Módulo de elasticidade e lei-constitutiva

A lei constitutiva de um betão é representada pela relação tensão - extensão, σ - ε, e é normalmente constituída por três troços (Figura 5.2): (i) um troço ascendente quase linear; seguido de (ii) uma zona ascendente de deformação elasto-plástica, até à rotura; terminando (iii) num troço descendente pós-rotura. A lei constitutiva do BEAL é significativamente diferente da do BDN, não só na evolução da relação σ - ε, e no modo de rotura, mas também na amplitude do módulo de elasticidade, Ec, e na extensão última, εcu.

Figura 5.2 – Relação σ - ε de um betão. 5.1.4.1. Módulo de elasticidade

Nos BEAL, o valor médio do módulo de elasticidade, Elcm, é significativamente menor do que nos BDN, devido à grande diferença de rigidez entre agregados correntes e agregados leves. A rigidez da matriz ligante dos BEAL contribui directamente para a rigidez do betão, à semelhança do que acontece nos BDN, mas é a rigidez dos agregados leves que influencia bastante a redução de rigidez dos BEAL [159, 170, 196]. Essa redução é função, não só do tipo de agregados leves usados e da sua rigidez, mas também das dosagens, facto que influencia igualmente a densidade do betão [68, 90, 159]. A rigidez e a densidade da matriz de argamassa ligante dependem bastante

ε

σ

do tipo de agregados finos, uma vez que a rigidez da matriz é tanto menor, quanto maior for a dosagem de areias leves, fenómeno que ocorre igualmente com a densidade do betão [77, 111]. A resistência à compressão do betão e a respectiva rigidez apresentam geralmente uma correlação elevada, uma vez que os factores que influenciam a rigidez afectam igualmente a sua resistência. O elevado teor de humidade dos agregados leves e as condições termo-higrométricas de cura, com temperatura e humidade mais elevadas, são exemplos desses factores, sendo o seu efeito contemplado na correlação referida [91]. Assim, a massa volúmica do betão é normalmente o parâmetro que permite, conjuntamente com a resistência à compressão, estimar o valor do módulo de elasticidade. As expressões (5.5) a (5.7) representam as previsões do módulo de elasticidade do BEAL, Elcm, segundo os códigos considerados neste estudo:

(i) o EC2 apresenta a expressão (5.5);

E lcm lcm GPa f MPa E        22 ( )₁₀ 0,3 ) ( , com 2 3 2200 ) / ( _       kg m E   (5.5)

(ii) o MC10 apresenta a expressão (5.6);

E lcm lcm GPa f MPa E  _ _ 3 1 10 ) ( 5 , 21 ) ( , com 2 3 2200 ) / ( _       kg m E   (5.6)

(iii) o ACI [2, 4] apresenta a expressão (5.7), onde λ é um coeficiente que pode assumir valores de 0,75 a 0,85, consoante se usam agregados finos normais e leves ou se usam apenas finos normais; contudo, o código adverte sobre possíveis desvios à previsão, até cerca de 20%, aconselhando a caracterização experimental [9].









Costa et al. [38] concluíram que, das previsões do EC2 e do MC10, resultam geralmente valores superiores aos caracterizados experimentalmente, contrariamente aos obtidos utilizando o ACI, os quais, embora conservativos, são bastante próximos dos caracterizados. Além disso, verificaram ainda que os maiores desvios estão associados aos betões mais fluidos, indiciando que a consistência do betão é um parâmetro importante para esta propriedade.

A previsão estabelecida pelos códigos (EC2, MC10 e ACI) para o módulo de elasticidade do BEAL, à idade t, é obtida pela expressão (5.8), a qual depende: (i) do coeficiente de endurecimento, β(t); (ii) do módulo de elasticidade do betão aos 28 dias, Elcm; (iii) do expoente considerado para o coeficiente de endurecimento, α_E, assumindo o valor 0,3, no EC2, e 0,5, no MC10 e no ACI.





E t

E_lcm( ) _lcm ( ) (5.8)

A previsão do módulo de elasticidade do BEALAC pode, à partida, ser efectuada através das mesmas expressões, uma vez que é constituído pelos mesmos materiais do BEAL, embora com proporções diferentes. Ainda assim, estes betões apresentam diferentes propriedades reológicas da matriz ligante, principalmente pelas elevadas dosagens de ligante, elevada fluidez da matriz ligante e um reduzido teor de ar na mesma. Os diferentes valores destes parâmetros, comparativamente aos BEAL, podem ter influência no módulo de elasticidade do betão. Considerou-se importante, por esta razão, a sua caracterização, bem como a análise da influência dos diferentes parâmetros de composição dos BAC no valor do módulo de elasticidade dos BEALAC. No que respeita ao módulo de elasticidade dos BEALAA, não foi encontrado na bibliografia qualquer estudo sobre a sua amplitude, nem sobre a sua evolução com a idade. 5.1.4.2. Lei-constitutiva e extensão última

