Mapas conceituais

Desta forma, deve-se ter o cuidado, ao propor atividades, para não cair numa armadilha e os resultados não traduzirem o resultado real.

Uma das formas de verificar as relações estabelecidas entre os conceitos numa área específica é a utilização de mapas conceituais. Assim, justifica-se a inclusão do item a seguir.

representado pela rede de conceitos e proposições relevantes deste conhecimento.

Na mesma linha de raciocínio, Moreira e Masini (1982) definem mapas como diagramas hierárquicos que procuram refletir a organização conceitual de uma disciplina ou parte de uma disciplina. Complementarmente, Novak e Gowin (1996) mencionam que mapas conceituais são organizadores gráficos que representam relações significativas entre conceitos na forma de proposições.

Dutra et al. (2006a, p. 1), com base em Novak (NOVAK e GOWIN, 1984), afirmam que “o mapa conceitual é uma representação gráfica em duas dimensões de um conjunto de conceitos construídos de tal forma que as relações entre eles sejam evidentes”, conforme pode ser visto na figura anterior. “Os conceitos centrais aparecem dentro de caixas, nos nós do grafo, enquanto as relações entre os conceitos são especificadas através de frases de ligação nos arcos que unem os conceitos.” Quando dois ou mais conceitos são conectados por frases de ligação criando uma unidade semântica, forma-se uma proposição.

Segundo Faria (1995) e Dutra et al. (2006a), Joseph Novak foi o criador dos mapas conceituais. Novak utilizou-os em pesquisas longitudinais, objetivando verificar como os significados de conceitos, em estudantes individuais, se modificam no decorrer do tempo. “Para isso, eles [Novak e colaboradores] utilizaram entrevistas clínicas, inspirados na técnica usada por Piaget em pesquisa psicogenética, para obter dados a partir dos quais eram gerados os mapas conceituais” (FARIA, 1995, p. 1-2).

Moreira e Buchweitz (1993) afirmam que o mapa conceitual é uma técnica muito flexível, e em razão disso, pode ser utilizado em diversas situações como instrumento de análise de currículo, técnica didática, recursos de aprendizagem ou meio de avaliação. Na mesma linha de raciocínio, Faria (1995) menciona que mapas conceituais podem ser utilizados como estratégia de estudos (REIGELUTH, 1979, PONTES NETO, 1993); como possibilidade de apresentação de itens curriculares (NOVAK, 1981; NOVAK e GOWIN, 1985; MOREIRA e AXT, 1986; ROTH e ROYCHOUDHURY, 1992, APUD FARIA, 1995); como instrumento de avaliação (no sentido de obter informações sobre o tipo de estrutura que o aluno vê para um dado conjunto de conceitos) da aprendizagem escolar (NOVAK e GOWIN, 1985;

MOREIRA e GOBARA, 1983; FARIA, 1995). Em algumas pesquisas educacionais,

os mapas conceituais elaborados por especialistas são comparados com os dos alunos em vários momentos do processo de aprendizagem escolar; em outras, são analisadas apenas as mudanças dos conteúdos e de organização retratadas nos mapas conceituais de alunos, enfatizando o processo de construção e originalidade da construção individual.

Para Moreira (2005), a aprendizagem significativa implica atribuição de significados idiossincráticos; por isso, os mapas conceituais traçados por professores e alunos refletirão tais significados. Isso, dito em outras palavras, quer dizer que não existe o mapa conceitual correto; o que existe é um mapa conceitual e cada aluno apresentará o seu. Cabe ao professor analisar, principalmente, se há evidências de que o aluno está aprendendo significativamente o conteúdo. Os mapas conceituais normalmente têm uma organização hierárquica e incluem setas, mas não devem ser confundidos com organogramas ou diagramas de fluxo, pois não implicam sequência lógica, temporalidade ou direcionalidade, nem hierarquias organizacionais ou de poder.

