módulo dinâmico é calculado automaticamente pelo software da UTM-25 (Equação 37), assim como o ângulo de fase (Equação 33).

Figura 33: Execução do ensaio de módulo complexo

Para a construção das curvas mestras, é necessário também realizar a translação das frequências com base no princípio de superposição tempo-temperatura. Esse princípio permite que os dados coletados a diferentes temperaturas sejam deslocados horizontalmente relativamente a uma temperatura de referência (Tref).

No exemplo mostrado por Bernucci et al. (2008) (Figura 34) a temperatura de referência (Tref) é de 20ºC. Temperaturas superiores são deslocadas para a esquerda e temperaturas inferiores são deslocadas para a direita, formando uma curva única. Para esse deslocamento, é utilizado um fator de deslocamento a(T) que pode ser determinado pela equação de Arrhenius (que tem melhor ajuste quando T-Tref é menor que 20ºC) ou pela equação WLF de Williams-Landel- Ferry (que tem melhor ajuste quando T-Tref é maior que 20ºC).

__________________________________________________________________________________________ Aziz Tebechrani Neto ([email protected]) Dissertação de Mestrado. PPGEC/UFRGS. 2020.

Figura 34: Representação da curva mestra de módulo dinâmico (BERNUCCI et al., 2008) Para esta pesquisa se adotou a equação de WLF, cujo fator de deslocamento a(T) é representado pela equação abaixo. Que depende, além da temperatura de ensaio (T) e da temperatura de referência (Tref), de duas constantes C1 e C2 do WLF (WILLIAMS; LANDEL; FERRY, 1955).

(Equação 40)

Todos os dados obtidos experimentalmente servirão para a utilização do modelo reológico 2S2P1D. Esse modelo físico-matemático foi desenvolvido por Olard e Di Benedetto (2003) para analisar as propriedades viscoelásticas lineares tanto dos ligantes quanto das misturas asfálticas. Além disso, tal modelo será utilizado para se ter uma melhor representatividade sem a necessidade da realização de novos ensaios.

O modelo 2S2P1D é assim chamado por se basear em uma simples combinação de elementos físicos de duas molas (Springs), dois elementos parabólicos (Parabolic) e um amortecedor (Dashpot) como esquematizado na Figura 35.

Figura 35: Representação do modelo reológico 2S2P1D (OLARD; DI BENEDETTO, 2003)

Como mostra Olard e Di Benedetto (2003), esse modelo é semelhante ao modelo de Heut- Savegh, porém, não há um amortecedor ligado em série com os dois elementos parabólicos e com uma mola como o modelo 2S2P1D. A falta deste amortecedor faz com que o modelo de Heut-Savegh não se enquadre com os resultados experimentais das misturas betuminosas para frequências muito baixas ou para temperaturas elevadas. Por conta disso, os autores criaram um novo modelo incluindo um amortecedor para uma melhor aproximação dos resultados para as misturas betuminosas.

Di Benedetto et al. (2004) demonstram a utilização do modelo 2S2P1D para variadas misturas em variadas temperaturas e frequências, a fim de compreender o comportamento viscoelástico linear das misturas betuminosas. A uma dada temperatura, o modelo tem sete constantes e seu módulo complexo é dado pelas seguintes equações:

Equação 38

Equação 39

Onde:

= pulsação, (sendo f a frequência); k, h = expoentes, 0<k<h<1;

__________________________________________________________________________________________ Aziz Tebechrani Neto ([email protected]) Dissertação de Mestrado. PPGEC/UFRGS. 2020.

E00 = módulo estático ;

E0 = módulo em transição vítrea ; η viscosidade newtoniana ;

τ tempo característico, o qual varia com a temperatura T, τ(T) aT(T)τ0 onde τ0 τ(Tref) é determinado na temperatura de referência;

υ00 = coeficiente de Poisson estático ;

υ0 = coeficiente de Poisson em transição vítrea ;