M ODELO ANALÍTICO

A eficácia do isolamento sonoro a ruídos de percussão de um pavimento, quando constituído por camada resiliente, está intimamente relacionada com as propriedades dessa mesma camada [5].

Com o objectivo de caracterizar a eficácia de um sistema de pavimento com camada resiliente na sua constituição – lajeta de betonilha sobre camada resiliente (o que será idêntico para o caso da camada resiliente ser colocada entre a laje estrutural e o revestimento final), assemelha-se o mesmo, numa concepção modelar, a um sistema oscilante constituído por uma massa assente sobre uma mola, conforme se verifica na figura 3.10.

O corpo de massa m1 corresponde à lajeta de betonilha, que está ligada a outro corpo (laje estrutural), por uma mola de rigidez k1 que caracteriza a rigidez da camada resiliente. Como a laje estrutural se encontra ligada à estrutura resistente do edifício poderá apresentar oscilações próprias, daí esta não ser representada como um plano fixo [20].

Fig. 3.10 – Modelo do sistema oscilante real (esquerda) e simplificado (direita) de um pavimento com subcamada resiliente [7]

Neste método, o amortecimento é desprezado, sendo a frequência de ressonância do conjunto calculada pela massa da lajeta de betonilha (a da camada resiliente é desprezável) e pela rigidez da camada resiliente. A legitimidade da determinação da frequência referida em modelo reduzido está assegurada, uma vez que os parâmetros (massa da betonilha e rigidez da camada resiliente) são proporcionais à superfície em estudo, tornando a frequência de ressonância independente da mesma [59].

Segundo P. Martins da Silva [59 citado em 7], a solução acima apresentada pode ser simplificada, comparando-se agora o pavimento em estudo a um sistema oscilante constituído por uma massa m, assente sobre uma mola com amortecimento viscoso ka (mola de rigidez k e amortecimento viscoso de constante ka) e sendo a laje estrutural um plano fixo (figura 3.10 – direita).

Neste método, despreza-se a massa da camada resiliente face à da betonilha e considera-se que sobre o sistema actua uma força periódica F= Fm. cos wt (w- frequência angular de oscilação) [59].

Quando a força é aplicada no sistema dinâmico, a vibração começa por percorrer o elemento resistente de massa m1 até atingir a camada resiliente que dissipa energia graças à propriedade visco-elástica e às perdas do amortecimento interno [5].

De modo a que a compreensão do funcionamento deste sistema seja o mais clara possível deve-se tratar, ainda que brevemente, de alguns conceitos: amortecimento, transmissibilidade e impedância.

O amortecimento interno é uma propriedade dos elementos que permite a transformação de um estado de vibração, por dissipação de energia mecânica, normalmente em calor e como tal é uma característica de relevância quando se trata de formulação teórica das metodologias de caracterização da transmissão sonora.

Conforme, se pode constatar na figura 3.11 o isolamento a ruídos de percussão em pavimentos é controlado por diferentes factores (rigidez, amortecimento interno, massa e efeito do revestimento flutuante) dependendo da frequência, sendo que o amortecimento interno do elemento de compartimentação influencia fortemente o isolamento quando na presença de médias frequências [20]. O amortecimento é um dos factores que influenciam o factor de transmissão (caracterizador da transmissibilidade e que representa a eficácia do isolamento sonoro a ruídos de percussão) num meio elástico, quando um elemento de compartimentação (neste caso horizontal) está sujeito a uma força sinusoidal e alternada [7].

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Fig. 3.11 – Comportamento do isolamento a ruídos de percussão nas diferentes frequências [adaptado de 7]

Como já foi referido, o factor de transmissão depende do amortecimento do conjunto (ξ), mas também da relação entre a frequência própria do sistema (f0) e a frequência de excitação (f) [7].

A resposta dinâmica (transmissibilidade) de um sistema face aos intervenientes varia conforme exposto na figura 3.12.

Fig. 3.12 – Aumento da resposta dinâmica de um sistema de um grau de liberdade para vários coeficientes de amortecimento ξ [5]

Pela análise da figura 3.12 pode-se concluir que:

- Quando a frequência de excitação é próxima da frequência própria do sistema (f0), este entra em

- Quanto menor for a frequência própria em relação à frequência de excitação, maior será a eficácia de resposta de amortecimento do sistema;

- Quanto maior for o amortecimento, mais eficaz é a resposta do sistema, sendo que na situação oposta maior será a amplificação do ruído.

Resumindo, para uma maior eficácia no isolamento a ruídos de percussão a frequência própria do pavimento deve ser a mais baixa possível, de maneira a garantir que seja inferior à frequência de solicitação e o material resiliente que constitui o pavimento deve ser o mais amortecedor possível [7,5]. Relativamente à impedância dos elementos estruturais importa referir que consiste na resistência ou dificuldade do elemento à passagem do som e pode ser descrita pela relação que existe entre as amplitudes complexas da força aplicada e a velocidade de vibração correspondente a uma determinada frequência [7].

Para além do método e conclusões apresentadas, a partir das expressões de cálculo para a determinação da frequência de ressonância do sistema de pavimento desacoplado, formuladas por Bistafa – equação 3.1, [citado em 5]) - válida se o material resiliente cobrir toda a superfície e por Pujolle – equação 3.2, [citado em 5]) – válida se o material estiver aplicado em determinados pontos do pavimento (amortecedores), é possível relacionar a influência da rigidez de um sistema no comportamento do mesmo quando solicitado.

𝑓1′= 1 2𝜋√ 𝑠′ 𝑚′ (𝐻𝑧) (3.1) 𝑓1 ′₌ 1 2𝜋√ 𝑠′′_+𝑠′ 𝑚 (𝐻𝑧) (3.2) Em que: 𝑓1′– Frequência de ressonância (Hz);

s’ – Rigidez dinâmica por unidade de superfície do material elástico (N/m3_);

𝑚′– Massa por unidade de superfície de pavimento flutuante (kg/m2_);

s” - Rigidez dinâmica da camada de ar (N/m3_{) [5].}

Já foi referido que, para uma menor amplificação do ruído a frequência própria deveria ser a mais baixa possível, para além da importância de um elevado amortecimento do sistema. Sabe-se ainda que, quando a frequência própria é igual à de excitação o pavimento entra em ressonância, amplificando o ruído. Então, é de todo o interesse que essa frequência esteja o mais afastada possível da gama de frequências audíveis pelo ser humano. Para tal e através das expressões 3.1 e 3.2, é imprescindível que o material resiliente seja o menos rígido possível, ou seja, mais elástico. Porém, um excesso de elasticidade poderá por em causa a estabilidade do pavimento, uma vez que este está sujeito a cargas permanentes e sobrecargas que exigem uma certa rigidez [5].

Como se pode constatar, a análise resultante do estudo de um sistema de pavimento desacoplado pela introdução de um elemento resiliente não é a mesma para um outro sistema, já que a frequência própria é uma característica intrínseca do sistema, isto é, depende do material resiliente, tipos de apoio e do material estrutural [5].