Mapas conceituais são diagramas de significados, de relações significativas;

de hierarquias conceituais, se for o caso. Isso também os diferencia das redes semânticas que não necessariamente se organizam por níveis hierárquicos e não obrigatoriamente incluem apenas conceitos. Mapas conceituais também não devem ser confundidos com mapas mentais que são associacionistas, não se ocupam de relações entre conceitos, incluem coisas que não são conceitos e não estão organizados hierarquicamente.

Não devem, igualmente, ser confundidos com quadros sinópticos que são diagramas classificatórios. Mapas conceituais não buscam classificar conceitos, mas sim relacioná-los e hierarquizá-los (MOREIRA, 1987, p. 1).

O esquema a seguir pode elucidar como é possível construir um mapa conceitual à luz da aprendizagem significativa de Ausubel.

Figura 11 – Um modelo para mapeamento conceitual segundo a teoria de Ausubel

Fonte: Moreira (1987)

Embora os mapas conceituais sejam flexíveis, frequentemente observam-se princípios da teoria de Ausubel como, por exemplo, a diferenciação progressiva e a reconciliação integradora, o que tem relação direta com a forma como o professor programa o conteúdo. A diferenciação progressiva é observada quando o conteúdo é programado hierarquicamente, indo das ideias (conceitos e proposições) mais gerais para as sucessivamente mais específicas, enquanto a reconciliação integrativa aparece no delineamento explícito das relações entre as ideias (semelhanças e diferenças reais ou aparentes entre as mesmas). Normalmente, seguem um modelo hierárquico com conceitos mais inclusivos no topo e específicos na base. Não há regras fixas para o traçado de mapas conceituais, mas o instrumento deve ser capaz de evidenciar significados atribuídos a conceitos e relações entre os mesmos num contexto de disciplina. Além disso, o aluno deve ser capaz de explicar o significado da relação que ele estabeleceu entre dois conceitos.

Moreira e Masini (1982) mencionam vantagens e desvantagens do ponto de vista instrucional em relação ao uso de mapas conceituais. Entre as vantagens citam: (1) enfatizam a estrutura conceitual de uma disciplina e o papel dos sistemas conceituais no seu desenvolvimento; (2) mostram que os conceitos de certa disciplina diferem quanto ao grau de inclusividade e generalidade e apresentam esses conceitos em uma ordem hierárquica de inclusividade, que facilita a

aprendizagem e a retenção dos mesmos; (3) provêm de uma visão integrada do assunto e uma espécie de lista daquilo que foi elaborado nos materiais instrucionais.

Como desvantagens citam: (1) caso o mapa não tiver significado para os alunos, eles poderão encará-lo simplesmente como algo a mais a ser memorizado;

(2) os mapas podem ser muito complexos ou confusos, dificultando a aprendizagem e a retenção em vez de facilitá-las; (3) a habilidade dos alunos para construírem suas próprias hierarquias conceituais pode ficar inibida em função de eles já receberem prontas as estruturas propostas pelo professor.

Segundo Moreira (2005), mapas conceituais datam da década de setenta, mas ainda não são utilizados rotineiramente nas salas de aula, embora haja relatos nas mais diversas áreas e em todos os níveis de escolaridade. No Rio Grande do Sul, destacam-se os estudos de Moreira (1999, 2005), Dutra, Fagundes e Cañas (2004), bem como artigos desenvolvidos por alunos do Programa de Pós-Graduação de Informática na Educação e publicados na Revista Novas Tecnologias na Educação (SOUZA et al., 2006; DUTRA et al., 2006a; DUTRA et al., 2006b). Há também uma comunidade virtual⁹ para professores e pesquisadores vinculada ao Laboratório de Ensino em Educação a Distância do Colégio Aplicação da UFRGS, que discute questões pertinentes ao uso de mapas conceituais em fóruns, listas e publicações, com mais de 300 professores cadastrados (DUTRA et al., 2006a).

