Malha gerada para a nova geometria

A nova geometria também apresenta simetria radial e axial, então é possível gerar e trabalhar com apenas um oitavo do mesmo. As dimensões do recipiente deformado e a imagem da base foram usadas na geração da malha. Vale ressaltar no momento a importância da simetria, no que diz respeito a economia de tempo computacional quando os dados estão sendo processados e na alocação de memória do computador. A Figura 4.41 apresenta de forma esquemática 7/8 e 1/8 do cilindro elíptico deformado e suas respectivas malhas.

Figura 4.41 – Mostra (a) 7/8 do cilindro elíptico modificado; (b) Malha de 7/8 do

cilindro; (c) 1/8 do cilindro elíptico modificado; (d) Malha de 1/8 do cilindro.

(a) (b)

(c) (d) Fonte: Autoria própria.

A Figura 4.42 apresenta a imagem de uma elipse, a deformação dessa imagem e um quarto da imagem deformada que foi usada na criação de um arquivo de extensão bitmap, para posterior digitalização.

153

Figura 4.42 – Tipos de figuras utilizadas para geração da malha: (a) Elipse inteira; (c)

Elipse modificada; (c) um quarto da elipse modificada usada na criação do arquivo bitmap.

(a) (b)

(c)

Fonte: Autoria própria.

A Figura 4.43 apresenta a malha do recipiente modificada, gerada por meio do arquivo bitmap utilizado, mostrando a sequência de digitalização e a definição dos contornos da malha.

Figura 4.43 - Quarto de elipse modificada destacando a sequência de digitação para a

geração da malha.

154 O software “2D Grid Generation” (SILVA, 2008a) foi utilizado na digitalização dos pontos da malha. Concluído o processo de digitalização, a malha inicial é mostrada na tela do computador. Inicialmente, a malha bidimensional original possuía 8 linhas ξ e 8 linhas η, totalizando 49 volumes de controle. Subsequentemente, a malha pode ser “melhorada” com refino e ou aproximação de linhas, opções disponíveis no software como mostra a Figura 4.44.

A malha inicial com 8 linhas ξ, 8 linhas η é mostrada na Figura 4.44a. Após um refino (15x15) a malha gerada pode ser observada na Figura 4.44b. A malha (29x29), gerada após dois refinamentos e mostrada na Figura 4.44c.

Figura 4.44 - (a) Malha inicial obtida por meio da digitalização dos pontos do contorno

da figura bitmap; (b) Malha refinada uma vez; (c) Malha refinada duas vezes.

(a)

(b)

(c)

155 Na Figura 4.45 são apresentados, de forma esquemática, os seis planos escolhidos para a simulação da cinética de aquecimento da geometria deformada e o plano γ = 28. É importante ressaltar que a imagem não está em escala real.

Figura 4.45 – Imagem dos planos γ = 1 (z =0,416 mm); γ = 5 (z = 3,735 mm); γ = 10

(z = 7,885 mm); γ = 15 (z = 12,035 mm); γ = 20 (z = 16,185 mm) e γ = 24 (z = 19,505 mm).

Fonte: Autoria própria.

4.11.2

A Figura 4.46 mostra as curvas istotérmicas para a cinética de propagação de calor na geometria deformada, no plano inicial γ = 1 (z = 0,416), para seis instantes de tempo. É possível observar nessas curvas um comportamento idêntico ao que aconteceu

156 para a geometria original, não deformada. O calor se propaga da superfície interna para o centro. É importante notar nessas curvas isotérmicas, que a região menos favorável do produto, ou seja, aquela que mais tempo irá demorar até atingir a temperatura de equilíbrio térmico, muda de posição, não sendo mais no centro do recipiente (sudoeste), sendo observado no contorno sul da malha. Nas curvas isotérmicas da Figura 4.46 (a), isto pode ser visto nitidamente, onde os pontos da polpa da manga que estão na temperatura inicial do processo não mais estão no centro do recipiente.

Figura 4.46 - Curvas isotérmicas no plano central γ = 1 (z = 0,416 mm), mostrando a

distribuição de temperatura na polpa da manga nos instantes de tempo: (a) 3,6 min; (b) 5,4 min; (c) 9 min s; (d) 12,6 min; (e) 18 min; (f) 27 min.

