M´etodo Enumerativo usando Rel´ogio Global

O uso do tempo global na an´alise das RPT s aparece em diversos trabalhos encontrados na literatura, principalmente naqueles que consideram a mudan¸ca de estado devido ao tempo [YS97, Lil99, GRR05]. Usando o conceito de classes de estado, em [WD00, XHD02] ´e definida uma classe de estado como sendo uma tripla CS = hM, D, ST i, sendo M e D a marca¸c˜ao e o dom´ınio de intervalos de disparos, iguais ao m´etodo apresentado na subse¸c˜ao anterior, por´em, usando o tempo global, enquanto o terceiro elemento ST , ´e uma esp´ecie de rel´ogio global (time stamp), que ´e disparado no in´ıcio da execu¸c˜ao da rede e ´e atualizado durante sua evolu¸c˜ao.

Assim, como no caso anterior, ser´a usada a rede mostrada na Figura 4, para apresentar, de modo informal, as classes de estado com rel´ogio global.

Figura 4: Rede de Petri temporal para an´alise usando rel´ogio global

1. Classe inicial: CS0=        M0= p0 D0= 1 ≤ t0≤ 3 ST0= [0, 0] , tempo absoluto

Para a classe inicial, o rel´ogio de tempo absoluto ´e disparado no instante zero e o dom´ınio das transi¸c˜oes habilitadas s˜ao os pr´oprios intervalos est´aticos dessas transi¸c˜oes. Nessa classe, apenas t0 est´a habilitada.

3.4 An´alise de Redes de Petri Temporais via Classe de Estados 34 2. O disparo de t0 ocorrer´a no intervalo de tempo ID(t0) = [1, 3].

O disparo de t0habilita as transi¸c˜oes t1e t2e atualiza o rel´ogio global ST1. Os dom´ınios

s˜ao, ent˜ao, obtidos a partir da soma do rel´ogio ST1, com os intervalos est´aticos das

transi¸c˜oes t1 e t2. Logo, a nova classe calculada ´e caracterizada, como segue,

ST1= ST0+ ID0= [0, 0] + [1, 3] = [1, 3] D1(t1) = ST1+ [2, 4] = [3, 7] D1(t2) = ST1+ [5, 6] = [6, 9] CS1=              M1= p1, p2

S1= [1, 3] , tempo absoluto para entrada na classe

D1=

(

3 ≤ t1≤ 7

6 ≤ t2≤ 9

As transi¸c˜oes t1 e t2 est˜ao dispar´aveis.

3. Disparando t2, seu intervalo de disparo ser´a ID(t2) = [6, 7]

CS2=        M2= p1, pf ST2= [6, 7] , tempo absoluto D2= 6 ≤ t1≤ 7

O rel´ogio de tempo absoluto ST , ´e atualizado pelo intervalo de disparo ID(t2). Ap´os o

disparo de t2, a transi¸c˜ao t1 permanece habilitada, logo seu dom´ınio ´e atualizado pelo

rel´ogio global da classe, ou seja, [max(3, 6), 7] = [6, 7]. A transi¸c˜ao t1 teve o limite

inferior invadido pelo tempo do disparo de t2.

4. A transi¸c˜ao t1, portanto, deve disparar no intervalo absoluto [6, 7]. Assim, a seq¨uˆencia

t0,t2,t1 seria dispar´avel no m´ınimo em 6 e no m´aximo em 7 unidades de tempo. J´a a

seq¨uˆencia t0,t1,t2teria um intervalo de tempo de disparo igual a [6, 9], conforme Figura

5.

Analisando a rede da Figura 4, observa-se que o disparo da transi¸c˜ao t1, deve ocorrer

no intervalo [2, 4], tempo contado a partir de sua habilita¸c˜ao, enquanto a transi¸c˜ao t2 deve

disparar no intervalo [5, 6], a partir de sua habilita¸c˜ao. Al´em disso, as transi¸c˜oes t1 e t2 s˜ao

habilitadas no mesmo instante pelo disparo de t0. Como o tempo de sensibiliza¸c˜ao m´axima

de t1 ´e inferior ao de sensibiliza¸c˜ao m´ınima de t2, ent˜ao, t1 ir´a disparar antes que t2 esteja

3.4 An´alise de Redes de Petri Temporais via Classe de Estados 35

Figura 5: Grafo de classes para rede da Fig. 4

transi¸c˜ao t1 deve ter sido disparada quando t2 estiver habilitada para o ser. Dessa forma, a

an´alise, usando tempo absoluto para calcular os dom´ınios das transi¸c˜oes rec´em habilitadas, pode levar a seq¨uˆencias que n˜ao s˜ao execut´aveis pela rede.

Enquanto o m´etodo das classes de estado usando tempo relativo tem problemas com transi¸c˜oes persistentes, as classes de estado usando tempo absoluto tˆem limita¸c˜oes com tran- si¸c˜oes rec´em-habilitadas.

36

4

An´alise das Redes de Petri

Temporais Usando Tempo Global

Este cap´ıtulo apresenta uma contribui¸c˜ao para o problema de an´alise das RPT s via al- can¸cabilidade da rede. Baseado no conceito de classes de estados e tratando o tempo de disparo das transi¸c˜oes como tempo absoluto, tamb´em chamado de tempo global, ´e apresen- tado um m´etodo enumerativo que possibilita explorar todo o espa¸co de estados de uma RPT. Inicialmente ´e apresentado o procedimento para aplica¸c˜ao do m´etodo e em seguida s˜ao analisadas algumas vantagens e limita¸c˜oes, as quais foram superadas, em rela¸c˜ao a outros m´etodos. Ao fim do cap´ıtulo, uma aplica¸c˜ao explorando o m´etodo proposto para an´alise de uma RPT ´e apresentada.

4.1

An´alise da Alcan¸cabilidade Usando Tempo Global

O tempo global considera um rel´ogio global que ´e disparado com o in´ıcio da execu¸c˜ao da rede e ´e atualizado pelo disparo das transi¸c˜oes. O uso do rel´ogio global aparece em trabalhos que tratam o tempo de forma cont´ınua, como em [YS97, Lil99], e naqueles em que o estado ´e tratado de forma compacta, como em [XHD02, WD00, LLK05]. Em todos estes trabalhos existe uma fun¸c˜ao que, como um rel´ogio global, acumula o tempo a partir do instante inicial de execu¸c˜ao da rede.

A abordagem proposta se difere das demais que utilizam o tempo global, nos seguintes pontos:

• incorpora o tempo absoluto (global) ao intervalo de disparo dinˆamico de cada transi¸c˜ao habilitada;

• a verifica¸c˜ao da disparabilidade de cada transi¸c˜ao habilitada ´e aplicada diferentemente para as transi¸c˜oes persistentes e para as transi¸c˜oes rec´em-habilitadas;

4.1 An´alise da Alcan¸cabilidade Usando Tempo Global 37 • o dom´ınio dos intervalos de disparo dinˆamicos pode utilizar o tempo absoluto ou rela-

tivo;

• trata da m´ultipla habilita¸c˜ao de transi¸c˜oes;

• cria para o tempo global um grafo de classes limitado;

Os conceitos gerais, definidos para a an´alise baseada em classe de estados de uma RPT, s˜ao adotados na an´alise proposta. S˜ao elas: semˆantica forte para o tempo de disparo de uma transi¸c˜ao, atomicidade do disparo, mudan¸ca de estado (classe de estados) com o disparo de transi¸c˜ao e redes seguras.