No presente estudo, os mapas conceituais (iniciais e finais) foram utilizados como meio de avaliação (aumento de conceitos e frases de ligação) no sentido de verificar mudanças no conceito modelo matemático. Segundo Moreira (2005), na avaliação através de mapas conceituais, a ideia central é a de verificar o que o aluno sabe em termos conceituais, isto é, como ele estrutura, hierarquiza, diferencia, relaciona, discrimina, integra conceitos de uma determinada unidade de estudo, tópico, disciplina. Desta forma, os mapas se constituem em uma visualização de conceitos e relações hierárquicas entre os mesmos, uma maneira de exteriorizar o que o aluno já sabe. Convém frisar que se trata de representação aproximada do conhecimento prévio do aluno.

9 Site http://mapasconceituais.cap.ufrgs.br/mapas.php

Os conceitos anteriormente discutidos - vinculados à aprendizagem significativa - foram observados na disciplina de Pesquisa Operacional.

Conceitualmente, pesquisa operacional pode ser entendida como uma ciência voltada para a tomada de decisões que se utiliza de modelos matemáticos para apoiá-las. Desta forma, justifica-se a inclusão e a descrição do capítulo a seguir:

Pesquisa operacional e modelos matemáticos.

3 PESQUISA OPERACIONAL E MODELAGEM MATEMÁTICA

Ou isto ou aquilo Cecília Meireles Ou se tem chuva e não se tem sol, ou se tem sol e não se tem chuva!

Ou se calça a luva e não se põe o anel, ou se põe o anel e não se calça a luva!

Quem sobe nos ares não fica no chão, quem fica no chão não sobe nos ares.

É uma grande pena que não se possa estar ao mesmo tempo nos dois lugares!

Ou guardo o dinheiro e não compro o doce, ou compro o doce e gasto o dinheiro.

Ou isto ou aquilo: ou isto ou aquilo...

e vivo escolhendo o dia inteiro!

Não sei se brinco, não sei se estudo, se saio correndo ou fico tranqüilo.

Mas não consegui entender ainda qual é melhor: se é isto ou aquilo.

A poesia de Cecília Meireles incita reflexões acerca das escolhas que o ser humano faz ao longo da vida, seja privada ou no trabalho, individual ou coletivamente. Todos os dias, o homem toma decisões, a começar pela hora que levanta, o que saborear no café da manhã, como ir ao trabalho, onde almoçar, que tipo de lanche comer, como e o que vai argumentar com seu cliente ou chefe, o que fará após a jornada de trabalho (se isto ou aquilo), entre outras tantas decisões particulares e pertinentes relacionadas especificamente ao seu exercício profissional. Algumas delas podem estar pautadas em valores como, por exemplo, almoçar em família; outras, em crenças ou superstições – ir a um jogo de futebol sempre com a mesma camisa - que trazem implícitos aspectos culturais. Assim, a tomada de decisão tem relação com valores, crenças, princípios, cultura e pode estar alicerçada ou não em bases científicas. É neste contexto que se insere a pesquisa operacional - uma ciência voltada para a tomada de decisões que tem

como foco principal a resolução de problemas reais. Apóia-se em modelos matemáticos para obter soluções.

No prefácio do livro Programação Linear de Darci Prado (1999), Godoy define pesquisa operacional como “uma ciência que objetiva fornecer ferramentas quantitativas ao processo de tomada de decisões”. Para Loesch e Hein (1999, p. 9),

“a pesquisa operacional, como ciência, estrutura processos, propondo um conjunto de alternativas de ação, fazendo a previsão e comparação de valores, eficiência e de custos”. De forma similar, Silva (1998) descreve a pesquisa operacional como sendo um método científico de tomada de decisões, ou seja, consiste na descrição de um sistema organizado com o auxílio de um modelo e, através da experimentação com o modelo, na descoberta da melhor maneira de operar o sistema. Goldbarg (2000, p. 13) refere-se à pesquisa operacional como “uma disciplina tradicional que congrega diversas das mais consagradas técnicas da modelagem matemática”. Andrade (2000) ainda menciona que a construção de modelos pode estar relacionado a sistemas já existentes ou ainda em concepção.

