Dentro do escopo inicial deste trabalho estava previsto o desenvolvimento de um sistema inercial que fosse capaz de fornecer uma estimativa dos parâmetros de orientação exterior do sensor (câmara), e verificar se estes parâmetros são suficientemente precisos para serem usados em um sistema de estabilização aerofotogramétrico. A montagem do sistema inercial foi concluída com sucesso, porém por questões relacionadas a prazo, não foi possível realizar testes suficientes para determinar a acurácia dos dados medidos e conseqüentemente, a viabilidade do seu uso no sistema de estabilização. O sistema foi montado com os sensores listados na Tabela 4.
Tabela 4: Sensores usados no sistema inercial
Tipo Modelo Sensibilidade Bias Custo ( R$) Eixos Fabricante Acelerômetro ADXL330 300 mV/g 1500 mV 40,00 X-Y-Z Analog Devices
Giroscópio XV8100CB 2.5 mV/graus/s 1350 mV 100,00 Z Epson Toyocom Giroscópio IDG300 2 mv/graus/s 1500 mV 100,00 X-Y Invensense
Todos esses sensores acima tabelados são encapsulados em chips do tipo SMD (Surperficial Mounting Device), o que dificulta a montagem em placas de prototipação. Sendo assim, o custo dos sensores apresentados na Tabela 4 refere-se aos mesmos montados em placas conhecidas como Breakout Boards. Nestas placas o sensor já vem soldado e com os componentes externos necessários para o pronto funcionamento.
O esquema do circuito do sistema inercial pode ser visto na Figura 35 (a).
Figura 35: Esquema do sistema inercial
O circuito basicamente liga os pinos de saída das Breakout Boards a CON1, que é usado para conexão com o conversor A/D. O circuito da Figura 35 (b) é um regulador de tensão para 3V, necessário para evitar desvios na saída dos sensores causados por variação da alimentação. A Figura 36 apresenta o sensor montado.
3.5.1 - Conversor A/D
Um conversor analógico digital ou conversor A/D é um dispositivo capaz de converter níveis elétricos em uma informação digital (bytes) que possa ser tratada por um sistema computacional.
Os sensores inerciais usados neste trabalho são do tipo analógico, ou seja, as suas saídas são representadas por níveis elétricos (voltagem). Para uso destes sensores é necessário um conversor A/D (analógico digital) que converte o nível elétrico da saída do sensor para uma leitura numérica no computador. Para a escolha deste conversor foram considerados os seguintes aspectos:
Número de canais
O número de canais diz respeito à quantidade de entradas que o conversor dispõe para ligar os sensores. No caso do sistema inercial proposto são necessários pelo menos seis canais: três para os eixos do acelerômetro e três para os eixos do giroscópio.
Resolução
A resolução trata da menor variação na entrada que o conversor consegue detectar. Como exemplo pode-se citar o uso IDG300, que tem uma sensibilidade de 2mV/graus/s. Sendo assim, se for requisito do nosso sistema inercial detectar variações angulares tão pequenas quanto 1 grau/s o conversor deve ser capaz de perceber mudanças de 2mV.
Em geral, a resolução é dada em termos de bits. Ou seja, para um conversor de 10 bits e uma aplicação onde a tensão de entrada oscile 5V (0 a 5V ou -2,5V a 2,5V), teremos a tensão mínima medida em 5/1024 V (aproximadamente 5mV), sendo assim, nesta faixa de 5V, para medir 2mV é preciso um conversor de pelo menos 12 bits de resolução.
Taxa de amostragem
A taxa de amostragem trata da quantidade de amostras por segundo que o conversor consegue ler. Esse dado é informado em S/s ou amostras por segundo (samples per second). Para este trabalho o conversor A/D usado é o NI-USB 6009 do fabricante National Instruments, com 14bits de resolução e faixa de tensões de entrada ajustáveis. A taxa de amostragem deste conversor de 48KS/s, o que é suficiente para uso na unidade inercial, pois os sensores usados trabalham com taxas da ordem de 100 amostras por segundo.
3.5.2 - Equações do Sistema Inercial
A finalidade principal do sistema inercial neste trabalho é medir a atitude, ,
do sensor no momento de cada tomada fotográfica. Os sensores inerciais usados neste trabalho não são capazes de informar o ângulo instantaneamente; o que eles informam é a velocidade angular instantânea. Sendo assim, para obter uma leitura do ângulo em um instante t, é preciso ter um ângulo inicial (inicialização) e fazer uma integração numérica de todas as leituras desde então. Assumindo que o ângulo inicial é nulo, a seguinte equação pode ser usada:
x=
∫
t=0 t =T dt (51) Ou na forma discreta:=∑
t =0 t=T
(52)O sensor que mede a velocidade angular é o giroscópio, que é bastante afetado pelo bias. Uma solução bastante usada para corrigir o efeito bias no giroscópio é usá-lo integrado a um acelerômetro num filtro de Kalman. A idéia é aproveitar os pontos fortes de cada sensor: os acelerômetros são bastante afetados por ruídos nas medidas de curto prazo, mas possuem um bom resultado em longo prazo. Os giroscópios, contrariamente aos acelerômetros, não são afetados por ruídos nas medidas de curto prazo, mas as medidas de longo prazo sofrem com a deriva no bias. As seguintes equações formam a medida do ângulo pelo giroscópio (TONG, 2005):
k =yk−bias (53)
k1 = kk. = k yk−biask (54)
Na equação 53 é feita a conversão da voltagem medida pelo sensor para uma velocidade angular. yk é a voltagem na saída do sensor e o bias do sensor que pode ser encontrado em suas especificações (ANALOG DEVICES, 2006), (INVENSENSE, 2008) e (EPSON TOYOCOM, 2008).
ângulos atual e anterior, respectivamente, k é a velocidade angular anterior e é o período da amostragem (inverso da freqüência).
O modelo integra acelerômetro e giroscópio usando o filtro de Kalman estendido (GREWAL e ANDREWS, 2008). Essa versão também funciona em duas fases, a saber;
As equações da fase de previsão são:
P=FPFTWQWT; (55)
x=f x , y (56)
As equações da fase de correção:
K=P HT HPHT VRVT −1 (57) P=I − KH P (58) x=x K y−h x (59)
A ordem de aplicação das equações é importante para o resultado. Dada uma saída, faz-se a correção do estado atual e usa-se o estado corrigido para fazer uma nova previsão.
A seguir é apresentado modelo dinâmico para o sistema inercial usado neste trabalho, proposto por TONG (2005).
x
k=
[
k
kbias
k giro]
(60)x
k são as variáveis de estado que se quer determinar.y
k=[y
k giroyk
acel]
(61)f x
k, u
k =
[
ky
kgiro−bias
kgiro
y
kgiro−bias
kgyrobias
kgiro]
(62)f x
k, u
k
é o modelo de medidas ou função de estados.F =
df x
k,u
k
dx
k=
[
1 0
0 0 −1
0 0
1
]
(63)F é a matriz que transforma o estado antigo em novo, obtida da derivada de