2.2 PROPRIEDADES MECÂNICAS DAS MISTURAS ASFÁLTICAS
2.2.1 Rigidez
2.2.1.2 Módulo Complexo
A determinação das propriedades viscoelásticas em misturas asfálticas é de fundamental importância para o estudo do comportamento mecânico. Desta forma, o comportamento é dependente da taxa de aplicação de carga e seu desempenho mecânico pode variar de elástico a viscoelástico linear, para baixas temperaturas e altas taxas de carregamento e, viscoelástico não linear a viscoplástico, para altas temperaturas e baixas taxas de carregamento (SIDES et
al., 1985).
Um ensaio que leve em consideração os efeitos viscoelásticos em sua formulação se torna imprescindível na correta caracterização de misturas asfálticas e na consequente obtenção das tensões e deformações, necessárias ao dimensionamento de estruturas de pavimentos por métodos mecanísticos.
Então, o ensaio de módulo complexo foi desenvolvido para medir tanto a viscoelasticidade, quanto propriedades viscoelásticas de materiais de pavimentação. Por definição, o módulo complexo (|E*|) é um número complexo que relaciona tensão e deformação
39 para materiais viscoelásticos sujeitos a carregamento senoidal aplicado num certo domínio de frequência, sendo o valor absoluto do módulo complexo definido como módulo dinâmico. Para determinação do módulo complexo de misturas asfálticas é utilizada a norma americana AASHTO T 342/2011.
A norma da AASHTO T 342/2011 para o ensaio de módulo complexo estabelece um procedimento de ensaio com frequências que variam de 0,1Hz a 25Hz em temperaturas de - 10ºC a 54,4ºC, e que o carregamento dinâmico depende da rigidez do material, podendo variar de 15kPa a 2800kPa. Dessa forma, torna a construção de curvas mestras mais precisas, pois faz uma varredura mais ampla nas propriedades das amostras. As amostras devem apresentar dimensões de 100mm de diâmetro e 150mm de altura.
Por outro lado, a norma da ASTM D 3497 estabelece apenas três temperaturas de ensaio (5ºC, 25ºC e 40ºC), três frequências de carregamento (1Hz, 4Hz e 16Hz), e carregamentos com valores de até 200kPa, tornando imprecisa a construção das curvas mestras. Os CPs possuem diâmetro mínimo de 100mm e relação altura/diâmetro de 2 para 1.
O ensaio é realizado aplicando um carregamento axial semi-senoidal (haversine) em Corpos de Prova cilíndricos, onde são medidos os deslocamentos verticais correspondentes. Di Benedetto e Corté (2005) comentam que o domínio desses deslocamentos/deformações deve ser pequeno (menor que 100.10-6m/m ou 100 microdeformações) para que não ocorra dano ao material. Avaliando uma mistura asfáltica no domínio das pequenas deformações o comportamento esperado é o viscoelástico linear.
O módulo complexo é um número complexo capaz de representar a lei constitutiva de materiais viscoelásticos lineares em solicitações harmônicas. Atualmente, existe uma série de ensaios para a obtenção do módulo complexo em misturas asfálticas e o ensaio pode ser realizado com vários tipos de corpos de prova, entre eles, amostras cilíndricas, com diâmetro mínimo de 100 mm, usado por pesquisadores americanos; e amostras em formato de vigas trapezoidais à flexão em dois pontos, propostos pelos pesquisadores do Laboratoire Central
des Ponts et Chaussées (LCPC) (BRITO, 2006).
Nas Figuras 5 e 6 estão apresentados os ensaios considerados homogêneos e não homogêneos.
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Figura 5 - Ensaios homogêneos
Fonte: Di Benedetto et al (2001)
Di Benedetto et al. (2001) afirmam que o uso de corpos cilíndricos submetidos a tração e/ou compressão permite medidas diretas de tensões e deformações, caracterizando um ensaio homogêneo. Já na viga trapezoidal, as tensões e deformações não são diretamente calculadas, busca-se uma solução analítica para a estrutura, para se extrair os parâmetros, caracterizando um ensaio não homogêneo.
Figura 6 - Ensaio não homogêneos
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No Brasil, apesar de recente, a utilização do módulo complexo é restrita ao meio acadêmico. Desde a década de 1960, investiga-se a substituição do ensaio de módulo de resiliência pelo módulo complexo, sendo que ambos são indicadores da propriedade de rigidez de misturas asfáltica. A maior diferença entre os ensaios é a vantagem de incluir os efeitos da temperatura e do carregamento nas propriedades dos materiais asfálticos, o que se consegue com o ensaio de módulo complexo.
No módulo complexo para cada temperatura, há uma curva de frequência ou tempo por módulo dinâmico ou ângulo de fase. O módulo complexo é dado pela razão entre a amplitude da tensão aplicada e a amplitude da deformação (Figura 7) correspondente a cada mistura, e, quanto maior for o módulo dinâmico da mistura, mais rígida tende a ser. Já o ângulo de fase, varia de 0 a 90°, o qual quanto mais perto de 0°, a mistura tende a apresentar um comportamento elástico (maior parcela elástica), e valor próximo de 90°, a mistura tende a apresentar um comportamento mais viscoso (maior parcela viscosa) (ONOFRE, 2012).
Figura 7 - Esquema do ensaio de módulo complexo uniaxial
Fonte: Mensch (2017).