A evolução da extensão dos BEAL, com a tensão aplicada, até à rotura não se atribui apenas a uma das duas fases (matriz e agregados leves) mas sim ao seu comportamento conjugado, embora, à medida que a tensão aplicada aumenta, a matriz ligante esteja sujeita a maior tensão do que os agregados leves, devido à sua maior rigidez. A evolução da lei-constitutiva dos BEAL é caracterizada por uma relação σ - ε com maior linearidade no troço ascendente (até cerca de 90 % da tensão de rotura), menor deformação elasto-plástica e por um decréscimo abrupto da tensão após rotura [77]. A maior linearidade do troço ascendente justifica-se pela maior compatibilidade elástica entre a matriz da argamassa ligante e os agregados leves [175]. Após esse nível de tensão próximo da rotura, ambos os materiais estão bastante solicitados, sendo normalmente a matriz ligante que revela inicialmente fractura, originando uma transferência de tensões para os agregados leves, o que conduz a um veloz aumento da deformação com o acréscimo de tensão, ocorrendo uma rápida rotura de ambas as fases.

O comportamento pós-rotura é bastante frágil no BEAL, uma vez que, depois de atingir a tensão última, ambas as fases do material perdem rapidamente a capacidade de carga e nenhuma das duas tem reserva de resistência. Este processo depende ainda do tipo de argamassa ligante, ou seja, se esta é constituída por areias normais, areias leves ou pela mistura de ambas. Quanto maior for a dosagem de areia leve, menor será o módulo de elasticidade do betão e menor será a capacidade de carga pós-rotura [77, 91, 120, 135].

No EC2 são estabelecidas três hipóteses para a relação tensão-extensão, a considerar no dimensionamento das secções em BEAL, que consistem nas seguintes: diagrama parábola- rectângulo; diagrama bilinear; e diagrama rectangular equivalente. A configuração geral de cada

uma delas é igual à dos BDN, embora os seus coeficientes das extensões sejam diferentes, de forma a traduzir as diferenças existentes entre os dois tipos de betões. O MC10 considera uma relação tensão-extensão, em compressão uniaxial de curta duração, apresentada na Figura 5.3, onde a extensão εlc1 é determinada pela expressão (5.9).

lcm lcm lcm

lc1 k  f _E

 (5.9)

Figura 5.3 – Relação σ - ε considerada pelo MC10 para compressão uniaxial.

O código da Japan Society of Civil Engineers, JSCE [102], apresenta a relação tensão-extensão dos BEAL baseada no diagrama parábola-rectângulo, à semelhança do diagrama do EC2.

Apesar de o BEAL ter um modo de rotura mais dúctil do que o BDN, influenciado pela linearidade da relação σ - ε até cerca de 90% da tensão de rotura, a sua extensão última, ε_lcu, é semelhante à do BDN com a mesma resistência, devido ao seu módulo de elasticidade muito mais reduzido, proporcionando uma elevada deformação na rotura [91]. A extensão última prevista nos códigos é, ainda assim, ligeiramente inferior à do BDN, já que esta é afectada pelo coeficiente η1. A proporção relativa das areias leve e de densidade normal da composição também tem influência na extensão última e na energia dissipada na rotura, sendo a extensão última maior para betões com maior dosagem de areia de densidade normal [77].

A relação σ - ε e a extensão última do BEALAC são, pelas razões referidas, quanto à resistência e ao módulo de elasticidade, semelhantes às do BEAL. Contudo, já no caso do BLACRF, prevê-se que este comportamento seja, à partida, bastante diferente, pois a dosagem de fibras exerce uma elevada influência no comportamento pós-pico, com uma zona descendente muito mais extensa, comparativamente com os mesmos betões sem fibras. Neste caso, mesmo após atingido o valor máximo de resistência, com a matriz ligante bastante danificada, as fibras garantem uma transferência de tensões considerável e permitem uma elevada resistência residual com o aumento

εlc1 εlc1,lim klc=Elcm/Elc1 klc=1,1 (BEAL com areia leve) klc=1,3 (BEAL com areia normal) flcm flcm Elcm

σ

ε

da deformação, provando o aumento da ductilidade do material. Já no caso do BEALAA, sendo a matriz de LAA, o seu comportamento poderá ser, previsivelmente, semelhante ao do BEAL. 5.1.4.3. Coeficiente de Poisson

O coeficiente de Poisson, ν, dos BEAL, varia geralmente entre 0,15 e 0,25, sendo o seu valor médio de cerca de 0,20, semelhante ao valor corrente dos BDN [91]. Costa [35] caracterizou este parâmetro para várias misturas de BEAL, variando tanto a densidade como a resistência, tendo obtido um resultado de cerca de 0,24, para todas as misturas. Os códigos preconizam um valor para o coeficiente de Poisson dos BEAL de 0,2 [4, 26, 140].