(a) (b) (c) (d) (e) (f) Fonte: Autoria própria.

A Figura 4.47 apresenta as curvas isotérmicas, no plano γ = 1 (z = 0,416), mostrando a posição do ponto menos favorável da polpa da manga, no recipiente completo, via dados experimentais e no recipiente deformado, por meio de simulação, no instante de tempo de 3,6 min. É possível observar nitidamente o deslocamento do

157 ponto menos favorável quando o recipiente original é deformado no seu semi-eixo menor.

Figura 4.47 – Curvas isotérmicas, no plano γ = 1 (z = 0,416 mm), mostrando o ponto

menos favorável: (a) Na geometria elíptica original; (b) Na geometria modificada.

(a)

(b)

Fonte: Autoria própria.

A Figura 4.48 apresenta as malhas 29x29 do recipiente completo e modificado

destacando o ponto menos favorável em cada uma delas, para o plano γ = 1 (z = 0,416 mm). Observa-se na Figura 4.48(a) que o ponto menos favorável encontra-se

no volume de controle sudeste da malha, na posição (1,1,1).

Com a modificação, ou seja, com a redução do seu semi-eixo menor, a posição do ponto menos favorável, que é identificado por meio da análise dos resultados em várias simulações, é deslocada para a posição (10,1,1), que se situa no contorno sul da malha (Figura 4.48b).

158

Figura 4.48 – (a) Ponto menos favorável na malha completa em, (1,1,1); (b) Ponto

menos favorável na malha modificada em, (10,1,1).

(a)

(b)

Fonte: Autoria própria.

A Figura 4.49 mostra as curvas isotérmicas, no plano z = 24 (γ = 19,505 mm), para o mesmo intervalo de tempo de 27 min. Essas curvas mostram que para as duas geometrias todos os pontos da polpa atingiram a temperatura de equilíbrio térmico.

Isso demonstra que para um plano mais próximo da superfície interna dos dois recipientes, o comportamento da propagação do calor é o mesmo para ambos. Ou seja,

L

N

S

W

159 nos dois casos, todos os pontos da polpa atingem a temperatura de equilíbrio no mesmo instante de tempo analisado.

Figura 4.49 – (a) Ponto menos favorável na malha completa em, (1,1,1); (b) Ponto

menos favorável na malha modificada em, (10,1,1).

(a)

(b) Fonte: Autoria própria.

A Figura 4.50 apresenta os gráficos que representam a cinética de penetração do calor na polpa da manga, simuladas pela função de difusividade térmica variável ( ( ) _{( )), aplicada na malha modificada. A Figura} 4.50a representa a cinética de propagação do calor, nos volumes de controles definidos por (1,1,1) e (10,1,1) para o tempo de 5400 s. A Figura 4.50b mostra o comportamento da cinética propagação nos mesmos volumes de controle, agora para 4000 s.

160

Figura 4.50 – Gráfico representado a penetração de calor na polpa de manga: (a)

simulação para 5400 s; (b) simulação para 4000 s.

(a) (b) Fonte: Autoria própria.

Observa-se nos gráficos da Figura 4.50a, que a cinética de propagação de calor, para os dois volumes de controle coincidem quando a simulação é feita para o tempo completo de 5400s, não sendo possível se observar qual dos dois volumes analisados alcançará a temperatura de equilíbrio térmico primeiro. Os gráficos da Figura 4.50b, mostram a cinética de propagação do calor nos mesmos planos, só que a simulação foi feita em um tempo 4000 s. Neste caso, é possível observar que o volume de controle definido por (ζ =1, η = 1, γ = 1) atinge a temperatura de equilíbrio térmico antes do volume de controle defino (ζ =10, η = 1, γ = 1).

É evidente a importância desse resultado, uma vez que ele garante que usando apenas simulação computacional, a região de maior complexidade do produto (região menos favorável), também tenha atingido a temperatura de inativação de micro- organismos, temperatura esta, previamente estabelecida para o processo. E isto acontece sem a necessidade de se fazer outras experiências sempre que o recipiente sofrer alguma mudança em sua geometria.

161