Como é visto na Figura 7, a definição da equação matemática (Equação 1) do módulo complexo se dá pela tensão dinâmica máxima (σ0) dividida pela deformação axial recuperável
máxima (ԑ0), desta forma:
|𝐸
∗| =
σ042
A matemática complexa proporciona uma ferramenta matemática que auxilia na resolução do comportamento viscoelástico das misturas asfálticas em carregamentos cíclicos. O carregamento senoidal uniaxial pode ser representado da forma complexa na Equação 2 (Kim, 2009):
𝜎
∗= σ
0cos(𝜔𝑡) + 𝑖 σ
0sin(𝜔𝑡) = σ
0𝑒
i𝜔𝑡(2)
Onde:
σ0= amplitude da tensão
ω = velocidade angular, a qual é relacionada com a frequência pela Equação 3.
𝑓 = 2π𝜔
(3)Sendo a resposta a deformação conforme Equação 4.
ԑ
∗= ԑ
0𝑒
i(𝜔𝑡−𝜑) (4) Onde:ε0= amplitude da deformação φ = ângulo de fase.
i = número imaginário (= √−1)
Sendo que, as porções real e imaginária do módulo complexo (|E*|) são denominadas E1 e E2, onde: E1 é denominado módulo elástico real e representa a parte real do módulo e que está associado ao comportamento elástico do material (Equação 5), no qual avalia a parte recuperável da energia armazenada; E2 é denominado módulo da perda, representando a parte imaginária do módulo e está associada ao comportamento viscoso irreversível do material devido a uma dissipação de energia. Este valor representa a energia produzida por atrito interno no material (Nascimento, 2008). Podem ser descritas da seguinte forma:
2
1
*
E
iE
E
=
+
(5)Os resultados obtidos através do ensaio de módulo complexo (E1, E2, E* e φ) são demonstrados através da Figura 8, as curvas isotermas (A), isócronas (B), plano Cole-Cole (C) e do espaço de Black (D), a partir dos quais se pode verificar o comportamento do material quanto a rigidez.
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Figura 8 - Curvas Isotermas (A), Isócronas (B), Plano cole-cole (C) e Espaço Black (D)
Fonte: Di Benedetto e Corté (2005).
As curvas isotermas (A) são obtidas para cada nível de temperatura do ensaio, no qual é traçado o módulo dinâmico em função da frequência na escala logarítmica. A suscetibilidade cinética pode ser apreciada pela inclinação da curva em relação à uma temperatura. Já as curvas isócronas (B) representam o módulo complexo para cada nível de frequência, em função da temperatura em escala semi logarítmica. Permitindo a verificação da suscetibilidade térmica das misturas em função da variação do módulo para a variação da temperatura.
O plano cole-cole (C) é realizado em função da parte imaginária E2 pela parte real E1 em coordenadas aritméticas independente da frequência e da temperatura. O espaço black (D) é o módulo complexo em função do ângulo de fase em uma escala logarítmica, onde, se a sobreposição frequência-temperatura for perfeita a curva deve ser única. É possível, desta forma visualizar na curva a zona dos módulos em que há uma redução do ângulo de fase para temperaturas elevadas.
A curva mestra (Figura 9) é obtida pela translação das isotermas (curvas módulo- frequência) nas diferentes temperaturas. Dessa forma, a viscoelasticidade do material é caracterizada de modo que na curva horizontal se representa a mistura com comportamento puramente elástico, enquanto a vertical mostra o comportamento da mistura suscetível às variações de temperatura e de frequência (MOMM, 1998). Ferry (1980) comenta que este princípio permite que os dados obtidos a diferentes temperaturas sejam deslocados horizontalmente relativamente a uma temperatura de referência.
(A) (B)
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Figura 9 - Exemplo de curva mestra de módulo complexo
Fonte: Centofante (2016).
O módulo complexo cresce em função da frequência, e isto se deve a um período de tempo menor em carga, não havendo tempo para manifestações de deformações viscoelásticas. Quando a frequência é muito alta, o módulo complexo atinge seu maior valor, pois existem predominantemente deformações elásticas no material. Quando a temperatura é baixa, o tempo de carregamento é longo e as deformações viscoelásticas podem se manifestar em sua totalidade, provocando assim módulo complexo baixo. Para frequências muito baixas, o módulo complexo atinge seu menor valor, assim explicando o formato da curva mestra (THEISEN, 2011).
O valor do módulo complexo varia em função da temperatura e frequência do ensaio, e, principalmente, pela formulação do concreto asfáltico, que depende de sua natureza, teor de ligante e de finos, esqueleto mineral e do modo e grau de compactação. O aumento da temperatura provoca diminuição da rigidez do corpo de prova, nesta condição, a defasagem aumenta até um valor máximo, o que se traduz em um comportamento mais viscoso. De uma maneira geral, quanto mais rígido for o ligante asfáltico, maior será o valor do módulo complexo da mistura asfáltica.
Di Benedetto e De La Roche (1998) dividem em duas categorias os parâmetros que influenciam os valores de Módulo Complexo nas misturas asfálticas:
I. Parâmetros relativos às condições de ensaio: frequência de aplicação da carga, temperatura, nível de carregamento e tipo de ensaio;
II. Parâmetros relativos à composição da mistura: tipo e teor de ligante asfáltico, volume de vazios, tipo de agregados e fíler.
45 A mineralogia e a forma dos agregados também possuem forte influência no comportamento das misturas asfálticas. Quando o ligante asfáltico apresenta comportamento mais viscoso (baixas frequências e temperaturas elevadas), o esqueleto mineral influencia no comportamento da mistura, pois a curva granulométrica está vinculada ao volume de vazios, de modo que a diminuição do volume de vazios resulta em aumento do módulo complexo.