Mais sobre Redes Bayesianas causais

Se for criada uma rede causal G = (V, E) e assumir que a distribuição de probabilidades das variáveis em V satisfaz as condições de Markov com G, pode-se dizer que está sendo feita uma premissa de causalidade de Markov. Quando foi falado de Arcos Causais, argumentou-se que poderia ser feito algum tipo de planejamento de experimento que con- trolasse a causalidade. Nesta subseção será discutida mais três premissas fundamentais para se dar validade à rede empírica que será ajustada aos dados.

A premissa de minimalidade causal

Se for criado um DAG causal G = (V, E) e assumir que a distribuição de probabilidade das variáveis V satisfaz a condição de minimalidade com G, pode-se dizer que se está assu- mindo a premissa de minimalidade causal, pois se P satisfaz a condição de minimalidade com G, então P satisfaz a condição de Markov com G. Portanto, a premissa de minimalidade causal presume a premissa causal de Markov.

Além disso, se for definida a causalidade, e, ainda que subjetivamente, válida a premissa causal de Markov,Neapolitan[2004] justifica ser possível esperar, em geral, que a premissa de minimalidade causal seja válida, e vai além: a única exceção aparente poderia ser a inclusão de um arco X ⇒ Y quando X é apenas uma causa indireta para Y, por meio de outras variáveis em V . Recorrendo ao exemplo demonstrado na Figura 5.3, o DAG poderia não ser uma descrição mínima da distribuição de probabilidades por ser possível retirar o arco F ⇒ G e a condição de Markov ainda ser satisfeita. No entanto, se for definido que este DAG puder apenas conter relações causais diretas, o exemplo da Figura 5.3 não seria um DAG causal neste sentido. Portanto, dada essa definição de DAG causal, esta situação não é, de fato, uma exceção à premissa de minimalidade causal.

A premissa de fidedignidade causal

Se for criado um DAG causal G = (V, E) e pressuposto que a distribuição de proba- bilidade das variáveis V satisfaz a condição de fidedignidade com G, pode-se dizer que se está assumindo a premissa de fidedignidade causal, pois se P satisfaz a condição de fidedignidade com G, então P satisfaz a condição de minimalidade com G. Para tanto, a fidedignidade causal presume a minimalidade causal.

Além disso, se for definida a causalidade, e, ainda que subjetivamente, válida a premissa de minimalidade causal,Neapolitan[2004] justifica ser possível esperar, na maioria dos casos, que a premissa de fidedignidade causal seja válida e exemplifica: se a alteração em uma variável X leva a uma mudança na distribuição de probabilidades Y e a uma alteração na distribuição de probabilidade de Z, então seria razoável não esperar que Y e Z fossem independentes, além de detectar causalidade de X em Y e Z.

Lembrando que quase sempre (se não sempre), é inviável acessar as verdadeiras relações, bem como a verdadeira distribuição conjunta dos dados e observação de variáveis ocultas, a eventual ausência de fidedignidade é, muitas vezes, inerente aos problemas.

A premissa de fidedignidade causal incorporada

Quando se falou de Arcos Causais neste trabalho, foram discutidos três problemas para a validade da premissa de causalidade. O primeiro é que não se pode haver causas comuns

REDES BAYESIANAS 57 ocultas; o segundo e o terceiro estão, de certo modo, relacionados: viés de seleção e endo- geneidade. Considerando que a fidedignidade causal presume a causalidade de Markov, há alguns problemas nesta primeira, em que o principal, segundo Neapolitan [2004], parece ser as causas ocultas comuns, por meio do viés de seleção.

Como exemplo, suponha que sejam identificadas as seguintes relações causais, por meio de um experimento: X causa Z Y causa W Z causa S W causa S .

Figura 5.5: Um exemplo ilustrativo de como uma causa oculta pode afetar a fidedignidade da Rede Bayesiana.

Esta rede foi desenhada na parte (a) da Figura 5.5. Nela se pode reparar em algumas situações. Notadamente, a primeira é a própria situação descrita nas condições do exemplo, em que a condição de Markov implica que IP(Z, W ) para esta rede. Na parte (b) foi incluída uma variável oculta comum, causando Z e W, simultaneamente. Nesta situação, não seria esperada independência entre as variáveis Z e W. Mas se não for identificada esta causa comum, não seria esperado que fosse satisfeita a condição de Markov com a distribuição de probabilidades das variáveis, o que significa que não estaria satisfeita também a condição de fidedignidade com a distribuição.

No entanto, seria esperada a fidedignidade da Rede Bayesiana que contivesse todas as causas comuns ocultas possíveis. Voltando à parte (b) da Figura5.5, se H fosse a única causa oculta possível, seria razoável que a distribuição de probabilidades das seis variáveis satis- fizesse a condição de fidedignidade com a rede desenhada na Figura5.5, o que significaria que a distribuição de probabilidades de X, Y, Z, W e S está fidedignamente incorporada na Rede Bayesiana. Se for assumida que a distribuição de probabilidades das variáveis observadas está fidedignamente incorporada em uma rede causal contendo essas variáveis e suas causas ocultas comuns, então diz-se que a premissa de fidedignidade causal incorporada é válida.

Vale notar, ainda na Figura 5.5, que foram acrescidos dois arcos adicionais na parte (a) para chegar na rede descrita na parte (c), com a inclusão de X ⇒ W e Z ⇒ W . A

resultante, uma vez que este DAG não implica IP(Z, W ) ou quaisquer outras independências não implicadas pela parte (b). No entanto, há um problema com a parte (c): tem-se IP(X, W ) e a figura evidencia que não há (pela ligação direta entre X e W). Isso significa que a rede descrita na parte (c) não é fidedigna à distribuição de probabilidades de X, Y, Z, W e S. Portanto, essa distribuição só pode ser incorporada pela rede da parte (b) da Figura 5.5.

Porém, independentemente disso, o DAG da parte (c) da Figura 5.5 é uma descrição mínima da distribuição apenas de X, Y, Z, W e S, e constitui uma Rede Bayesiana com a distribuição conjunta. Desta maneira, quaisquer inferências por meio de algoritmos para Redes Bayesianas são aplicáveis a um caso similar, apesar de não ser mais um DAG causal.