No primeiro caso, o objetivo é analisar o desempenho do sistema para escolher uma ação no sentido de aprimorá-lo e, no segundo, para identificar a melhor estrutura do sistema futuro.

A origem desta ciência data da Segunda Guerra Mundial quando os aliados se viram confrontados com problemas de natureza tática, logística e de estratégia militar complexos. Para resolver estes problemas, foram criados grupos multidisciplinares, compostos por matemáticos, físicos, engenheiros e cientistas políticos, que aplicaram métodos científicos na resolução de tais problemas. Assim, foram criados modelos matemáticos, apoiados em dados e fatos, que lhes permitiram encontrar a melhor opção entre as possíveis. Um problema suscitado e resolvido naquela época foi como alimentar os integrantes do exército a um custo mínimo, contemplando exigências nutricionais adequadas.

De acordo com Arenales et al. (2007), após o final da Segunda Guerra Mundial, a pesquisa operacional evoluiu rapidamente na Inglaterra e nos Estados Unidos e, em 1947, foi implantado o projeto SCOOP (Scientific Computation of Optimal Programs) no Pentágono, coordenado pelo economista Marshall Wodd e pelo matemático George Dantzig. O intuito era apoiar decisões de operações na

Força Aérea Americana. Nesse projeto, o matemático Dantzig estruturou o método simplex para resolver problemas de programação linear. Nas décadas de 1950 e 1960, a pesquisa operacional foi aplicada a uma variedade de problemas oriundos dos setores públicos e privados e envolviam questões dos setores industriais e financeiros como mineração, metalúrgico, construção civil e militar, têxtil, farmacêutico, bancário e transportes. No setor público, envolviam problemas de coleta de lixo, transporte e política pública, entre outros.

Atualmente, a pesquisa operacional e, em especial, a modelagem matemática, pode ser utilizada em várias áreas. Lachtermacher (2002; 2007) e Prado (1999) apontam os seguintes tipos de problemas: problemas de otimização de recursos, problemas de localização, problemas de roteirização, problemas de carteiras de investimento, problemas de alocação de pessoas, problemas de previsão e planejamento, alimentação, manufatura, siderurgia, petróleo, agricultura e mineração.

Do ponto de vista educacional, na década de 1960, a pesquisa operacional era estudada apenas em cursos de pós-graduação, mas, a partir de 1970, passou a ser objeto de estudo de cursos de graduação (ARENALES et al, 2007).

Um dos aspectos que dificultava a utilização e aplicação de modelos matemáticos, tanto em empresas quanto na educação, era a complexidade de resolução dos problemas que envolviam equações matemáticas com muitas variáveis. No entanto, com o avanço da capacidade operacional dos computadores, novos softwares foram criados e disseminados como LINDO, LINGO, What’s Best.

Planilhas eletrônicas também têm sido utilizadas com sucesso na resolução de problemas matemáticos.

De acordo com Chiavenato (1993), há várias técnicas de pesquisa operacional, conforme pode ser visto no esquema a seguir.

Figura 12 – As técnicas de pesquisa operacional, adaptado de Chiavenato (1993)

Fonte: Elaborada pela autora, com base em Chiavenato (1993)

O foco de interesse deste estudo baseia-se apenas na programação linear.

As demais técnicas de pesquisa operacional foram apenas citadas para tornar o esquema mais elucidativo. Dessa forma, a essência deste capítulo está na programação linear e na descrição do software LINDO, o qual foi utilizado na resolução de modelos matemáticos oriundos das situações-problema empresariais dos alunos do curso de Administração.